2025年華師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷942考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜黧w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式ρ=（k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，那么當(dāng)V≥6m3時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）的取值范圍是（）A.ρ≤1.5kg/m3B.0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3C.ρ≥1.5kg/m3D.ρ＞1.5kg/m32、三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE；BF、CG；下面的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等

②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)

③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部

④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、如圖，在同圓中，若∠AOB=2∠COD，則與的大小關(guān)系是（）

A.

B.

C.

D.不能確定。

4、關(guān)于x的一元二次方程的兩根應(yīng)為（）A.B.，C.D.5、邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上，DP與AC相交于點(diǎn)Q，且△ADQ的面積是正方形ABCD面積的，則AP的長(zhǎng)為（）A.1.5B.2C.3D.1.256、（2016?雅安）如圖；在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點(diǎn)P；Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）

A.2B.C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x值為6，則輸出的結(jié)果為_(kāi)___．8、配方x2+3x+____=（____）2．9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=____．

若拋物線y=2x2-mx+n向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=2x2-4x+1，則m=____，n=____．10、如下圖，弦CD、FE的延長(zhǎng)線交于圓外點(diǎn)P，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心，請(qǐng)你結(jié)合現(xiàn)有圖形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：____；使結(jié)論∠1=∠2能成立．

11、“十二五”期間，我市累計(jì)新增城鎮(zhèn)就業(yè)人口147000人，147000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．12、數(shù)5，2，10，7，15，x的平均數(shù)是8，則中位數(shù)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、圓的一部分是扇形．（____）15、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.16、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共5分)18、如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分線交BC于E，連接ED．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）當(dāng)∠ABC=60°，EC=BE時(shí)，證明：梯形ABCD是等腰梯形．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共21分)19、在Rt△ABC中；∠C=90°．

（1）用尺規(guī)作圖作Rt△ABC的重心P．（保留作圖痕跡；不要求寫(xiě)作法和證明）；

（2）你認(rèn)為只要知道Rt△ABC哪一條邊的長(zhǎng)即可求出它的重心與外心之間的距離？并請(qǐng)你說(shuō)明理由．20、小紅所在學(xué)校里的一處花壇是美麗的菱形圖案，如圖所示，小明發(fā)現(xiàn)，他沿著花壇的邊走完一個(gè)菱形圖案用了12秒鐘，當(dāng)他以同樣的速度從A到B再到C（AB=BC），只用了6秒鐘，小明說(shuō)他知道了兩個(gè)菱形間的夾角（即∠1）的度數(shù)了．你知道∠1的度數(shù)是多少嗎？21、巴中市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹(shù)的高，由于樹(shù)的周?chē)兴?，同學(xué)們?cè)诘陀跇?shù)基3.3米的一平壩內(nèi)（如圖），測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ADB=45°，若測(cè)角儀DE高1.3米，求這棵樹(shù)的高AM．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的斜邊OA落在y軸的正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)是方程的兩根；把△AOB折疊，使點(diǎn)B落在y軸正半軸上，折痕與AB邊相交于點(diǎn)C．

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求折痕OC所在直線的解析式．

（3）點(diǎn)P是直線OC上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23、如圖；已知AB⊥BD，CD⊥BD

（1）若AB=9；CD=4，BD=10，請(qǐng)問(wèn)在線段BD上是否存在P點(diǎn)，使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若AB=9；CD=4，BD=12，請(qǐng)問(wèn)在線段BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；

（3）若AB=9；CD=4，BD=15，請(qǐng)問(wèn)在線段BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；

（4）若AB=m，CD=n，BD=l，請(qǐng)問(wèn)m，n，l滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)P點(diǎn)？三個(gè)P點(diǎn)？24、菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=5，cosB=，直線AC交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿DA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P；Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求△PCQ的面積S（點(diǎn)P在BC上）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)t=時(shí)，直線PQ交y軸于F點(diǎn)，求的值．25、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA；直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0））

（1）問(wèn)：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

（2）當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1.5），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解形式即可求得k值，然后根據(jù)V≥6m3求解即可．【解析】【解答】解：由圖象可知；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1.5）；

設(shè)反比例函數(shù)為ρ=；

則1.5=；

解得k=9；

所以解析式為：ρ=；

當(dāng)V=6時(shí)；求得ρ=1.5；

故選B．2、B【分析】【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判斷即可．【解析】【解答】解：

∵設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)；過(guò)O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q；

