2024-2025學年黑龍江省雞西市、密山市高三上學期11月聯(lián)考試數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年黑龍江省雞西市、密山市高三上學期11月聯(lián)考試數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共7小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的解析式是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B．C． D．5．年巴黎奧運會中國代表隊獲得金牌榜第一，獎牌榜第二的優(yōu)異成績.首金是中國組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（

）

A．盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過B．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為C．盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標準差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標準差D．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差6．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或7．已知，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）8．甲、乙兩選手進行象棋比賽，有3局2勝制、5局3勝制兩種方案.設每局比賽甲獲勝的概率為，且每局比賽的結果互不影響，則下列結論正確的有（

）A．若采用3局2勝制，則甲獲勝的概率是B．若采用5局3勝制，則甲以3：1獲勝的概率是C．若，甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大D．若，采用5局3勝制，在甲獲勝的條件下比賽局數(shù)的數(shù)學期望是3三、單選題（本大題共2小題）9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項不正確的是（）A．函數(shù)的圖象關于點中心對稱B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在0,π上有2個零點，則實數(shù)t的取值范圍為10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點是雙曲線上一點，點，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．四、多選題（本大題共4小題）11．已知a，b,m都是負數(shù)，且，則（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)fxA．函數(shù)fx的最小正周期為B．函數(shù)fx的圖象的一條對稱軸方程為C．函數(shù)fx的圖象可由y=sin2xD．函數(shù)fx在區(qū)間013．已知向量，，則（

）A．B．C．與向量平行的單位向量為D．向量在向量上的投影向量為14．已知函數(shù)在上有且僅有3個零點，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上至多有3個極值點B．的取值范圍是C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小正周期可能為五、填空題（本大題共4小題）15．已知某種科技產(chǎn)品的利潤率為，預計5年內(nèi)與時間月滿足函數(shù)關系式其中為非零常數(shù).若經(jīng)過12個月，利潤率為，經(jīng)過24個月，利潤率為，那么當利潤率達到以上，至少需要經(jīng)過個月用整數(shù)作答，參考數(shù)據(jù)：16．數(shù)據(jù)1，4，4，67，8的第60百分位數(shù)是.17．已知正三棱錐的棱長都為2，則側(cè)面和底面所成二面角的余弦值為.18．在國家鼓勵政策下，某攤主2024年10月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進貨，據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費800元，余款作為資金全部用于下月進貨.如此繼續(xù)，該攤主預計在2025年9月底扣除生活費并還貸后，至此，他還剩余元.（精確到1元）六、解答題（本大題共4小題）19．某物流基地今年初用49萬元購進一臺大型運輸車用于運輸.若該基地預計從第1年到第n年花在該臺運輸車上的維護費用總計為萬元，該車每年運輸收入為23萬元.(1)該車運輸幾年開始盈利?（即總收入減去成本及維護費用的差為正值）(2)若該車運輸若干年后，處理方案有兩種：①當年平均盈利達到最大值時，以17萬元的價格賣出；②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算?請說明理由.20．曼哈頓距離是一個充滿神秘與奧秘的距離，常用于需要按照網(wǎng)格布局移動的場景，例如無人駕駛出租車行駛、物流配送等．在算法設計中，曼哈頓距離也常用于圖像處理和路徑規(guī)劃等問題．曼哈頓距離用于標明兩個點在空間（平面）直角坐標系上的絕對軸距總和．例如在平面直角坐標系內(nèi)有兩個點它們之間的曼哈頓距離(1)已知點，求的值；(2)已知平面直角坐標系內(nèi)一定點，動點滿足，求動點圍成的圖形的面積：(3)已知空間直角坐標系內(nèi)一定點，動點滿足，若動點圍成的幾何體的體積是，求的值．21．已知拋物線：經(jīng)過點，直線：與的交點為A，B，且直線與傾斜角互補.(1)求拋物線在點處的切線方程；(2)求的值；(3)若，求面積的最大值.22．已知函數(shù).(1)求的導函數(shù)的極值；(2)不等式對任意恒成立，求k的取值范圍；(3)對任意，直線與曲線有且僅有一個公共點，求b的取值范圍.

答案1．【正確答案】D【詳解】由，解得或，或，所以.故選：D.2．【正確答案】A【詳解】由，可得，故選：A3．【正確答案】B【詳解】，.故選：B.4．【正確答案】A【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)減區(qū)間.【詳解】畫出在R上的圖象，如圖，

