2024-2025學(xué)年河南省信陽(yáng)市商城縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河南省信陽(yáng)市商城縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（

）．A． B． C． D．4．核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量．已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%5．已知一個(gè)圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其表面積為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)復(fù)數(shù)，，則（

）A．的虛部為B．的共軛復(fù)數(shù)為C．D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值是1D．把的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱11．若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立，且，則．13．已知，，則.14．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A的大?。?2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).16．已知數(shù)列的前頂和為.且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．已知函數(shù)f(x)對(duì)?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；(2)證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知，函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的取值范圍.19．從數(shù)列中選取第項(xiàng)，第項(xiàng)，，第項(xiàng)（），若數(shù)列，，，是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列（規(guī)定時(shí)，該數(shù)列既是遞增數(shù)列，也是遞減數(shù)列），稱，，，為數(shù)列的長(zhǎng)度為m的單調(diào)子列.已知有窮數(shù)列A：，，，（），任意兩項(xiàng)均不相同，現(xiàn)以A的每一項(xiàng)為首項(xiàng)選取長(zhǎng)度最大的遞增的單調(diào)子列，設(shè)其共有項(xiàng)，則，，，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列B.(1)當(dāng)數(shù)列A分別為以下數(shù)列時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列B；（?。?，3，5，7；（ⅱ）4，1，2，6，3.(2)若數(shù)列A為等差數(shù)列，求證：數(shù)列B為等差數(shù)列；(3)若數(shù)列A共有（）項(xiàng)，求證：A必存在一個(gè)長(zhǎng)度為的單調(diào)子列.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.2．【正確答案】A【詳解】故選：A3．【正確答案】C【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則得出結(jié)果.【詳解】解：由已知得，因?yàn)?，故，解?故選.4．【正確答案】C【詳解】由題意可知，，即，所以，解得.故選：C5．【正確答案】B【詳解】設(shè)底面半徑為，高為，母線為，如圖所示：

則圓錐的體積，所以，即，又，即，所以，則，解得，所以圓錐的表面積為.故選：B．6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)都有成立，所以在R上的增函數(shù)，于是，即，解得，即.故選：A7．【正確答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】令，故，畫(huà)出與的圖象，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則，解得.故選：D8．【正確答案】A【詳解】，，，所以，，所以.故選：A9．【正確答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A：，其虛部為，故A正確．選項(xiàng)B：，則的共軛復(fù)數(shù)為，故B正確．選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以．又，所以，故C不正確．選項(xiàng)D：，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故D正確．故選：ABD.10．【正確答案】ACD【詳解】由圖可知，，則，又及函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，解得，又且，即，即，所以，所以，所以；對(duì)于A：，又，，即，又在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，則，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，即，則或，解得或，又，則的最小值是，故C正確；對(duì)于D：把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確.故選：ACD11．【正確答案】BCD【分析】構(gòu)造函數(shù)，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，求導(dǎo)，研究單調(diào)性，畫(huà)出其圖象，根據(jù)圖象逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【詳解】由得，設(shè)，則，當(dāng)是，，單調(diào)遞增，當(dāng)是，，單調(diào)遞減，又，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的圖象如下：，，即，，對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得不恒成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，又，因?yàn)椋?，即所以，即根?jù)圖象可得恒成立，D正確；故選：BCD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵將條件變形為，通過(guò)整體結(jié)構(gòu)相同從而構(gòu)造函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，則；又，令，則，所以，所以，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，則，，所以．故-1.13．【正確答案】/【詳解】由題意可知，所以，由題意可知，，由可得，所以.故14．【正確答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上單調(diào)遞減，再由，得到為偶函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性得到在上單調(diào)遞增，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】令函數(shù)，因?yàn)?，時(shí)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以函?shù)，所以為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，可得在上單調(diào)遞增，若則，整理得，所以，兩邊平方可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)題干條件可得，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式及余弦定理求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，在中，，?（2）由（1）知，，所以，即，所以，又，即，所以的周長(zhǎng)為.16．【正確答案】(1)(2)，【分析】（1）利用求通項(xiàng)公式；（2）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列，分組求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得：；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減，得：，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以：，時(shí)，，上式也成立.所以：，17．【正確答案】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，令，所以，即，令，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)．（2）不妨設(shè)，所以，而，所以，，即，故函數(shù)為R上的減函數(shù)．（3）由（1）可知，函數(shù)為奇函數(shù)，而，所以，故原不等式可等價(jià)于，而函數(shù)為R上的減函數(shù)，所以，又，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18．【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，.當(dāng)時(shí)，f′x>0，則在R當(dāng)時(shí)，令f′x>0，解得，令f′x所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，可得，即.令，因?yàn)樵谏暇鶈握{(diào)遞增，則單調(diào)遞增.由，可得，則，即.令，則.當(dāng)時(shí)，?′x<0，?x當(dāng)時(shí)，?′x>0，?x所以，則，解得，故的取值范圍為.19．【正確答案】(1)（?。?，3，2，1；（ⅱ）2，3，2，1，1.(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）（?。└鶕?jù)題意：選，則有1，3，5，7，共有項(xiàng)；選，則有3，5，7，共有項(xiàng)；選，則有5，7，共有項(xiàng)；選，則有7，共有項(xiàng)；所以數(shù)列B為：4，3，2，1；（ⅱ）同理數(shù)列B為：2，3，2，1，1.（2）設(shè)數(shù)列A的公差為d，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，數(shù)列A為單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以B為等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，數(shù)列A為單調(diào)遞增數(shù)列，以數(shù)列A的任意項(xiàng)為首項(xiàng)選取長(zhǎng)度最大的遞增的單調(diào)子列為，，，，.所以（，2，3，，n），所以B為等差數(shù)列，綜上，當(dāng)數(shù)列A為等差數(shù)列時(shí)，數(shù)列B也為等差數(shù)列.（3）若，，，中有一個(gè)，那么數(shù)列A存在一個(gè)長(zhǎng)為的遞增子列.所以A存在一個(gè)長(zhǎng)度