第8講-曲線運(yùn)動(dòng)-運(yùn)動(dòng)的合成與分解(解析版)

第8講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解目錄考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡 1考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析 1考點(diǎn)三小船渡河模型 5考點(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型 10練出高分 19考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡1．曲線運(yùn)動(dòng)(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減??；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變．（2023??？谝荒＃┤鐖D所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，已知B為軌跡的最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向不垂直 B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的加速度比在B點(diǎn)時(shí)的加速度小 C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率 D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小【解答】解：AB、質(zhì)點(diǎn)受重力作用做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)B時(shí)，速度方向與重力加速度的方向垂直，整個(gè)過(guò)程重力加速度保持不變，故AB錯(cuò)誤；C、質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向夾角小于90°，因此該過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的速度增大，所以質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率，故C正確；D、質(zhì)點(diǎn)只受重力作用，加速度方向始終豎直向下，質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角一直減小；從A到B的過(guò)程中，加速度與速度方向的夾角大于90°，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，從B到C的過(guò)程中，加速度與速度方向的夾角小于90°，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，因此質(zhì)點(diǎn)從A到C的過(guò)程中，速度先減小后增大，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023?金山區(qū)二模）如圖，14圓弧型管道MN置于水平面上，一光滑小球從管道M端進(jìn)入，它從出口NA．a(chǎn) B．b C．c D．d【解答】解：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，則小球離開(kāi)末端N時(shí)速度的方向?yàn)镹指向c，由于慣性，小球仍保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向，即Nc方向，所以小球的軌跡為c。故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。（2022?宜春模擬）圖甲為2022年北京冬奧會(huì)我國(guó)運(yùn)動(dòng)員參加冰壺比賽的場(chǎng)景。比賽中投壺手在投出冰壺時(shí)會(huì)帶有一定的旋轉(zhuǎn)（自旋），擦冰手在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運(yùn)動(dòng)。在圖乙所示的各圖中，圓表示冰壺，ω表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進(jìn)的方向，則在刷冰的過(guò)程中，冰壺運(yùn)動(dòng)的軌跡（虛線表示）可能正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：由題意可知，擦冰手在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，而后側(cè)受摩擦力幾乎不變，若冰壺按如圖①的逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，則冰壺運(yùn)動(dòng)軌跡將向左偏轉(zhuǎn)；同理若冰壺按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，冰壺運(yùn)動(dòng)軌跡向右偏轉(zhuǎn)。即①④正確。故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。（2022?溫州三模）如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會(huì)鋼架雪車賽道的實(shí)景圖，乙圖是其示意圖。比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)沿賽道快速向終點(diǎn)滑去，先后經(jīng)過(guò)A、P、B、C、D五點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近的是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【解答】解：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)速度的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)某一點(diǎn)速度的方向沿該點(diǎn)切線的方向，可以畫(huà)出各點(diǎn)速度的方向大體如圖，可知A點(diǎn)速度的方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近。故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（2022?宜賓模擬）如圖，在冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目中，圓弧實(shí)線ON為正常運(yùn)動(dòng)路線的彎道，OM為運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)的速度方向。若運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)稍發(fā)生側(cè)滑，她就會(huì)偏離正常比賽路線，則其滑動(dòng)線路（）A．沿OM直線 B．在OM左側(cè)區(qū)域Ⅰ C．在OM和ON之間區(qū)域Ⅱ D．在ON右側(cè)區(qū)域Ⅲ【解答】解：若運(yùn)動(dòng)員水平方向不受任何外力時(shí)，沿OM做離心運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上運(yùn)動(dòng)員受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，當(dāng)摩擦力等于需要的向心力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員將沿ON做圓周運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員發(fā)生側(cè)滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑動(dòng)方向在OM和ON之間的區(qū)域，故ABD錯(cuò)誤，C正確，故選：C?？键c(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析1．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．(2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果．3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng))),\x(加速度或合外力方向與速度方向)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))))4．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)（2023?鹽山縣二模）曲線運(yùn)動(dòng)是生活中一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）A．可能存在加速度為0的曲線運(yùn)動(dòng) B．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間均勻變化的曲線運(yùn)動(dòng) C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是加速度變化的曲線運(yùn)動(dòng) D．圓周運(yùn)動(dòng)不可以分解為兩個(gè)相互垂直的直線運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、加速度為0時(shí)，物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度一定不為0，故A錯(cuò)誤；B、平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度，始終保持不變，故B錯(cuò)誤；C、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是加速度變化的曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；D、圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)相互垂直的直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023?遼寧模擬）在一次施工中，塔吊將重物從O點(diǎn)吊起，從起吊開(kāi)始計(jì)時(shí)，以O(shè)為原點(diǎn)，設(shè)水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物（）A．在水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線 C．0～8s內(nèi)的位移大小為40m D．在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不相等【解答】解：A．由圖甲，x﹣t圖像斜率代表速度，重物在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．重物在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以重物的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，故B正確；C．0～8s內(nèi)水平方向位移為24m，v﹣t圖像與時(shí)間軸圍成的圖形的面積代表位移，豎直方向位移h位移大小x=故C錯(cuò)誤；D．重物加速度為a=重物在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023?廣州二模）潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)，浮力急劇減小的過(guò)程稱為“掉深”。如圖a所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t＝0時(shí)，該潛艇開(kāi)始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時(shí)間變化的圖像如圖b，水平速度v?保持不變。若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0～30s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，物體在0～10s實(shí)際合力方向豎直向下，10～30s合力方向?yàn)樨Q直向上，軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)為合力的方向，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。（2023?浙江模擬）由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實(shí)線所示，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡。O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，其中O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的距地面高度相等的兩點(diǎn)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．炮彈到達(dá)最高點(diǎn)b時(shí)的加速度為g B．炮彈經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的加速度方向沿該點(diǎn)切線斜向上 C．炮彈經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)加速度的豎直分量大于g D．炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間與由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間相等【解答】解：A．在最高點(diǎn)b，炮彈除了受重力還受到向后的空氣阻力，加速度大于g，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，炮彈經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)加速度方向一定指向軌跡凹側(cè)，故B錯(cuò)誤；C．炮彈經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)，受空氣阻力和重力共同作用，空氣阻力方向與速度方向相反斜向左下方，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的豎直分量由重力和空氣阻力豎直分力相加得出，所以炮彈經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)加速度的豎直分量大于g，故C正確；D．設(shè)炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，受阻力平均豎直分量為f1，由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程中，受阻力平均豎直分量為f2，根據(jù)牛頓第二定律，則前、后兩個(gè)過(guò)程炮彈豎直平均加速度大小分別為aa2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)間小于由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)間，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023?廣東模擬）a、b兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相同方向運(yùn)動(dòng)。圖甲是a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像，圖乙是b做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的x﹣v2圖像。則下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝1.25s時(shí)兩物體速度相等 B．前1s內(nèi)兩物體間距離一直在變大 C．t＝0時(shí)刻，a的速度為2m/s，b的速度為8m/s D．a(chǎn)的加速度大小為4m/s2，b的加速度大小為8m/s2【解答】解：AD、a物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：x＝va0t+12aa由圖甲可知，t＝1s時(shí)，x＝2m；t＝2s時(shí)，x＝8m，代入上式解得：a的初速度va0＝0，加速度aa＝4m/s2；b做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則v2-vb02由圖乙可知，v2＝64m2/s2時(shí)，x＝0；v2＝0時(shí)，x＝8m，代入上式解得b的初速度：vb0＝8m/s，加速度ab＝﹣4m/s2，b的加速度大小為4m/s2。t＝1.25s時(shí)a物體速度va＝va0+aat＝（0+4×1.25）m/s＝5m/s，b物體的速度vb＝vb0+abt＝（8﹣4×1.25）m/s＝3m/s，則va＞vb，故AD錯(cuò)誤；B、a、b兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相同方向運(yùn)動(dòng)，1s時(shí)，a物體速度va1＝va0+aat1＝（0+4×1）m/s＝4m/s，b物體的速度vb1＝vb0+abt1＝（8﹣4×1）m/s＝4m/s，則va1＝vb1，所以0～1s內(nèi)，a物體的速度比b物體的小，兩者間距逐漸增大；t＝1s時(shí)兩物體速度相等，兩物體間距離最大，故B正確；C、由A項(xiàng)分析可知，t＝0時(shí)刻，a的速度為0，b的速度為8m/s，故C錯(cuò)誤。故選：B?？键c(diǎn)三小船渡河模型小船渡河問(wèn)題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．(3)三種情景①過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過(guò)河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).③過(guò)河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.（多選）（2023?上饒模擬）一艘小船正在渡河，如圖所示，在到達(dá)離河對(duì)岸60m處的P點(diǎn)時(shí)，其下游80m處有一危險(xiǎn)水域，已知船在靜水中的最大速度為6m/s，水流的速度大小為5m/s，P點(diǎn)離另一河岸的距離大于100m，下列說(shuō)法正確的是（）A．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，可以安全到達(dá)河岸 B．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，不能安全到達(dá)河岸 C．小船渡河的位移可能為60m D．小船渡河的位移不可能為100m【解答】解：AB．根據(jù)題意可知，當(dāng)船頭正對(duì)河岸且以最大的靜水速度航行時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin=dv船=606s=10s，此時(shí)，船沿河岸移動(dòng)的距離為x＝v水tmin＝5×10mC．船在靜水中速度大于水流速度，則可以通過(guò)調(diào)整船頭方向，讓船速度斜向上，讓船的合速度方向正對(duì)河岸，此時(shí)渡河位移最短，最短距離為河寬60m，故C正確；D．通過(guò)調(diào)整船頭方向，讓船的合速度方向指向上游時(shí)，角度合適，位移可能是100m，此時(shí)還沒(méi)有到達(dá)危險(xiǎn)水域，能保證小船的安全，故D錯(cuò)誤。故選：AC。一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為v水＝4m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的規(guī)律滿足x＝6t﹣0.05t2，且小船剛好到達(dá)河對(duì)岸，則小船在渡河的這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中40s時(shí)的速度為41m/s C．小船在河水中40s時(shí)的位移為160m D．小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為240m【解答】解：將小船在垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝6t﹣0.05t2，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式：x=v0t+12at2比較可知，小船沿垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的初速度：v船0＝A、小船在垂直河岸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在沿河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、小船在河水中在垂直河岸方向的速度：v船＝v船0+at＝6m/s﹣0.1×40m/s＝2m/s船運(yùn)動(dòng)的合速度：v=v水2+v船C、40s內(nèi)船沿垂直河岸方向的位移：x=v船0t+12at2=6×40m+12×(-0.1)×402m＝160m，沿河岸方向的位移：y＝D、小船剛好到達(dá)河對(duì)岸，則到達(dá)對(duì)岸時(shí)垂直于河岸方向的速度為零，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t0=0-v船0a=0-6-0.1s＝60s，該過(guò)程中小船沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為：y′＝v水t0故選：D。（2022?平谷區(qū)一模）深刻理解運(yùn)動(dòng)的合成和分解的思想，可以幫助我們輕松處理比較復(fù)雜的問(wèn)題。小船在流動(dòng)的河水中行駛時(shí)，如圖乙所示。假設(shè)河水靜止，小船在發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)下沿OA方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至對(duì)岸A處，位移為x1；若小船發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，小船在水流的沖擊作用下從O點(diǎn)沿河岸運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至下游B處，位移為x2．小船在流動(dòng)的河水中，從O點(diǎn)出發(fā)，船頭朝向OA方向開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)行駛時(shí)，小船同時(shí)參與了上述兩種運(yùn)動(dòng)，實(shí)際位移x為上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和，即此時(shí)小船將到達(dá)對(duì)岸C處。請(qǐng)運(yùn)用以上思想，分析下述問(wèn)題：弓箭手用弓箭射擊斜上方某位置處的一個(gè)小球，如圖丙所示。弓箭手用箭瞄準(zhǔn)小球后，以初速度v0將箭射出，同時(shí)將小球由靜止釋放。箭射出時(shí)箭頭與小球間的距離為L(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)。請(qǐng)分析說(shuō)明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高時(shí)被射中；若不能射中，求小球落地前與箭頭的最近距離?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示：箭射出后，若不受重力，將沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t從P運(yùn)動(dòng)至小球初始位置D處，位移為x1＝L；脫離弓后，若箭的初速度為零，將沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t從P運(yùn)動(dòng)至E，位移為x2；箭射出后的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，同時(shí)參與了上述兩種運(yùn)動(dòng)，實(shí)際位移x為上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和（遵循平行四邊形定則），即此時(shí)箭將到達(dá)F處。小球由靜止釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t運(yùn)動(dòng)的位移與箭在豎直方向分位移x2相同，即小球與箭同時(shí)到達(dá)F處，能夠射中小球。若不受重力，箭從P運(yùn)動(dòng)至小球初始位置D處的時(shí)間：t=射中時(shí)小球下落的高度：h=12gt2，解得：答：能射中，小球下落gL考點(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型1．模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合運(yùn)動(dòng)→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分運(yùn)動(dòng)→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)的模型如圖8所示．（2023?靜海區(qū)校級(jí)模擬）彈簧鎖在關(guān)門(mén)時(shí)免去了使用鑰匙的繁瑣，為我們的生活帶來(lái)了方便。緩慢關(guān)門(mén)時(shí)門(mén)鎖的示意圖如圖所示，關(guān)門(mén)方向?yàn)閳D中箭頭方向，鎖舌所夾的角度為θ，若彈簧始終處于壓縮狀態(tài)，門(mén)的寬度視為遠(yuǎn)大于鎖舌的尺寸，如圖所在的瞬間，門(mén)邊緣向內(nèi)的速度為v，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)門(mén)時(shí)彈簧彈力變大 B．如圖時(shí)鎖舌相對(duì)于門(mén)的速度為v1＝vcotθ C．如果圖中的θ變小，關(guān)門(mén)時(shí)會(huì)更費(fèi)力 D．關(guān)門(mén)時(shí)鎖舌對(duì)鎖殼的彈力等于彈簧的彈力【解答】解：A．根據(jù)題意，分析彈簧鎖的原理圖可得：當(dāng)關(guān)門(mén)時(shí)，彈簧逐漸被壓縮，形變量變大，根據(jù)胡克定律：F＝kΔx可知關(guān)門(mén)時(shí)彈力變大，故A正確；B．鎖舌運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度如圖：則有：tanθ=即可得：v1＝vcotθ，故B正確；C．