2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷444考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、拋物線的準線方程是（）

A.

B.y=-4a

C.

D.y=4a

2、【題文】在△中，若則等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知等差數列中，且有則（）A.2B.4C.6D.84、已知數1、a、b成等差數列，而1、b、a成等比數列，若a≠b，則a的值為（）A.-B.C.D.-5、準線方程為y=-1的拋物線的標準方程為（）A.x2=-4yB.C.x2=4yD.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、過點和的直線的斜率為.7、已知圓直線給出下面四個命題：①對任意實數和直線和圓有公共點；②對任意實數必存在實數使得直線與和圓相切；③對任意實數必存在實數使得直線與和圓相切；④存在實數與使得圓上有一點到直線的距離為3.其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）8、閱讀下面的流程圖，若輸入的值是2，則輸出的值是____；若輸出的值為289，則輸入的值是____9、函數的最小值為_____________10、【題文】已知數列中，=1，當時，=則數列的通項公式__________11、【題文】已知數列的通項公式為則數據的標準差為____.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)17、求圓心為半徑為3的圓的極坐標方程．

18、已知函數的定義域為[s，t]，值域為[logaa（t-1），logaa（s-1）]．

（1）求a的取值范圍；

（2）若函數g（x）=x∈[s，t]的最大值為M，求證：0＜M＜1．

19、已知函數（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值20、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且=．

（1）若b=sinB；求a；

（2）若a=△ABC的面積為求b+c．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵

∴x2=-ay

∴拋物線的準線方程為y=

故選A．

【解析】【答案】拋物線的方程轉換成標準方程；最后根據拋物線的性質求得答案．

2、D【分析】【解析】解：因為。

故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】∵數1、a、b成等差數列，而1、b、a成等比數列，a≠b；

∴2a=1+b，b2=a；

化為：2b2﹣b﹣1=0；

解得b=1或﹣

b=1時；a=1，舍去．

∴a=b2==．

故選：B．

【分析】數1、a、b成等差數列，而1、b、a成等比數列，a≠b，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出．5、C【分析】解：∵拋物線的準線方程為y=-1；

∴拋物線的焦點在y軸的正半軸；且焦點F到準線y=-1的距離是2；

∴所求的拋物線的標準方程為：x2=4y．

故選C．

利用拋物線的簡單性質即可求得準線方程為y=-1的拋物線的標準方程．

本題考查拋物線的簡單性質，明確拋物線的焦點位置及焦點到準線的距離（p的幾何意義）是關鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：根據求斜率的公式可知：考點：直線的斜率.【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：由已知可得圓心M所以圓心M在圓上，而半徑r=1，因為所以圓M過定點（0，0），而直線也過點（0，0），所以①正確；對于任意實數k，以公共點（0，0）為切點，必存在實數使得直線與圓相切，所以②正確；當=0時，過點（0，0）的切線為x=0，不存在k使直線與圓相切，所以③錯；因為圓與直線有公共點，所以圓上點到直線的最大距離在直線與圓相切時過切點的直徑與圓的交點處取得值為2r=2，所以④錯.考點：直線與圓的位置關系【解析】【答案】①②8、略

【分析】

若輸入的值是2；不滿足x≤0，則x=-10，滿足x≤0，則x=（-10）×（-10）=100

若輸出的值為289，即x2=289；若滿足x≤0，則x=-17

若x＞0，則-17=-5x，解得x=

故答案為：100，-17或

【解析】【答案】若輸入的值是2；直接根據流程圖進行運算即可求出輸出值，根據輸出值反推時，注意討論，x的正負．

9、略

【分析】因為函數得到最小值為9.故答案為9.【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】因為=則可知數列是等差數列，因此【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：為等差數列，公差為又因為等差數列中的平均數為所以標準差為

考點：標準差【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)17、略

【分析】

設圓上任一點為P（ρ，θ），則OP=ρ，

Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，

而點符合；

故所求圓的極坐標方程為．

【解析】【答案】設圓上任一點為P（ρ，θ），則OP=ρ，Rt△OAP中，由OP=OAcos∠POA，化簡可得圓的極坐標方程．

18、略

【分析】

（1）按題意，得=f（x）max=logaa（s-1）．

∴即s＞2．

又=f（x）min=logaa（t-1）

∴關于x的方程=logaa（x-1）在（2；+∞）內有二不等實根x=s；t．

?關于x的二次方程ax2+（a-1）x+2（1-a）=0在（2；+∞）內有二異根s；t．

??0＜a＜．故0＜a＜．

（2）∵g（x）==+1；

g'（x）=．

令φ（x）=ax2+（a-1）x+2（1-a）；則φ（2）φ（4）=4a（18a-2）=8a（9a-1）＜0．

∴2＜s＜4＜t．

∵lna＜0；∴當x∈（s，4）時，g'（x）＞0；當x∈（4，t）是g'（x）＞0．

∴g（x）在[s；4]上遞增，在[4，t]上遞減．

故M=g（4）=loga9+1=loga9a．

∵0＜a＜∴a＜9a＜1．

∴0＜M＜1．

【解析】【答案】（1）按題意可關于x的方程=logaa（x-1）在（2，+∞）內有二不等實根x=s、t，等價于關于x的二次方程ax2+（a-1）x+2（1-a）=0在（2；+∞）內有二異根s；t，然后建立不等式關系，解之即可求出a的取值范圍；

（2）先求出g（x）的導數為g'（x）=令φ（x）=ax2+（a-1）x+2（1-a）；則φ（2）φ（4）=4a（18a-2）=8a（9a-1）＜0．根據函數g（x）的單調性可知M=g（4），根據a的范圍可求出M的取值范圍．

19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）2分令解得4分的單調遞減區(qū)間：6分（2）。2+減極小增9分得11分∴13分考點：函數單調性與最值【解析】【答案】（1）（2）-720、略

【分析】

（1）由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式可得：3sinCcosA=2sinC，結合sinC≠0，可求cosA=利用同角三角函數基本關系式可求sinA，結合已知，利用正弦定理可得a的值．

（2）由已知利用三角形面積公式可求bc=3，進而利用余弦定理即可解得b+c的值．

本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵=．

∴由正弦定理可得：整理可得：3sinCcosA=2sin（A+B）=2sinC；

∵sinC≠0；

∴cosA=可得：sinA==

∵b=sinB；

∴由正弦定理可得：a===．

（2）∵sinA=△ABC的面積為=bcsinA=×bc；

∴bc=3；

∵a=cosA=

∴由余弦定理可得：6=b2+c2-bc=（b+c）2-2bc-bc=（b+c）2-10；

∴b+c=4．五、計算題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠D