大慶市高三數(shù)學(xué)試卷

大慶市高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，其定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$x>0$

B.$x\geq0$

C.$x>0$且$x\neq1$

D.$x\geq0$且$x\neq1$

2.設(shè)向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec=(1,-2)$，則向量$\vec{a}+\vec$的模長(zhǎng)為（）

A.5

B.$\sqrt{5}$

C.$\sqrt{17}$

D.3

3.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=1$，$a_4=8$，則$a_7$的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

5.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\alpha=\frac{4}{5}$，則$\tan\alpha$的值為（）

A.$\frac{3}{4}$

B.$\frac{4}{3}$

C.$\frac{12}{5}$

D.$\frac{5}{12}$

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則$f^{-1}(2)$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=2$，$a_4=32$，則$a_7$的值為（）

A.64

B.128

C.256

D.512

8.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，則$f(x+1)$的圖像為（）

A.向左平移1個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位

C.向上平移1個(gè)單位

D.向下平移1個(gè)單位

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_n=a_{n-1}+2$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=2n$

B.$a_n=2n-1$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n-2$

10.若$\cos\alpha=0$，$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\tan\alpha$的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、判斷題

1.函數(shù)$f(x)=x^3$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

2.向量$\vec{a}=(1,2)$與向量$\vec=(2,1)$垂直。（）

3.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是連續(xù)的。（）

4.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_n=3n$。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,0)$是單位圓$x^2+y^2=1$上的點(diǎn)。（）

三、填空題

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(2)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說明。

2.如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列？請(qǐng)給出一個(gè)具體的例子。

3.請(qǐng)解釋向量的數(shù)乘運(yùn)算，并說明其幾何意義。

4.如何利用三角恒等變換化簡(jiǎn)表達(dá)式$\sin^2x+\cos^2x$？

5.請(qǐng)簡(jiǎn)述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，并說明如何求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-9x^2+12x-3$，求$f'(x)$。

2.設(shè)向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec=(2,-1)$，求向量$\vec{a}$與$\vec$的點(diǎn)積$\vec{a}\cdot\vec$。

3.解不等式$\frac{x+2}{x-3}>\frac{1}{x+1}$。

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=3$，$a_4=24$，求公比$q$。

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，求函數(shù)$f(x)$在$x=3$處的切線方程。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為100元，銷售價(jià)格為150元。公司預(yù)計(jì)銷售這批產(chǎn)品后，可以獲得的總利潤(rùn)為5000元。

問題：

（1）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式，求出這批產(chǎn)品的銷售數(shù)量。

（2）如果公司決定提高產(chǎn)品的銷售價(jià)格，使得每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格增加10%，那么這批產(chǎn)品的總利潤(rùn)將如何變化？請(qǐng)計(jì)算新的總利潤(rùn)。

2.案例背景：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，他們的平均成績(jī)?yōu)?0分。為了提高學(xué)生的成績(jī)，班主任決定對(duì)成績(jī)低于70分的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。

問題：

（1）假設(shè)班主任對(duì)每個(gè)低于70分的學(xué)生進(jìn)行一次輔導(dǎo)，輔導(dǎo)后每個(gè)學(xué)生的成績(jī)平均提高5分，那么這個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)將提高到多少分？

（2）如果班主任決定只對(duì)成績(jī)最低的10%的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，那么輔導(dǎo)后這個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)將提高多少分？請(qǐng)給出計(jì)算過程。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批零件，已知每天生產(chǎn)100個(gè)零件需要花費(fèi)300元，若每天增加20個(gè)零件，則每增加一個(gè)零件的成本將增加1元。問：為了使總成本最低，每天應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件？

2.應(yīng)用題：小明騎自行車從家到學(xué)校需要30分鐘，如果以每小時(shí)15公里的速度騎行，他需要多少分鐘到達(dá)學(xué)校？如果小明以每小時(shí)20公里的速度騎行，他需要多少分鐘到達(dá)學(xué)校？

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80厘米。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

4.應(yīng)用題：一個(gè)圓錐的底面半徑是5厘米，高是12厘米。求圓錐的體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

二、判斷題答案：

1.錯(cuò)誤

2.錯(cuò)誤

3.正確

4.錯(cuò)誤

5.正確

三、填空題答案：

1.1

2.5

3.$\frac{1}{3}$

4.5

5.3

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.二次函數(shù)的性質(zhì)包括