設(shè)關(guān)門(mén)時(shí)彈簧彈力為F2，鎖殼對(duì)鎖舌的作用力為F1，鎖舌受到的摩擦力為f，關(guān)門(mén)時(shí)鎖舌受力如圖：則緩慢關(guān)門(mén)時(shí)，仍然處于平衡狀態(tài)根據(jù)平衡條件則有：F2+f＝F1sinθF3＝F1cosθf(wàn)＝μF3故聯(lián)立可解得：F可見(jiàn)如果圖中的θ變小，F(xiàn)1會(huì)變大，關(guān)門(mén)時(shí)會(huì)更費(fèi)力，故C正確；D．由C選項(xiàng)分析可知關(guān)門(mén)時(shí)鎖舌對(duì)鎖殼的彈力大于彈簧的彈力，故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選：D。（2023?浙江模擬）如圖所示，斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。連桿AB，OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿OB長(zhǎng)為R，連桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞R），當(dāng)OB桿以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β。在滑塊向左滑動(dòng)過(guò)程中（）A．滑塊A從右向左先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)OB桿與OA垂直時(shí)，滑塊的速度最大 C．當(dāng)OB桿與OA垂直時(shí)，滑塊的速度大小為R2D．當(dāng)β＝90°時(shí)，滑塊的速度大小為Rω【解答】解：設(shè)滑塊的速度（合速度）大小為v，沿水平方向，如圖將A點(diǎn)的速度分解為沿著桿的分速度和垂直桿的分速度根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，沿桿方向的分速度：v1＝vcosαBB點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設(shè)B的線速度為v'，則沿桿的分速度：v'1＝V'cosθ＝V'cos（90°﹣β）＝V'sinβV'＝ωR又二者沿桿方向的分速度是相等的，即v1＝v'1聯(lián)立可得v=在△AOB中，由正弦定理得R解得v＝ωsOAtanαA.滑塊A從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度v＝ωsOAtanα，隨角度α變化而不均勻變化，角度α先增大后減小，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，滑塊先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC.當(dāng)O桿OB與AB垂直時(shí)，α＝90°﹣β，sinβ＝cosα，則v=ωRsinβcosα=ωR，滑塊的速度不是最大，故BD.當(dāng)β＝90°時(shí)，如圖所示：滑塊的速度為：v=ωRsinβcosα=故選：D。（多選）（2023?葫蘆島一模）如圖所示，小球A的右側(cè)通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿與轉(zhuǎn)軸O相連。小球A的左側(cè)通過(guò)足夠長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪與小球B相連。用手托住小球A使輕桿水平時(shí)，AP段的輕繩也水平。已知小球A到定滑輪的距離也為L(zhǎng)。小球A的質(zhì)量為2m，小球B的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦和定滑輪質(zhì)量?，F(xiàn)將小球A由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球B在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B．輕繩與輕桿夾角為90度時(shí)，小球A受合力一定不為零 C．輕繩與輕桿夾角為90度時(shí)，小球B的速度大小為2gL3D．輕繩與輕桿夾角為90度時(shí)，小球B的速度大小為2(【解答】解：A、對(duì)小球B受力分析，小球B受到重力和繩子的拉力，由于繩子拉力不滿足胡克定律，可知小球B在豎直方向不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、輕繩與輕桿夾角為90°時(shí)，如圖所示設(shè)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，由圖中幾何關(guān)系可得cosθ=解得：θ＝60°此時(shí)A球重力沿繩子方向的分力為2mgcosθ＝2mg?12可知此時(shí)A球重力沿繩子方向的分力等于B球的重力，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能有極大值，小球A速度不為零，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)，合力一定不為零，故B正確；CD、輕繩與輕桿夾角為90°時(shí)，A球速度剛好沿繩子方向，此時(shí)兩球速度大小相等，有vA＝vBA、B組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：2mgLsin60聯(lián)立解得：v故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC。（2022?襄城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，某人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的繩子將小車?yán)蟽A角為α的光滑斜面，人拉動(dòng)繩子的速度v恒定，下列說(shuō)法正確的是（）A．小車沿斜面上升的過(guò)程中，人對(duì)繩子拉力恒定 B．小車沿斜面上升的過(guò)程中，小車的動(dòng)能先增大后減小 C．小車沿斜面上升h高的過(guò)程中，繩子拉力對(duì)小車做的功大于小車重力勢(shì)能的增加量 D．當(dāng)繩子與斜面斜邊的夾角為β時(shí)，小車的速度為v【解答】解：AD、當(dāng)繩子與斜面斜邊的夾角為β時(shí)，將小車的速度進(jìn)行分解，如圖所示；則小車速度v車=v隨β增大，小車的速度增大，所以小車做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，人對(duì)繩子的拉力不恒定，故AD錯(cuò)誤；B、隨著小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小車速度增大，所以小車的動(dòng)能增大，故B錯(cuò)誤；C、隨著小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小車速度增大，此過(guò)程中只有拉力和重力做功，根據(jù)功能關(guān)系可得繩子拉力對(duì)小車做的功大于小車克服自身重力做的功，則繩子拉力對(duì)小車做的功大于小車重力勢(shì)能的增加量，故C正確。