初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題及答案解析總結(jié)計(jì)劃

一、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是底邊BC上的高，垂足為D。求證：AD=BD。解析：利用等腰三角形的性質(zhì)，我們知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D是高，所以∠BDA=90°。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，我們可以得到∠ABD=∠ACD。又因?yàn)椤螦BC=∠ACB，所以三角形ABD和三角形ACD是全等的。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們可以得到AD=BD。2.題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，且BD=CD。求證：AD垂直平分BC。解析：同樣利用等腰三角形的性質(zhì)，我們知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D=CD，所以∠BDC=∠CBD。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們可以得到∠BDA=∠ADC=90°。又因?yàn)椤螧DC=∠CBD，所以三角形BDC是等腰三角形，BD=CD。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道AD垂直平分BC。二、勾股定理的應(yīng)用3.題目：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的長(zhǎng)度。解析：根據(jù)勾股定理，我們知道AC2+BC2=AB2。將的AB和BC的長(zhǎng)度代入，得到AC2+62=102。解方程得到AC2=100-36，所以AC=√64=8。4.題目：直角三角形DEF中，∠F=90°，DE=8，DF=15，求EF的長(zhǎng)度。解析：同樣根據(jù)勾股定理，我們知道DE2+DF2=EF2。將的DE和DF的長(zhǎng)度代入，得到82+152=EF2。解方程得到EF2=289，所以EF=√289=17。三、圓的性質(zhì)5.題目：在圓O中，∠AOB=60°，AB是圓的直徑。求證：∠ACB=30°。解析：因?yàn)锳B是圓的直徑，所以∠AOB=90°。因?yàn)椤螦OB=60°，所以∠ACB=∠AOB/2=30°。6.題目：在圓O中，直徑AB，半徑OC。點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，求證：∠AOC=2∠BOC。解析：因?yàn)镺C是半徑，所以∠OAC=∠OCB=90°。因?yàn)镃在優(yōu)弧AB上，所以∠AOC+∠BOC=180°。根據(jù)圓周角定理，我們知道∠AOB=2∠ACB。所以∠AOC=2∠BOC。一、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是底邊BC上的高，垂足為D。求證：AD=BD。解析：利用等腰三角形的性質(zhì)，我們知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D是高，所以∠BDA=90°。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，我們可以得到∠ABD=∠ACD。又因?yàn)椤螦BC=∠ACB，所以三角形ABD和三角形ACD是全等的。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們可以得到AD=BD。2.題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，且BD=CD。求證：AD垂直平分BC。解析：同樣利用等腰三角形的性質(zhì)，我們知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D=CD，所以∠BDC=∠CBD。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們可以得到∠BDA=∠ADC=90°。又因?yàn)椤螧DC=∠CBD，所以三角形BDC是等腰三角形，BD=CD。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道AD垂直平分BC。二、勾股定理的應(yīng)用3.題目：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的長(zhǎng)度。解析：根據(jù)勾股定理，我們知道AC2+BC2=AB2。將的AB和BC的長(zhǎng)度代入，得到AC2+62=102。解方程得到AC2=100-36，所以AC=√64=8。4.題目：直角三角形DEF中，∠F=90°，DE=8，DF=15，求EF的長(zhǎng)度。解析：同樣根據(jù)勾股定理，我們知道DE2+DF2=EF2。將的DE和DF的長(zhǎng)度代入，得到82+152=EF2。解方程得到EF2=289，所以EF=√289=17。三、圓的性質(zhì)5.題目：在圓O中，∠AOB=60°，AB是圓的直徑。求證：∠ACB=30°。解析：因?yàn)锳B是圓的直徑，所以∠AOB=90°。因?yàn)椤螦OB=60°，所以∠ACB=∠AOB/2=30°。6.題目：在圓O中，直徑AB，半徑OC。點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，求證：∠AOC=2∠BOC。解析：因?yàn)镺C是半徑，所以∠OAC=∠OCB=90°。因?yàn)镃在優(yōu)弧AB上，所以∠AOC+∠BOC=180°。根據(jù)圓周角定理，我們知道∠AOB=2∠ACB。所以∠AOC=2∠BOC。補(bǔ)充點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)不僅限于邊長(zhǎng)相等，還包括底角相等。在做題時(shí)，要擅長(zhǎng)利用這些性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。2.勾股定理是解決直角三角形問(wèn)題的根底，要純熟掌握并可以靈敏運(yùn)用。3.圓的性質(zhì)是幾何中的一個(gè)重要局部，要熟悉圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及圓周角定理等。重點(diǎn)和考前須知：1.掌握等腰三角形的性質(zhì)，包括邊長(zhǎng)相等和底角相等。2.熟悉勾股定理，并可以