數學（杭州卷）（參考答案）

2023年中考數學第三次模擬考試卷數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12345678910CBBBABCCDD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．312．1313．x＝9y＝1814．65515．24

16三、解答題（本大題共7小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分，每小問3分）（1）x=4；（2）①

③；②見解析【解析】（1）解：方程兩邊同時乘以x?2，得x?5+x?2=3，解得x=4，經檢驗，x=4是原分式方程的解，∴x=4．（2）解：①第③步分子相減的過程中?2沒有變號，故答案為：③②原式=====118．（8分）(1)①400；②圖見解析③54(2)參加D組（閱讀）的學生人數為980人(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為1【詳解】（1）解：①100÷25%故答案為：400；②參加A組的學生人數為：400×15%參加C組的學生人數為：400?60?100?140?40=60（人）；補全條形圖如下：③a=360°×60故答案為：54；（2）解：2800×140答：參加D組（閱讀）的學生人數為980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴P=2答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為1619．（8分）(1)見解析(2)CE∥AD，理由見解析(3)47，【解析】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC∴ACAB∴△ADC∽（2）解：CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽∴∠ACB=∠ADC=90°，∵點E為AB的中點，∴CE=AE=1∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：由（2）得，CE=1∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴CFAF∴AFAC∵AC2=AB?AD，AD=4∴AC=26∴AF=4∴CF=AC?AF=6故答案為：47，620．（10分）(1)①2；②?4(2)8(3)①3,0；②9【解析】（1）解：①設直線AC的表達式為y=k將A?1,0?k1+b=0∴直線AC的表達式為y=2x+2，當x=0時，y=2x+2=2，∴點B0,2，即b=2故答案為：2；②當x=m時，n=y=2x+2=2m+2，則4m?2n=4m?22m+2（2）解：將點C1，4∴反比例函數的表達式為：y=4∴mn=4，∵四邊形ABPC為平行四邊形，∴1+0=m?1b+4=n解得：m=2n=2則B0,?2設直線AC交y軸與點M，作點M作MN⊥PB于點N，由（1）得：直線AC的表達式為y=2x+2，當x=0時，y=2，即點M0,2∴OM=2，BM=2??2∴tan∠AMO=∵AC∥BP，∴∠AMO=∠MBN，∴tan∠AMO=∴BN=2MN，∴BM=B∴5MN=4，解得：MN=∵AC=?1?1∴平行四邊形ABPC的面積=AC×MN=25（3）解：①設拋物線的表達式為：y=ax?1將點A的坐標代入得：0=4a+4，解得：a=?1，∴拋物線的表達式為：y=?x?1令y=?x解得：x=?1或3，即點D3,0②當x=0時，y=3，∴點B0,3，即OB=3過點A作AN∥y軸交BD于點N，過點P作PM∥y軸交BD于點M，設直線DB的表達式為y=k把點B、D的坐標代入得：3k2+∴直線DB的表達式為y=?x+3，當x=?1時，y=4，即AN=4，設點Px,?x2∵AN∥y軸，PM∥y軸，∴AN∥PM，∴△ENA∽∴PEAE∴PEAE∵?1∴PEAE由最大值，最大值為9故答案為：91621．（10分）(1)見解析(2)16(3)6【解析】（1）證明：∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB∵OA=OB∴OP⊥AB∵AC是⊙O的直徑∴∠ABC=90°∴BC⊥AB∴BC（2）解：∵E恰好是OD的中點，OD⊥AB∴OA=AD∵OA=OD∴AD=OA=OD∴△AOD∴∠AOD=60°設OE=m，則AE=BE=∵四邊形OAPB的面積是16∴∴解得：m=2或m=?2（舍去）∴OE=2,AB=4∵OD⊥AB∴∴∠AOD=∠BOD=60°∴∠AOB=2∠AOD=120°∴（3）解：在Rt△AOE中，sin∴設OE=x，則OA=OD=3x,DE=2x，AE=在Rt△ADE中，A∴解得：x=1或x=∴OE=1,AE=2∵PA是⊙O的切線∴PA⊥OA∴∠OAP=90°∴∠CAB+∠BAP=90°,∠APO+∠PAE=90°∴∠CAB=∠APO∴∴PA=3AE=622．（12分）(1)y=2(2)在(3)a≤?1【解析】（1）解：將2,1代入y=ax?1x?3解得：a=2，經檢驗，a=2是原方程的解，∴y=2x?1（2）解：∵y=ax?1x?3a，當∴拋物線與x軸交點坐標為1,0，3a∴拋物線對稱軸為直線x=1+∵當x1<x2<0時，x∴拋物線對稱軸為x=0，即1+3解得a=?3，經檢驗，a=?3是原方程的解，∴y=?3x?1將x=2代入y=?3x?1x+1得：∴點2,?9在拋物線上．（3）解：∵拋物線對稱軸為直線x=1+∴點E0,n關于對稱軸對稱的點E∵當b≤?2時，m≤n恒成立，∴拋物線開口向下，即a<0，且?2≤1+3解得a≤?1．23．（12分）(1)見詳解(2)3(3)3【解析】（1）解：∵CD為⊙O直徑，∴∠CAD=90°，即∠CAE+∠DAE=90°，又∵AB⊥CD，∴∠ADC+∠DAE=90°，∴∠CAE=∠ADC；（2）如下圖，連接BD，∵AB⊥CD，DE=2OE，∴OD=DE+OE=3OE，設OE=a，則DE=2a，OB=OD=3a，∴在Rt△OBE中，BE=∴在Rt△DBE中，BD=∵CD為⊙O直徑，且AB⊥CD，∴BE=AE，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∴∠BDF=∠DAB+∠DBA=2∠DAB，又∵BD=∴∠DOB=2∠DAB=∠BDF，∵∠OEB=∠DFB=90°，∴△BOE∽△BDF，∴OEOB=DF解得DF=2∴DFDE（3）如下圖，連接BD，∵BO的延長線與AC的交點G恰好為AC的中點，∴OG⊥AC，即∠OGC=∠CAD=90°，∴BG∥∴∠OBE=∠DAE，又∵BE=AE，∠OEB=∠DEA，∴△OBE≌△DAE(ASA∴OB