2024年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷66考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知圓M：（x-3）2+（y-4）2=2，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（）A.[-5，5]B.[-，5]C.[-5，]D.[-]2、過橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.1D.3、設(shè)命題p：曲線y=e-x在點(diǎn)（-1，e）處的切線方程：y=-ex；命題q：函數(shù)y=sinx+（0＜x＜π）值域?yàn)閇4，+∞），則下列判斷正確的是（）A.“p∨q”為真B.“￢p∨q”為真C.“￢p∧q”為真D.“￢p∧￢q”為真4、下列命題是假命題的是（）A.有理數(shù)是實(shí)數(shù)B.末位是零的實(shí)數(shù)能被2整除C.?x0∈R，2x0+3=0D.?x∈R，x2-2x＞05、f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f（m-1）＞f（2m-1），實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A.m＞0B.C.-1＜m＜3D.6、如圖為一個(gè)幾何體的三視圖；尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.2+B.3+C.5+D.5+評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、過三點(diǎn)0（0，0），M（1，1），N（4，2）的圓的方程為____．8、設(shè)f（x）=3x+4的反函數(shù)f-1（x），則f-1（1）=____．9、若二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)，它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過二、三、四象限，則函數(shù)f（x）圖象的頂點(diǎn)在第____象限．10、若f（x）的定義域?yàn)閇-2，a]，函數(shù)f（x）+f（-x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則a的取值為____．11、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=2，AC=3，則cosC=____．12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值是4，則輸出S的值是____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共4分)21、設(shè)f（sinα+cosα）=sinα?cosα，則f（x）的定義域?yàn)開___，的值為____．22、半徑為10cm的球被兩個(gè)平行平面所截，兩個(gè)截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個(gè)平行平面的距離．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共16分)23、如圖；在三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．

（1）求證：平面VBA⊥平面VBC；

（2）求：VV-ABC．24、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．

（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)25、已知函數(shù)f（x）=x3-btx2+c（t2-1）x+t（t≠0）．

（1）當(dāng)a=c=1，b=2時(shí)；若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求t的取值范圍；

（2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2），且當(dāng)|x|≤1時(shí)|g（x）|≤1，求證：當(dāng)|x|≤k＜1時(shí)，|g（x）|≤1+k-k2．26、（2015?張家港市校級(jí)模擬）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，則cosA=____．27、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CB于F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，連接AF．

（I）求證：平面AEF⊥平面CBD；

（II）當(dāng)二面角A-CD-B為直二面角時(shí)，求直線AB與平面CBD所成角的正切值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】如圖所示，==5.=1．由已知可得=0，，因此==-5，由于∈[0，π]，即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，

==5．

=1．

∵；

∴=0；

∵；

∴=?

=+

=

=-

=-5；

∵∈[0；π]；

∴∈[-5；5]．

故選：A．2、D【分析】【分析】當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB：x=1，推導(dǎo)出=；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB：y=k（x-1）（k≠0），CD：y=-（x-1）．分別利用弦長(zhǎng)公式求出|AB|、|CD|的長(zhǎng)度，由此能推導(dǎo)出=為定值．【解析】【解答】解：由橢圓；得橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0）；

當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)；AB：x=1；

則CD：y=0．此時(shí)|AB|=3；|CD|=4；

則=；

當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)；

設(shè)AB：y=k（x-1）（k≠0），則CD：y=-（x-1）．

又設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立方程組；

消去y并化簡(jiǎn)得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0；

∴；

∴|AB|===；

由題知，直線CD的斜率為-；

同理可得|CD|=．

∴=為定值．

故選：D．3、A【分析】【分析】本題可以先對(duì)命題p、q進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化，從而判斷出其真假，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)真假判斷的規(guī)律，得到正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：∵y=e-x；

∴y′=-e-x．

∴當(dāng)x=-1時(shí)；y=e，k=y′=-e．

∴曲線y=e-x在點(diǎn)（-1；e）處的切線方程為y-e=-e（x+1）；

∴曲線y=e-x在點(diǎn)（-1；e）處的切線方程：y=-ex；

∴命題p為真命題。

∵y=sinx+（0＜x＜π）；

∴可設(shè)sinx=t；

則y=t+；（0＜t≤1）．

∴．

∴y=t+在區(qū)間（0；1]上單調(diào)遞減．

當(dāng)t=1時(shí)；函數(shù)有最小值y=5．

∴函數(shù)y=sinx+（0＜x＜π）值域?yàn)閇5+∞）．

∴命題q：函數(shù)y=sinx+（0＜x＜π）值域?yàn)閇4；+∞），不成立．

∴命題q為假命題．

∴命題p∨q為真命題．

故選A．4、D【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，全稱命題和特稱命題真假性的判斷方法，逐一分析四個(gè)答案中命題的真假，可得答案．【解析】【解答】解：有理數(shù)是實(shí)數(shù)；故A為真命題；

末位是零的實(shí)數(shù)為偶數(shù)；能被2整除，故B為真命題；

?x0=∈R，2x0+3=0；故C為真命題；

當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，x2-2x≤0；故D為假命題；

故選：D．5、B【分析】【分析】根據(jù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，f（m-1）＞f（2m-1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在（-2；2）上的減函數(shù)，f（m-1）＞f（2m-1）；