∴ON=OQ；OQ=OM；

∴ON=OM=OQ；

∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；∴①錯(cuò)誤；

∵ON⊥AB；OM⊥BC，ON=OM；

∴O在∠ABC的角平分線上；

即O是△ABC的三個(gè)角的平分線交點(diǎn)；∴②正確；

∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線都在三角形的內(nèi)部；∴③正確；

∵三角形的任意中線把三角形的面積分為面積相等的兩部分；而三角形的任意角平分線不一定把三角形的面積分成面積相等的兩部分，∴④錯(cuò)誤；

故選B．3、C【分析】

作∠AOB的角平分線OE；

∵OE平分∠AOB；

∴∠AOE=∠EOB；

∵∠AOB=2∠COD；

∴∠AOE=∠EOB=∠COD；

∴==

∴=2．

故選：C．

【解析】【答案】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOE=∠EOB；進(jìn)而利用圓心角與弧的關(guān)系可直接求解．

4、B【分析】【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【解析】【解答】解：x2-3ax+a2=0；

△=（-3a）2-4××a2=a2；

x=．

所以x1=a，x2=a．

故選B．5、B【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，則QE=QF，若△ADQ的面積是正方形ABCD面積的，則有S△ADQ=AD?QE=S正方形ABCD，求得OE的值，再利用△DEQ∽△DAP有=解得AP值．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD于E；QF⊥AB于F，則QE=QF；

∵在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中；

∴S正方形ABCD=16；

∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=；

∴QE=；

∵EQ∥AP；

∴△DEQ∽△DAP；

∴=，即；

解得AP=2；

∴AP=2時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

故選B．6、D【分析】【解答】解：

設(shè)BE=x；則DE=3x；

∵四邊形ABCD為矩形；且AE⊥BD；

∴△ABE∽△DAE；

∴AE2=BE?DE，即AE2=3x2；

∴AE=x；

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=

∴AE=3，DE=3

如圖；設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，連接A′D，PA′；

則A′A=2AE=6=AD；AD=A′D=6；

∴△AA′D是等邊三角形；

∵PA=PA′；

∴當(dāng)A′；P、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)；A′P+PQ最小；

又垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時(shí)；A′P+PQ最?。?/p>

∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3

故選D．

【分析】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用，利用最小值的常規(guī)解法確定出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而確定出AP+PQ的最小值的位置是解題的關(guān)鍵，利用條件證明△A′DA是等邊三角形，借助幾何圖形的性質(zhì)可以減少?gòu)?fù)雜的計(jì)算．在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的長(zhǎng)，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′D，可證明△ADA′為等邊三角形，當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，則PQ最小，所以當(dāng)A′Q⊥AD時(shí)AP+PQ最小，從而可求得AP+PQ的最小值等于DE的長(zhǎng)，可得出答案．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：6+（-5）+（-3）+4=2；2+（-5）+（-3）+4=-2，故輸出的結(jié)果為-2；

故答案為：-28、略

【分析】【分析】由于二次項(xiàng)的系數(shù)為1，所給式子組成完全平方式，所以常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解析】【解答】解：∵所給代數(shù)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1；一次項(xiàng)系數(shù)為3，等號(hào)右邊正好是一個(gè)完全平方式；

∴常數(shù)項(xiàng)為（3÷2）2=；

∴x2+3x+=（x+）2．

故答案為；．9、略

【分析】

（1）由題意，得：m2-7=2；且m+3≠0；

由m2-7=2，得：m2=9；m=±3；

由m+3≠0；得：m≠-3；

綜上可得：m=3；

（2）拋物線y=2x2-4x+1=2（x-1）2-1，將其向右平移2個(gè)單位，得：y=2（x-3）2-1；

再向下平移3個(gè)單位，得：y=2（x-3）2-4=2x2-12x+14；

∴m=12；n=14．

【解析】【答案】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義；可列出關(guān)于m的方程，即可求出m的值，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件；

（2）將拋物線y=2x2-4x+1按題目給出的方法進(jìn)行逆操作；將得出的拋物線解析式化為一般式即可得到m；n的值．

10、略

【分析】

使∠1=∠2能成立；則應(yīng)有△COP≌△EOP，或△PDB≌△PFB，故可添加AC=AE或BD=BF當(dāng)AC=AE時(shí)；

根據(jù)圓周角定理知；∠AOC=∠AOE，∵OC=OE，PO=PO，∴△COP≌△EOP，∴∠1=∠2．

【解析】【答案】本題答案有多種；根據(jù)三角形全等原理可填A(yù)C=AE或BD=BF，也可根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的弦相等”和三角形全等原理，填CD=FE或弧CD與弧EF相等．

11、1.47×105【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：147000=1.47×105．