故選：C。（2022?青羊區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，小球A、B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，豎直放置在光滑水平地面上，小球C挨著小球B放置在地面上。由于微小擾動(dòng)，小球A沿光滑的豎直墻面下滑，小球B、C在同一豎直面內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿與墻面夾角為θ，小球A和墻面恰好分離，最后小球A落到水平地面上。下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)小球A的機(jī)械能取最小值時(shí)，小球B與小球C的加速度為零 B．小球A由靜止到與墻面分離的過(guò)程中，小球B的速度先增大后減小 C．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時(shí)，小球B與小球C也恰好分離 D．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時(shí)，A、B兩球的速率之比為tanθ：1【解答】解：B．從靜止開(kāi)始到小球A和墻面恰好分離的過(guò)程，對(duì)A、B、C三個(gè)小球組成的系統(tǒng)，由于受到豎直墻面向右的彈力，根據(jù)動(dòng)量定理可得Ft＝（mB+mC）vB，所以小球A由靜止到與墻面分離的過(guò)程中，小球B的速度一直增大，故B錯(cuò)誤；A．對(duì)A、B、C三個(gè)小球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，由B項(xiàng)的分析可知，球A和墻面恰好分離時(shí)，小球B與小球C速度最大，則其加速度最小，機(jī)械能最大，則此時(shí)A球機(jī)械能最小，所以當(dāng)小球A的機(jī)械能取最小值時(shí)，小球B與小球C的加速度為零，故A正確；C．當(dāng)小球A與墻面分離后，水平方向動(dòng)量守恒，小球A在水平方向的速度會(huì)不斷增大，B球在水平方向的速度會(huì)不斷減小，所以在小球A與墻面分離瞬間，小球C球和小球B分離，故C正確；D．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時(shí)，兩球的速度分解如圖所示：兩球的速度關(guān)聯(lián)，沿桿方向的速度相等，有vAcosθ＝vBsinθ，可得：vAvB本題選錯(cuò)誤的，故選：B。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023春?河西區(qū)期中）如圖為高空拍攝的克魯倫河蛇曲景觀地形圖，以下水流速度方向大致相同的點(diǎn)是（）A．A點(diǎn)和C點(diǎn) B．C點(diǎn)和B點(diǎn) C．A點(diǎn)和B點(diǎn) D．B點(diǎn)和D點(diǎn)【解答】解：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，曲線軌跡上某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度方向是該點(diǎn)在曲線上的切線方向，由圖可知，A點(diǎn)和C點(diǎn)的切線方向大致相同，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。2．（2023春?鄭州期中）常見(jiàn)的曲線運(yùn)動(dòng)有拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。拋體運(yùn)動(dòng)有上拋、平拋、下拋、斜拋，圓周運(yùn)動(dòng)有勻速圓周運(yùn)動(dòng)、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)速度和加速度方向均時(shí)刻在改變 B．質(zhì)點(diǎn)所受合力方向與速度方向相同或相反時(shí)，也可以做曲線運(yùn)動(dòng) C．曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上任一點(diǎn)的切線方向就是質(zhì)點(diǎn)在這一點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向 D．有些曲線運(yùn)動(dòng)也可能是勻速運(yùn)動(dòng)，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿軌跡的切線方向，方向時(shí)刻在改變，且與加速度方向不在一條直線上，加速度的方向可能是不變的例如物體做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、質(zhì)點(diǎn)所受合力方向與速度方向相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將做加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)所受合力方向與速度方向相反時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將做減速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C、曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上任一點(diǎn)的切線方向就是質(zhì)點(diǎn)在這一點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，故C正確；D、勻速運(yùn)動(dòng)是速度大小和方向不變的運(yùn)動(dòng)，故勻速運(yùn)動(dòng)就是勻速直線運(yùn)動(dòng)，不是曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：C。3．（2023春?洛陽(yáng)期中）一個(gè)物體在光滑水平面上沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，如圖所示，其中A點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，虛線1、2分別是過(guò)A點(diǎn)的切線和法線，已知該過(guò)程中物體所受的合外力是恒力，曲線MN關(guān)于虛線2對(duì)稱，則當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，合外力的方向可能是（）A．沿F1或F5的方向 B．沿F3或F4的方向 C．沿F2的方向 D．不在MN曲線所確定的水平面內(nèi)【解答】解：根據(jù)圖示物體由M向N做曲線運(yùn)動(dòng)，故合外力的方向指向軌跡的凹側(cè)；曲線MN關(guān)于虛線2對(duì)稱，物體做類斜拋運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)合外力與速度方向垂直，故合外力的方向沿F2的方向，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。