2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷591考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，3）B.（0，3]C.（0，+∞）D.[0，+∞）2、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．則曲線C1：ρ2-2ρcosθ-1=0上的點(diǎn)到曲線C2：（t為參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（）A.B.C.D.3、已知兩條直線m；n，兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題：

①若α∩β=m；n?α?m∥n或者m，n相交；

②α∥β；m?α，n?β?m∥n；

③m∥α；m∥n?n∥α；

④α∩β=m；m∥n?n∥α或者n∥β；

其中正確命題的序號(hào)是（）A.①③B.②④C.①④D.②③4、已知函數(shù)f（x）=ex-x2，若?x∈[1，2]，不等式-m≤f（x）≤m2-4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-∞，1-e]B.[1-e，e]C.[-e，e+1]D.[e，+∞）5、已知點(diǎn)M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內(nèi)的一點(diǎn)；則過(guò)點(diǎn)M的最短弦所在的直線方程是（）

A.x+y-1=0

B.x-y-1=0

C.x-y+1=0

D.x+y+2=0

6、一個(gè)空間幾何體的主視圖；左視圖、俯視圖均為直角三角形；邊長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、若某空間幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是（）

A.

B.

C.1

D.2

8、函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示；則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.（﹣1，3）為函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間B.（3，5）為函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間C.函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值D.函數(shù)y=f（x）在x=5處取得極小值9、若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.C.D.-2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設(shè)A，B是集合{a1，a2，a3，a4，a5}的兩個(gè)不同子集；

（1）則不同的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)為____；

（2）若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，則不同的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)為____．11、在等腰△ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是____；面積是____．12、若-1＜x＜0，則0.5x、5-x及5x從小到大的順序?yàn)開___．13、在△ABC中，若AB=4，AC=2，則BC=____．14、若復(fù)數(shù)滿足則的值為___________.15、【題文】對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為令

則評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒(méi)有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)24、作出下列函數(shù)的圖象：

（1）f（x）=|sinx|；x∈[-π，2π]；

（2）f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]．25、作出下列函數(shù)的圖象；并寫出函數(shù)的定義域：

（1）y=2x；

（2）y=；

（3）y=x2；x∈[-1，2]；

（4）y=-x+1．26、若關(guān)于x，y不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共32分)28、已知向量與的夾角為120°，且||=4，||=2，則?=____．29、已知實(shí)數(shù)（x，y）滿足條件（x-2）2+y2=1，則的取值范圍是____．30、已知f（x）=?，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于．

（1）求ω的取值范圍

（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．且a=，b+c=3，f（A）=1，當(dāng)ω最大時(shí)．求△ABC面積．31、f（x）=lg；其中a是實(shí)數(shù)，n是任意自然數(shù)且n≥2．

（Ⅰ）如果f（x）當(dāng)x∈（-∞；1]時(shí)有意義，求a的取值范圍；

（Ⅱ）如果a∈（0，1]，證明2f（x）＜f（2x）當(dāng)x≠0時(shí)成立．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，y=f（x）=3x∈（0；3]；

當(dāng)x＞1時(shí)，y=f（x）=3-為增函數(shù)；則f（x）∈（f（1），3）=（0，3）；

綜上f（x）∈（0；3]；

故選：B．2、D【分析】【分析】利用可把曲線C1：ρ2-2ρcosθ-1=0化為直角坐標(biāo)方程，由曲線C2：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為x+y-4=0，求出圓心到直線的距離d，即可得出圓上的點(diǎn)到直線的最短距離=d-r．【解析】【解答】解：曲線C1：ρ2-2ρcosθ-1=0化為x2+y2-2x-1=0，配方為（x-1）2+y2=2．

