(考點分析)-第一節(jié)-機械振動用

PAGE8PAGE【考點分析】第一節(jié)機械振動【考點一】簡諧運動的規(guī)律【典型例題1】如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反【解析】t＝0.6s時，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，則對小球有h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；簡諧運動的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項B正確；0.6s內(nèi)物塊運動的路程是3A＝0.3m，選項C錯誤；t＝0.4s＝eq\f(T,2)時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項D錯誤.【答案】AB【考點二】彈簧振子模型【典型例題2】如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊黏在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的黏膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“>”“<”或“＝”),T________T0(填“>”“<”或“＝”).【解析】當彈簧振子通過平衡位置時，a、b之間黏膠脫開，a、b由于慣性繼續(xù)向右運動，彈簧伸長，對物塊a有向左的拉力，物塊a向右做減速運動，動能減少，物塊b在光滑水平面上做勻速直線運動，動能不變，由能量守恒定律知只有物塊a減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大伸長量減小，故振幅減?。駝又姓褡拥馁|(zhì)量變小，振子的周期變?。敬鸢浮?lt;<【考點三】簡諧運動的回復力的應用【典型例題3】如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的勁度系數(shù)為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于()A．0B．kxC．eq\f(m,M)kx D．eq\f(m,M＋m)kx【解析】當物體離開平衡位置的位移為x時，回復力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對象，此時m與M具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，得a＝eq\f(kx,M＋m)，以A為研究對象，使m產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝eq\f(m,M＋m)kx，D正確．【答案】D【考點四】斜面中的簡諧振動問題【典型例題4】如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態(tài)。重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；(2)求物塊在運動過程中彈簧的最大伸長量?！窘馕觥课飰K處于平衡位置時合力為零，物塊做簡諧運動的條件是F＝－kx(1)設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為ΔL，有mgsinα－kΔL＝0，解得此時彈簧的長度為(2)物塊做簡諧運動的振幅為A＝＋由對稱性可知，最大伸長量為Lm＝L＇+A＝＋【答案】(1)；(2)＋【考點五】單擺模型【典型例題5】如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?eq\o(AB,\s\up8(︵)).甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達C點所用的時間之比；(2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？【解析】(1)甲球做自由落體運動R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))乙球沿圓弧做簡諧運動(由于eq\o(AC,\s\up8(︵))?R，可認為擺角θ<5°)．此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq\f(2\r(2),π).(2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達C點的時間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))由于乙球運動的周期性，所以乙球到達C點的時間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0，1，2，…)由于甲、乙在C點相遇，故t甲＝t乙聯(lián)立解得h＝eq\f(（2n＋1）2π2R,8)(n＝0，1，2，…)．【答案】(1)eq\f(2\r(2),π)(2)eq\f(（2n＋1）2π2R,8)(n＝0，1，2，…)【考點六】簡諧運動的圖象【典型例題6】(2022?北京市延慶區(qū)高三(下)一模)如圖，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox坐標系．若振子位于M點時開始計時，則其振動圖像為()A． B．C． D．【解析】取向右為x軸正方向，振子運動到M點時，振子具有負方向最大位移，所以振子運動到M點時開始計時振動圖象的負值且位移大小最大開始，形成與余弦圖像關(guān)于時間軸對稱的圖像，圖象應如B圖所示。故選B?！敬鸢浮緽【考點七】對運動學特征的考查【典型例題7】一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點振動的頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．在5s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝2.5s兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反E．t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是eq\r(2)cm【解析】由圖象可知，質(zhì)點振動的周期為4s，故頻率為0.25Hz，選項A錯誤；在10s內(nèi)質(zhì)點振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是10A＝20cm，選項B正確；在5s末，質(zhì)點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項C正確；t＝1.5s和t＝2.5s兩個時刻的速度方向相同，故D錯誤；由圖象可得振動方程是x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,4)t))cm，將t＝1.5s和t＝4.5s代入振動方程得x＝eq\r(2)cm，選項E正確．【答案】BCE【考點八】對動力學特征的考查【典型例題8】有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖所示．下列關(guān)于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)()A．甲可作為該物體的v－t圖象B．乙可作為該物體的F－t圖象C．丙可作為該物體的F－t圖象D．丙可作為該物體的a－t圖象E．丁可作為該物體的a－t圖象【解析】因為F＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，故圖丙可作為F－t、a－t圖象；而v隨x增大而減小，故v－t圖象應為圖乙．選項C、D正確，A、B、E錯誤．【答案】ABE【考點九】受迫振動和共振【典型例題9】如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是()A．只有A、C振動周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等E．B的振幅最小【解析】A振動后，水平細繩上驅(qū)動力的周期TA＝2πeq\r(\f(lA,g))，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2πeq\r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq\r(\f(lB,g))＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正確．【答案】CDE【考點十】對于簡諧振動中臨界問題的考察【典型例題10】兩木塊A、B質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A上下做簡諧振動．在振動過程中，木塊B剛好始終不離開地面即它對地面最小壓力為零．以下說法正確的是()A．在振動過程中木塊A的機械能守恒B．A做簡諧振動的振幅為C．A做簡諧振動的振幅為D．木塊B對地面的最大壓力是【解析】振動過程中A與彈簧整體機械能守恒，單獨A機械能不守恒，則A錯誤；當彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面壓力為零，故彈簧中彈力F=Mg；此時m有最大加速度，由F+mg=ma，得：．由對稱性，當m運動至最低點時，彈簧中彈力大小為F，但此時彈簧是處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma；即F=m(g+a)=2mg+Mg，所以F壓=F+Mg=2(m+M)g

則D正確；A在平衡位置時彈簧壓縮，振幅為最大位移與平衡位置的距離，則振幅為：，則B正確，C錯誤.【答案】BD【考點十一】簡諧振動中的連接體問題【典型例題11】如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物體A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定的擋板．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘為一體，之后在斜面上做簡諧運動，在簡諧運動過程中，物體B對C的最小彈力為eq\f(1,2)mgsinθ，則()A．簡諧運動的振幅為eq\f(3mgsinθ,2k)B．簡諧運動的振幅為eq\f(5mgsinθ,2k)C．B對C的最大彈力為eq\f(7mgsinθ,2)D．B對C的最大彈力為eq\f(11mgsinθ,2)【解析】當彈簧彈力等于A、D的重力沿斜面方向的分力時A、D處于平衡狀態(tài)，由kx0＝2mgsinθ可知，平衡時彈簧的形變量為x0＝eq\f(2mgsinθ,k)，彈簧處于壓縮狀態(tài)；當B對C的彈力最小時，對B受力分析，則有mgsinθ＝kx＋eq\f(1,2)mgsinθ，