圖象開口向下，且對稱軸，可知函數(shù)在上遞減．故選：A．5．【正確答案】C【詳解】由題知，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)只有兩次是環(huán)，次環(huán)，其余都是環(huán)以下，所以盛李豪平均射擊環(huán)數(shù)低于，故A錯誤；由于，故第百分位數(shù)是從小到大排列的第個數(shù)，故B錯誤；由于黃雨婷的射擊環(huán)數(shù)更分散，故標準差更大，故C正確；黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差為，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)極差為，故D錯誤.故選：C6．【正確答案】D【詳解】設直線在兩坐標軸上的截距分別為：，，則①，則直線過原點，則直線方程為：②則，則設直線方程為：，即，則，∴直線方程為：綜上所述：該直線方程為或故選：D7．【正確答案】B【詳解】由，則，，，由，易知，解得，由，，且，則，可得，所以，當時，，，此時，則，由，，則，易知，解得，此時；當時，，，此時，則，由，，則，易知，解得，；故選：B.8．【正確答案】AC【詳解】對于選項A:若采用3局2勝制，甲獲勝分為一二局甲勝，一三局甲勝，二三局甲勝三種情況，則最終甲勝的概率為，故選項A正確；對于選項B:若采用5局3勝制，要讓甲以3：1獲勝，則前三局甲勝兩局，最后一局甲勝，則甲以3：1獲勝的概率是，故選項B錯誤；對于選項C:因為，結合選項A可知，若采用3局2勝制，最終甲勝的概率為，若采用5局3勝制，甲獲勝的比分為三種情況，所以甲在5局3勝制中甲獲勝的概率是因為，所以甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大，故選項C正確；對于選項D:因為，且采用5局3勝制，甲獲勝的概率為在甲獲勝的條件下比賽局數(shù)由條件概率公式可知：;;;所以在甲獲勝的條件下比賽局數(shù)的數(shù)學期望是,故選項D錯誤.故選：AC.9．【正確答案】C【詳解】，由圖可知，，可得，，，，故正確；，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故正確；函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得，，故錯誤；，x∈0,π，當時，，此時有兩個零點，即，可得，故正確.故選.10．【正確答案】A【詳解】如圖，過點作，延長交于點，因為F1?c,0，，，所以，設，則，，因為，所以，所以，在直角三角形中，，所以，即，所以.在三角形中，由余弦定理得，所以，整理得，所以.故選：A.11．【正確答案】BD【詳解】因為a，b都是負數(shù)，且，所以.對于A：，則，故A錯誤；對于B：，則，故B正確；對于C：，則，故C錯誤；對于D：，則，故D正確.故選：BD.12．【正確答案】ABC【詳解】fx=32sin由2x+π6=π2+由y=sin2x的圖象向左平移π12因為x∈0,π313．【正確答案】ABD【詳解】由題意，A正確；，，B正確；與平行的單位向量有兩個，它們是相反向量，C錯；，向量在向量上的投影向量與同向，，而，所以向量在向量上的投影向量為，D正確．故選：ABD．14．【正確答案】ABD【詳解】由題意，,設,則等價為,.

設.在區(qū)間上有且僅有3個零點,即,解得.故B錯誤.當時,函數(shù)的對稱軸或或,還有可能是,即函數(shù)至少有3條對稱軸,函數(shù)在區(qū)間上至少有3個極值點，故A錯誤.若的最小正周期可能為,則,則,此時,當時,,此時有4個不同的零點,與條件矛盾,故D錯誤.當時,,由條件知,則當,此時為增函數(shù),故C正確.故選：ABD.15．【正確答案】40【詳解】由題意可得，兩式作比可得，解得，可得，令，解得.故答案為.16．【正確答案】6【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列得1，4，4，8，67，，則其第60百分位數(shù)是.故6.17．【正確答案】【詳解】如圖所示，過點S作底面ABC，點O為垂足，連接OA，OB，OC，則點O為等邊三角形ABC的中心，.延長AO交BC于點D，連接SD，則，，∴為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角.又在等邊三角形ABC中，，∴在中，.18．【正確答案】32000【詳解】設，從10月份起每月底用于下月進貨的資金依次記為，，…，，，同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1.2，所以，即，所以，總利潤為.故32000.19．【正確答案】(1)3(2)方案①較合算，理由見詳解【詳解】（1）由題意可得，即，解得，，該車運輸3年開始盈利.；（2）該車運輸若干年后，處理方案有兩種：①當年平均盈利達到最大值時，以17萬元的價格賣出，，當且僅當時，取等號，方案①最后的利潤為：（萬）；②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出，，時，利潤最大，方案②的利潤為（萬），兩個方案的利潤都是59萬，按照時間成本來看，第一個方案更好，因為用時更短，方案①較為合算.20．【正確答案】(1)5(2)8(3)【詳解】（1）．（2）設，所以，當時，；當時，；當時，；當時，．所以動點圍成的圖形是正方形，邊長為，面積為8．（3）動點圍成的幾何體為八面體，每個面均為邊長的正三角形，其體積為．證明如下：不妨將平移到，處，設，若，則，當時，即，設，由，得所以四點共面，所以當時，在邊長為的等邊三角形內(nèi)部（含邊界），同理可知等邊三角形內(nèi)部任意一點，均滿足．所以滿足方程的點，構成的圖形是邊長為的等邊三角形內(nèi)部（含邊界）、由對稱性可知，圍成的圖形為八面體，每個面均為邊長為的等邊三角形．故該幾何體體積．21．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意可知，，所以，所以拋物線的方程為，即，則，則拋物線在P點的切線斜率為，則切線方程為，故切線方程為.（2）如圖所示：設Ax1,y1，B得，所以，，因為直線與傾斜角互補，所以，即，所以，即，所以.（3）由（1）（2）可知，，所以，，則，因為，所以，即，又點到直線的距離為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以面積最大值為.22．【正確答案】(1)當時,有極小值2，無極大值.(2)(3)【詳解】（1）因為函數(shù)，所以的定義域為令，則，注意到為增函