4．（2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向在曲線運(yùn)動(dòng)的切線方向 B．質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng) C．質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)不一定有加速度 D．質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力方向與速度方向一定不在同一直線上【解答】解：A、做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向在曲線運(yùn)動(dòng)的切線方向，故A正確；BD、做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是：合外力方向與速度方向不在同一條直線上，合力可以是恒力也可以是變力，因此質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故BD正確；C、曲線運(yùn)動(dòng)由于速度方向一直在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定不為零，故C錯(cuò)誤。本題選不正確的。故選：C。5．（2023春?廣州期中）如圖所示，利用卷?yè)P(yáng)機(jī)將套在光滑豎直桿上的重物提升到高處。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)速度為v，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為θ，則此時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度v0為（）A．vcosθ B．vcosθ C．vsinθ D．【解答】解：將重物速度沿繩和垂直于繩方向進(jìn)行分解，如圖所示重物沿繩方向的速度大小與鋼絲繩速度大小相等，故有v0＝vcosθ故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選：A。6．（2023春?濟(jì)寧期中）一質(zhì)量為2g的小球在如圖甲所示的xOy平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的v﹣t圖像和y方向的s﹣t圖像分別如圖乙、丙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．前2s內(nèi)小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．小球的初速度為8m/s C．2s末小球的速度大小為4m/s D．前2s內(nèi)小球所受的合外力大小為8N【解答】解：A、由v﹣t圖可知，物體在x方向上做初速度為8m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而在y方向上，物體做速度為4m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故在前2s內(nèi)物體做勻變速的曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、物體的初速度為水平速度和豎直速度的合速度，故初速度為v=vx2+C、2s末的物體的速度只有豎直分速度，故速度為4m/s，故C正確；D、前2s內(nèi)物體的加速度為4m/s2，故由牛頓第二定律可知，其合力F＝ma＝2×10﹣3×4N＝8×10﹣3N，故D錯(cuò)誤；故選：C。7．（2023春?番禺區(qū)期中）一條河的兩側(cè)河岸平行，河的寬度為60m，水流速度為6m/s，—條小船在靜水中的速度為10m/s，則下列說(shuō)法正確的是（）A．渡河所需最短時(shí)間為10s B．渡河最短位移為100m C．以最短時(shí)間渡河時(shí)，小船渡河的位移為60m D．以最短位移渡河時(shí)，小船渡河所需的時(shí)間為7.5s【解答】解：A、河的兩側(cè)河岸平行，河寬一定，決定過(guò)河時(shí)間的是垂直河岸的速度，當(dāng)小船速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，為t故A錯(cuò)誤；B、小船靜水速度大于水流速度，當(dāng)小船船頭指向偏向上游某一個(gè)角度時(shí)，船頭指向方向的速度與水流速的合速度可以垂直指向?qū)Π?，則小船最短渡河位移就是河寬60m，故B錯(cuò)誤；C、若用最短時(shí)間渡河，小船沿河岸方向上的位移為L(zhǎng)＝v水tmin＝6×6m＝36m小船的位移為s=故C正確；D、當(dāng)合速度方向垂直于河岸時(shí)，小船渡河位移最小，船頭指向方向的速度、水流速、合速度構(gòu)成矢量三角形，并且是直角三角形，則合速度為v=因此所需渡河時(shí)間t=故D正確。故選：D。8．（2023春?番禺區(qū)期中）如圖所示，一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪，繩的一端系一重物，人握著繩的另一端以速度v拉著繩水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)繩與水平方向的夾角為α，此時(shí)重物的速度大小為（）A．v?sinα B．v?cosα C．vsinα D．【解答】解：把速度v分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，如圖：則沿繩方向的分速度大小即為重物速度大小，可得：v物＝vcosα，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B。9．（2023春?包河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，河的寬度為d，船渡河時(shí)船頭始終垂直河岸。船在靜水中的速度大小為v1，河水流速的大小為v2，則船渡河通過(guò)的位移為（）A．dv1v2 C．dv1+v【解答】解：根據(jù)題目圖示，船在靜水中的速度v1垂直指向?qū)Π?，是分速度，這個(gè)方向的位移d是分位移，所以渡河時(shí)間為t=則沿河岸方向的位移為x=則船渡河通過(guò)的位移為s=x2+d2故選：D。10．（2023春?順義區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，平臺(tái)上的汽車用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪牽引重物上升，平臺(tái)足夠長(zhǎng)，汽車始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，在重物未達(dá)到定滑輪高度之前，下列說(shuō)法正確的是（）A．重物勻速上升 B．重物減速上升 C．繩