故答案為：1.47×105．12、略

【分析】

由數(shù)5，2，10，7，15，x的平均數(shù)是8，有（5+2+10+7+15+x）=8．解得x=9；

∴中位數(shù)是（7+9）÷2=8．

故填8．

【解析】【答案】先根據(jù)平均數(shù)求出x；再確定中位數(shù)．

三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；這個(gè)點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作一邊的垂線段，以這個(gè)點(diǎn)為圓心，垂線段長(zhǎng)為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說(shuō)扇形是圓的一部分；但不能說(shuō)圓的一部分是扇形．

嚴(yán)格地說(shuō)扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)16、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×17、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共1題，共5分)18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義求出∠ABD=∠ADB；推出AB=AD，AB=BE，推出AD=BE，得出平行四邊形ABED，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（2）推出等邊三角形ABE，得出AE=AB，推出平行四邊形AECD，推出AE=CD，推出AB=CD即可．【解析】【解答】（1）證明：∵AD∥BC；

∴∠ADB=∠DBC；

又∵∠ABD=∠DBC；

∴∠ABD=∠ADB；

∴AB=AD；

同理：AB=BE；

∴AD=BE；

又∵AD∥BE；

∴四邊形ABED為平行四邊形；

又∵AB=BE；

∴平行四邊形ABED為菱形．

（2）證明：∵AB=BE；∠ABC=60°；

∴△ABE為等邊三角形；

∴AB=AE．

又∵AD=BE=EC；AD∥EC．

∴四邊形AECD為平行四邊形；

∴AE=DC；

∴AB=DC；

∴梯形ABCD是等腰梯形．五、解答題(共3題，共21分)19、略

【分析】【分析】（1）分別作AC；BC的垂直平分線；兩線分別交AC、BC于R、H，再連接AH、BR，AH和BR的交點(diǎn)就是P點(diǎn)；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)以及重心的定義得出PO=，進(jìn)而得出重心到外心的距離與AB的關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

（2）知道Rt△ABC中AB的長(zhǎng)即可求出它的重心與外心之間的距離．

理由：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則O為△ABC的外心，且CO=AB；

∵點(diǎn)P為△ABC的重心；

∴PO=；

∴重心到外心的距離PO=AB．20、略

【分析】【分析】從A到B再到C所走路程是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，用時(shí)6秒，而走完一個(gè)菱形的周長(zhǎng)用時(shí)12秒，說(shuō)明菱形的邊長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)度，所以∠1是等邊三角形的內(nèi)角，等于60°．【解析】【解答】解：∵A到B再到C（AB=BC）；只用了6秒鐘，走完一個(gè)菱形圖案用了12秒鐘；

∴菱形的邊長(zhǎng)=AB；

∴△ABD是等邊三角形；

∴∠1=60°．21、略

【分析】

設(shè)AB=x米．

Rt△ABD中；∠ADB=45°，BD=AB=x米．

Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°=x米．

CD=BD-BC=（1-）x=6；

解得x=9+3

即AB=（9+3）米．

∵BM=HM-DE=3.3-1.3=2；

∴AM=AB-BM=7+3≈12.20（米）．

答：這棵樹(shù)高12.20米．

【解析】【答案】可在Rt△ABD和Rt△ABC中；利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD；BC，根據(jù)CD=BD-BC=6即可求出AB的長(zhǎng)；已知HM、DE的長(zhǎng)，易求得BM的值，由AM=AB-BM即可求出樹(shù)的高度．

六、綜合題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）求出已知方程的解得到OA與OB的長(zhǎng)；確定出A的坐標(biāo)即可；

（2）由OB的長(zhǎng)為OA長(zhǎng)的一半；得到∠BAO=30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AOC=∠BOC=30°，設(shè)AC=OC=2x，則有BC=x，在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OC的長(zhǎng)，過(guò)C作CE垂直于x軸，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與CE的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線OC解析式為y=kx，將C坐標(biāo)代入求出k的值，即可確定出解析式；

（3）存在，分三種情況考慮：①當(dāng)P與O重合時(shí)，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，連接AQ，PQ，由AD=PD，CD=QD，且AC=PC，得到四邊形ACPQ為菱形，求出此時(shí)Q的坐標(biāo)；②以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸交于P′，延長(zhǎng)EC到Q′，使CQ′=AC，連接P′Q′，此時(shí)四邊形AP′Q′C為菱形，求出Q′坐標(biāo)；③以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸交于P″，延長(zhǎng)CE到Q″，使CQ″=AC，連接P″Q″，四邊形ACQ″P″為菱形，求出Q″的坐標(biāo)，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意Q的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）方程x2-6x+24=0；

分解因式得：（x-4）（x-2）=0；

解得：x=4或x=2；

∴OA=4，OB=2；

則A（0，4）；

（2）在Rt△AOB中，OA=4，OB=2，即OB=OA；

∴∠BAO=30°；∠AOB=60°；

由折疊的性質(zhì)得：∠AOC=∠BOC=30°；

∴∠BAO=∠AOC=30°；

∴AC=OC；

在Rt△BOC中；∠BOC=30°；

∴OC=2BC；

設(shè)BC=x；則有AC=OC=2x；

∴AB=AC+CB=OC+BC=3x==6；

解得：x=2；

∴OC=4；

過(guò)C作CE⊥x軸于E；

在Rt△OCE中；∠COE=60°；

∴∠OCE=30°；

∴OE=OC=2，CE==2；

∴C（2，2）；

設(shè)直線OC解析式為y=mx，將C坐標(biāo)代入得：2=2m；

解得：m=；

則直線OC解析式為y=x；

（3）存在；有3種情況：

①由折疊的性質(zhì)的：OD=OB=2；

∴AD=OA-OD=4-2=2；即AD=OD；

設(shè)Q為C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；即QD=CD；

連接AQ；OQ，此時(shí)P與O重合；

∵AD=OD；QD=CD，且AC=OC；

∴四邊形ACPQ為菱形；

∵C（2，2）；

∴Q（-2，2）；

②以A為圓心；AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸交于P′，延長(zhǎng)EC到Q′，使CQ′=AC，連接P′Q′；

此時(shí)四邊形AP′Q′C為菱形，Q′坐標(biāo)為（2，2+4）；

③以AC為邊時(shí)；P點(diǎn)在C點(diǎn)的上方，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6√3）；

綜上，Q的坐標(biāo)為（-2，2）或（2，2+4）或（2，6√3）．23、略

【分析】【分析】（1）存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)BP=x，根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出當(dāng)=或=時(shí)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，代入求出即可；

（2）存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)BP=x，根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出當(dāng)=或=時(shí)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，代入求出即可；

（3）存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)BP=x，根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出當(dāng)=或=時(shí)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，代入求出即可；

（4）存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)BP=x，根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出當(dāng)=或=時(shí)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，代入后根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：（1）存在P點(diǎn)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

理由是：設(shè)BP=x；

∵AB⊥BD；CD⊥BD；

∴∠B=∠D=90°；

∴當(dāng)=或=時(shí)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

∴①=或②=；

解方程①得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程①的解；且符合題意．

方程②得：x（10-x）=36；

x2-10x+36=0；

△=（-10）2-4×1×36＜0；此方程無(wú)解；

∴當(dāng)BP=時(shí)；以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

∴存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，此時(shí)BP的值為；

（2）在BD上存在2個(gè)P點(diǎn)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

理由是：設(shè)BP=x；

∵AB⊥BD；CD⊥BD；

∴∠B=∠D=90°；

∴當(dāng)=或=時(shí)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

∴①=或②=；

解方程①得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程①的解；且符合題意．

方程②得：x（12-x）=36；

x2-12x+36=0；

△=（-12）2-4×1×36=0；

此方程的解為x2=x3=6；經(jīng)檢驗(yàn)x=6是方程②的解，且符合題意．

∴當(dāng)BP=或6時(shí)；以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

∴存在2個(gè)點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，此時(shí)BP的值為或6；

（3）在BD上存在3個(gè)P點(diǎn)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

理由是：設(shè)BP=x；

∵AB⊥BD；CD⊥BD；

∴∠B=∠D=90°；

∴當(dāng)=或=時(shí)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

∴①=或②=；

解方程①得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程①的解；且符合題意．

方程②得：x（15-x）=36；

x2-15x+36=0；

△=（-15）2-4×1×36=81；

此方程的解為x2=3，x3=12，經(jīng)檢驗(yàn)x2=3，x3=12是方程②的解；且符合題意．

∴當(dāng)BP=或3或12時(shí)；以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

∴存在3個(gè)點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，此時(shí)BP的值為或3或12；

（4）設(shè)BP=x；

∵AB⊥BD；CD⊥BD；

∴∠B=∠D=90°；

∴當(dāng)=或=時(shí)；使以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似；

∴①=或②=；

解方程①得：x=；

方程②得：x（l-x）=mn；

x2-lx+mn=0；

△=（-l）2-4×1×mn=l2-4mn；

∴當(dāng)l2-4mn＜0時(shí)；方程②沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

即當(dāng)l2-4mn＜0時(shí)；存在以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)；

∵當(dāng)l2-4mn=0時(shí)；方程②有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴當(dāng)l2-4mn=0時(shí)；存在以P；A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的兩個(gè)P點(diǎn)；

∵當(dāng)l2-4mn＞0時(shí)；方程②有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴當(dāng)l2-4mn＞0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角