河南省安陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D2.若都是實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是

（）A．E（X）＝0.01

B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-kC．D（X）＝0.1

D．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-k參考答案：D略5.如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因,故(1)當(dāng)時(shí),即時(shí),.若,此時(shí),即,也即時(shí),則有,解得,所以;若,則,即時(shí),則有,即,令,則,因,故,函數(shù)單調(diào)遞減,所以,即不等式恒成立,所以；若,顯然成立；所以.(2)當(dāng),即時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,則,即.綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或,即,也即.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的是一道已知函數(shù)在對(duì)于任意的，都有有恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問題.解答時(shí)要先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出,然后再運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類求解.求解時(shí)先對(duì)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行分類討論.討論的標(biāo)準(zhǔn)是與的關(guān)系進(jìn)行展開,共分兩大類:即分為和兩大類進(jìn)行討論,最后再將所求參數(shù)的范圍進(jìn)行整合,這是必須要注意的問題,也是容易出錯(cuò)的地方.整個(gè)求解過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.6.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（

）

A.1或5

B.1或9

C.1

D.9參考答案：D7.計(jì)算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A9.設(shè)命題：若，則；命題：。給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①或；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)有

（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略10.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

（

）A.2

B.

C.2sin1

D.sin2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為________的學(xué)生。參考答案：37略12.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是__________參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若,則P點(diǎn)的軌跡方程是___________。參考答案：y2=2x－1略14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

.參考答案：①③15.函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

16.已知等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

參考答案：17.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果．③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來(lái)決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響．

④用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計(jì)越精確．參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式：

參考答案：由，得，得-2<x<0,或3<x<5故不等式的解集為19.解關(guān)于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m≥0）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】只需討論m=0、m＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式解集的情況，求出解集即可．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為﹣x+4＞0，解得x＜4；當(dāng)m＞0時(shí)，不等式化為（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＞0；若＜4，則m＞，解不等式得x＜或x＞4；若=4，則m=，不等式化為（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若＞4，則m＜，解不等式得x＜4或x＞；綜上，m=0時(shí)，不等式的解集是{x|x＜4}；0＜m＜時(shí)，不等式的解集是{x|x＜4，或x＞}；m=時(shí)，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞時(shí)，不等式的解集是{x|x＜，或x＞4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類討論，是易錯(cuò)題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)若時(shí)，f（x）取得極值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等關(guān)系，解之即可；【解答】解：，（1）因?yàn)闀r(shí)，f（x）取得極值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判別式△=a2﹣8，①當(dāng)△≤0，即時(shí)，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，此時(shí)f（x）為增函數(shù)．②當(dāng)△＞0，即或時(shí)，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0即可，設(shè)h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，a的取值范圍是．21.（本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個(gè)角分別為（1）5°,15°,70°它們的和為90°（2）10°，25°，55°它們的和為90