2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷692考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)滿足約束條件：則的最小值為()A.6B.C.D.2、下列五個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

①棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體。

②對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體。

③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體。

④平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面為菱形，頂點(diǎn)B在面ACB1上射影為△ACB1的外心。

⑤平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面為矩形，頂點(diǎn)B在面ACB1上射影為△ACB1的內(nèi)心．

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

3、在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，則直線AE與平面BB1CC1所成角的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4、已知集合M＝｛x|x＜3N＝｛x|｝，則M∩N＝（）A.B.｛x|0＜x＜3C.｛x|1＜x＜3D.｛x|2＜x＜35、【題文】若tanθ＋＝4，則sin2θ的值()．A.B.C.D.6、【題文】?jī)蓚€(gè)形狀一樣的杯子和中分別裝有紅葡萄酒和白葡萄酒．現(xiàn)在利用空杯子將和兩個(gè)杯子里所裝的酒對(duì)調(diào)；下面畫出的流程圖正確的是（A）

7、【題文】回歸直線方程必定過點(diǎn)（）A.（0，0）B.C.D.8、設(shè)條件條件那么是的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、若函數(shù)恰有四個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)m的取值范圍()A.B.且C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若直線l的傾斜角α滿足且直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），則直線l的方程為____．11、命題：“?x∈（0，），sinx≤x”的否定是____．12、已知向量若向量則=.13、【題文】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則的最小值是____．14、【題文】函數(shù)的最小正周期為____.15、過點(diǎn)P（3，2），且在坐標(biāo)軸上截得的截距相等的直線方程是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作出直線由得可知是直線的縱截距的相反數(shù)，可見把直線向上平移時(shí)，減小，所以當(dāng)直線向下平移過點(diǎn)時(shí)取得最小值－6.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】B2、A【分析】

①棱長(zhǎng)相等的正四棱柱是正方體；故①不正確；

②對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體；②正確。

③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體不一定是直平行六面體；故③不正確。

平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面為菱形，頂點(diǎn)B在面ACB1上射影可以根據(jù)過B的三條棱都相等，得到射影到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．得到為△ACB1的外心；故④正確，⑤不正確；

綜上可知②④兩個(gè)正確；

故選A．

【解析】【答案】想要判斷真命題的個(gè)數(shù)；我們只要根據(jù)平行六面體及長(zhǎng)方體；正四棱柱的有關(guān)的特征四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．

3、A【分析】

由題意畫出圖形如圖；取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED；

因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心；

所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角；

∵AA1=3AB，∴ED=AB，AD=AB；

∴tan∠AED===

∠AED=30°．

故選A．

【解析】【答案】由題意畫出幾何體的圖形，作出直線AE與平面BB1CC1所成角；然后求解即可．

4、D【分析】試題分析：解一元二次不等式得N＝｛x|｝，然后根據(jù)交集定義即可.考點(diǎn)：（1）集合的運(yùn)算；（2）解一元二次不等式.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由tanθ＋＝4，得＝4；

∴4sinθcosθ＝1，則sin2θ＝【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

試題分析：回歸直線通過樣本中心點(diǎn)選D。

考點(diǎn)：本題主要考查回歸直線的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，回歸直線通過樣本中心點(diǎn)【解析】【答案】D8、B【分析】【分析】由可得：所以由推不出反之由可以得出所以的必要不充分條件.

故選B.9、B【分析】【解答】函數(shù)恰有四個(gè)單調(diào)區(qū)間,所以，結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)，時(shí)，應(yīng)有不等實(shí)根，所以，解得，故選B。

【分析】簡(jiǎn)單題，的圖象，是的圖象將位于x軸下方的部分翻折到x軸上方。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由可得α=45°或135°；故tanα=1或-1；

又直線過點(diǎn)P（4；2），故方程為y-2=x-4，或y-2=-（x-4）

化為一般式可得：x-y-2=0或x+y-6=0．

故答案為：x-y-2=0或x+y-6=0

【解析】【答案】由可得tanα=1或-1；進(jìn)而由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可．

11、略

【分析】

因?yàn)槊}：“?x∈（0，）；sinx≤x”為全稱命題，所以根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：

命題的否定是?x∈（0，）；使sinx＞x．

故答案為：?x∈（0，）；使sinx＞x．

【解析】【答案】命題為全稱命題；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得結(jié)論．

12、略

【分析】試題分析：由又得12-2x=0,解得x=6.考點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】

試題分析：不妨記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為．如圖建立坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)i=1，j=2，k=1，l=2時(shí)，則=[（1；0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；

（2）當(dāng)i=1，j=2，k=1，l=3時(shí)，則=[（1；0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；

（3）當(dāng)i=1，j=2，k=2，l=3時(shí)，則=[（1；0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；

（4）當(dāng)i=1，j=3，k=1，l=2時(shí)，則=[（1；0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；

同樣地，當(dāng)i，j，k，l取其它值時(shí)，=﹣5；﹣4，或﹣3．

則的最小值是﹣5．

故答案為：﹣5．

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基本知識(shí)，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力【解析】【答案】﹣514、略

【分析】【解析】其周期為

考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】【答案】15、y=x或x+y﹣5=0【分析】【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率等于故直線的方程為y=x．

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)；設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（3，2）代入直線的方程得m=﹣5；

故求得的直線方程為x+y﹣5=0；

綜上，滿足條件的直線方程為y=x或x+y﹣5=0．

故答案為：y=x或x+y﹣5=0．

【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，求出斜率，斜截式寫出直線方程，并化為一般式．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（3，2）代入直線的方程，求出m值，可得直線方程．三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的