2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練-常用邏輯用語(yǔ)

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練常用邏輯用語(yǔ)

一、選擇題1．命題“”的否定為()A. B.C. D.2．“一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件是()A. B. C. D.3．已知命題，，則()A.， B.，C.， D.時(shí)，P為真命題4．“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知、為非零向量，未知數(shù)，則“函數(shù)為一次函數(shù)”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．已知命題,,則是()A., B.,C., D.,7．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件8．命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，二、多項(xiàng)選擇題9．對(duì)下列命題的否定,其中說(shuō)法正確的是()A.p:不論m取何實(shí)數(shù)值,方程必有實(shí)數(shù)根;p的否定:存在一個(gè)實(shí)數(shù)m,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.p:非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);p的否定:存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)C.p:有的三角形為正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形D.p:某班所有男生都愛(ài)踢足球;p的否定:某班至少有一個(gè)女生愛(ài)踢足球10．的一個(gè)充分不必要條件是()A. B. C. D.11．若條件，且是q的必要條件，則q可以是()A. B. C. D.三、填空題12．已知陳述句：素?cái)?shù)都是奇數(shù)，則的否定形式為_(kāi)________.13．已知命題p:“方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”，若p為真命題的一個(gè)必要不充分條件為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.14．命題“,”的否定形式是______.四、解答題15．（例題）寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1），；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).16．判斷下列存在量詞命題的真假：（1）存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直；（2）至少有一個(gè)整數(shù)n，使得為奇數(shù)；（3）是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù).17．判斷下列全稱(chēng)量詞命題的真假：（1）每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù).18．（例題）寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3.19．寫(xiě)出下列命題的否定：（1），；（2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（3）每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

參考答案1．答案：C解析：命題“”，由全稱(chēng)命題的否定可知，命題“”的否定為：，故選：C.2．答案：B解析：當(dāng)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知解得，由可以推出但不一定能推出，故B符合題意.故選：B3．答案：B解析：命題，，故，，所以A選項(xiàng)和C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，方程的，所以方程有解，P為假命題，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B4．答案：A解析：因?yàn)樗硎镜姆秶∮谒硎镜姆秶?所以,“”是“”的充分必要條件.故選：A.5．答案：A解析：，若，則，如果同時(shí)有，則函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，故是不必要條件；如果是一次函數(shù)，則，故，故是充分條件.故選：A.6．答案：D解析：,的否定為：,.故選：D.7．答案：A解析：如果，，則有，，，，所以是的充分條件；反之，如果，比如，，則有，根據(jù)定義，，，，即不是必要條件，故是的充分不必要條件；故選：A.8．答案：D解析：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，.故選：D9．答案：AB解析：對(duì)于A,p的否定:存在一個(gè)實(shí)數(shù)m,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,故A正確;對(duì)于B,p:非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);p的否定:存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù),故B正確;對(duì)于C,p的否定為所有的三角形都不是正三角形,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,p的否定為某班至少有一個(gè)男生不愛(ài)踢足球,故D錯(cuò)誤.故選:AB.10．答案：AC解析：由不等式，可得，結(jié)合選項(xiàng)可得：選項(xiàng)A為的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)B為的一個(gè)既不充分也不必要條件；選項(xiàng)C為的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)D為的一個(gè)充要條件,故選：AC11．答案：BD解析：因?yàn)闂l件，所以，對(duì)于A，因?yàn)椴荒芡瞥?，所以不是的必要條件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)椴荒芡瞥?，所以不是的必要條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以D正確.故選：BD.12．答案：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)解析：陳述句：素?cái)?shù)都是奇數(shù)，是全稱(chēng)量詞命題，則的否定形式為：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).故答案為：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).13．答案：解析：若命題p:“方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”為真命題，時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，，則此時(shí)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)方程為符合題意；由解得，此時(shí)，，則此時(shí)方程有兩個(gè)負(fù)根，符合題意.綜上所述，p為真命題時(shí)，a的取值范圍是.若p為真命題的一個(gè)必要不充分條件為，則，.故答案為：14．答案：,.解析：試題解題思路:由全稱(chēng)命題,,的否定為:,,得:命題“,”的否定形式是:,.故應(yīng)填入:,.15．答案：見(jiàn)解析解析：（1）該命題的否定：，.（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.（3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).16．答案：（1）真命題（2）假命題（3）真命題解析：（1）真命題，因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線(xiàn)互相垂直；（2）假命題，因?yàn)槿鬾為整數(shù)，則必為偶數(shù)：（3）真命題，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).17．答案：（1）真命題（2）假命題（3）假命題解析：（1）真命題.連接一條對(duì)角線(xiàn)，將一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，而一個(gè)三角形的內(nèi)角和，所以四邊形的內(nèi)角和都是是真命題；（2）假命題.因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根是假命題；（3）假命題.因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù)是假命題.18．答案：見(jiàn)解析解析：（1）該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).（2）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.（