∴

∴

故選B．6、D【分析】【解答】根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體是底部為正三棱柱；上部為一球體的組合體；

且正三棱柱的底面三角形的邊長(zhǎng)為2；高為5；

球的半徑為

∴該組合體的體積為。

V=V三棱柱+V球=

故選：D．

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正三棱柱與一球體的組合體，結(jié)合數(shù)據(jù)求出它的體積．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】設(shè)所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把它經(jīng)過的3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組求得D、E、F的值，可得要求的圓的方程．【解析】【解答】解：設(shè)過三點(diǎn)0（0，0），M（1，1），N（4，2）的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；

則由求得；

故要求的圓的方程為x2+y2-8x+6y=0；

故答案為：x2+y2-8x+6y=0．8、略

【分析】【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)由1=3x+4，解得x即可得出．【解析】【解答】解：由1=3x+4；解得x=-1．

∴f-1（1）=-1．

故答案為：-1．9、略

【分析】【分析】設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax2+bx，利用它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）=2ax+b圖象過二、三、四象限，可得a＜0，b＜0，y=f（x）的圖象頂點(diǎn)（-，）在第二象限．【解析】【解答】解：由題意可知可設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax2+bx，它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）=2ax+b；

由導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象是經(jīng)過二；三、四象限的一條直線；

∴a＜0，b＜0；

y=f（x）的圖象頂點(diǎn)（-，）在第二象限；

故答案為：二．10、略

【分析】【分析】由f（x）的定義域?yàn)閇-2，a]，求出函數(shù)f（x）+f（-x）的定義域，結(jié)合其定義域?yàn)閇-2，2]求得a的值．【解析】【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)閇-2；a]；

由-2≤-x≤a；得-a≤x≤2．

又由函數(shù)f（x）+f（-x）的定義域?yàn)閇-2；2]；

得a=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得B=，再由正弦定理求得sinC的值，再根據(jù)大邊對(duì)大角可得C為銳角，由cosC=，計(jì)算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再根據(jù)A+B+C=π，求得B=．

由正弦定理可得=，即=，求得sinC=．

再根據(jù)大邊對(duì)大角可得C為銳角，∴cosC==；

故答案為：．12、略

【分析】

由圖知運(yùn)算規(guī)則是求和==．

故答案為：

【解析】【答案】由圖知運(yùn)算規(guī)則是求和；共進(jìn)行3次循環(huán)，由此可得結(jié)論．

三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)值．【解析】【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[-，]）；

平方后化簡(jiǎn)可得sinαcosα=；

再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=；

所以f（sin）=f（）==-．

故答案為：[-，]，-．22、略

【分析】【分析】先根據(jù)兩個(gè)截面圓的面積分別求出對(duì)應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個(gè)截面所存在的兩種情況，最后對(duì)每一種情況分別求出兩個(gè)平行平面的距離即可．【解析】【解答】解：

設(shè)兩個(gè)截面圓的半徑別為r1，r2．球心到截面的距離分別為d1，d2．

球的半徑為R．

由πr12=36πcm2，得r1=6cm．

由πr22=64πcm2，得r2=8cm．

如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)；

這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差．

即-==8-6=2cm．

如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)；

這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和．

即d2+d1=+=8+6=14cm．五、證明題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）依題意；可證BC⊥平面VBA，從而可得平面VBA⊥平面VBC；

（2）由（1）知BC⊥平面VBA，由題意可求得AB=2，BC=2，VA=2，從而可求得VV-ABC．【解析】【解答】證明：（1）∵VA⊥平面ABC，

∴VA⊥BC；（2分）

又∠ABC=90°；

∴BC⊥AB；（3分）

∴BC⊥平面VBA（5分）

∴平面VBA⊥平面VBC；（7分）

（2）∵∠ABC=90°；AC=2BC=2VA=4；

∴VA=VB=2（8分）

∴AB=2；BC=2，VA=2（10分）

∴VV-ABC=×AB?BC?VA

=×2×2×2

=（14分）24、略

【分析】【分析】（I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關(guān)鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC；滿足面面垂直的判定定理；

（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．【解析】【解答】解：

（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC；

∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B；

∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC；

∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．

（II）解：過A1做A1M⊥B1A1；垂足為M，連接CM；

∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A；

∴A1M⊥平面B1AC．

∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角；

∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．

設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=；

∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為六、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用函數(shù)單調(diào)性和區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

（2）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明即可．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=c=1，b=2時(shí)；

f（x）=x3-tx2+（t2-1）x+t；

則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2-2tx+t2-1=[x-（t-1）][x-（t+1）]；

由f′（x）=0得方程的根為x=t+1或x=t-1；

若f（x）在區(qū)間（-1；1）上不單調(diào)；

則f′（x）=x2-2tx+t2-1=0；在（-1，1）有解；

若t＞0；則t+1＞1，此時(shí)只要滿足-1＜t-1＜1，即0＜t＜2；

若＜0；則t-1＜-1，此時(shí)只要滿足-1＜t+1＜1，即-2＜t＜0；

綜上0＜t＜2或-2＜t＜0；

（2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2）=x2-btx+c（t2-1）+b（t+1）x-c（t2-2）=ax2+bx+c；

∵|x|≤k＜1，∴