曲線C2：（t為參數(shù)）；化為x+y-4=0；

圓心到直線的距離d==．

∴圓上的點(diǎn)到直線的最短距離=d-r==；

故選：D．3、C【分析】【分析】利用線面平行和面面平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．【解析】【解答】解：對(duì)于①；若α∩β=m，n?α則m與n在同一個(gè)平面α內(nèi)，所以m∥n或者m，n相交；①正確；

對(duì)于②；α∥β，m?α，n?β則m與n平行或者異面所以只有m∥n錯(cuò)誤；

對(duì)于③；m∥α，m∥n，n與α的位置關(guān)系不確定，所以n∥α錯(cuò)誤；

對(duì)于④；α∩β=m，m∥n根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果n?α則n∥α；如果n?β，則n∥β，所以?n∥α或者n∥β是正確的；

綜上正確的命題是①④；

故選C．4、D【分析】【分析】由題意，求導(dǎo)再二階求導(dǎo)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最值，化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=ex-x2；

∴f′（x）=ex-2x；

∴f″（x）=ex-2；

∵x∈[1；2]；

∴f″（x）=ex-2＞0；

故f′（x）=ex-2x在[1；2]上是增函數(shù)；

故f′（x）=ex-2x≥e-2＞0；

故f（x）=ex-x2在[1；2]上是增函數(shù)；

故e-1≤ex-x2≤e2-4；

故-m≤f（x）≤m2-4恒成立可化為。

-m≤e-1≤e2-4≤m2-4；

故m≥e；

故選D．5、A【分析】

由已知圓C：x2+y2-4x-2y=0

我們可得圓C的圓心坐標(biāo)為（2；1）

又∵點(diǎn)M坐標(biāo)為（1；0）

則kMC=1

過(guò)點(diǎn)M的最短弦與直線MC垂直。

故直線的斜率為-1

故直線方程為y=-（x-1）

即x+y-1=0

故選A

【解析】【答案】根據(jù)已知中圓的方程；我們及求出圓的圓心C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)垂徑定理，過(guò)點(diǎn)M的最短弦是與直徑MC垂直的弦，由此我們根據(jù)M；C的坐標(biāo)，求出該直線的斜率，利用點(diǎn)斜式易求出滿足條件的直線的方程．

6、A【分析】

由所給的三視圖可以看出；幾何體是一個(gè)三棱錐；

底面是一個(gè)直角三角形；兩條直角邊長(zhǎng)分別是1，2

在底面的直角頂點(diǎn)處的側(cè)棱與底面垂直；

這條垂直的側(cè)棱長(zhǎng)是3；

∴三棱錐的體積是=1；

故選A．

【解析】【答案】幾何體是一個(gè)三棱錐；底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊長(zhǎng)分別是1，2在底面的直角頂點(diǎn)處的側(cè)棱與底面垂直，這條垂直的側(cè)棱長(zhǎng)是3，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果．

7、C【分析】

由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，棱柱的高為所以幾何體的體積為：=1．

故選C．

【解析】【答案】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱；底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．

8、C【分析】【解答】解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：

當(dāng)x＜﹣1及3＜x＜5時(shí)；f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)﹣1＜x＜3及x＞5時(shí)；f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞；﹣1），（3，5）；

單調(diào)增區(qū)間為（﹣1；3），（5，+∞）；

f（x）在x=﹣1；5取得極小值，在x=3處取得極大值；

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：C．

【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷．9、A【分析】解：復(fù)數(shù)==+為純虛數(shù)；

∴=0，≠0；

解得a=2．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】（1）集合{a1，a2，a3，a4，a5}有25個(gè)子集，不同的有序集合對(duì)（A，B）可分有25（25-1）組．

（2）若A?B，并設(shè)B中含有k（1≤k≤5）個(gè)元素，則滿足A?B的有序集合對(duì)（A，B）有（2k-1）=35-25．同理，滿足B?A的有序集合對(duì)（A，B）也有35-25組．即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵集合{a1，a2，a3，a4，a5}有5個(gè)元素；

故集合{a1，a2，a3，a4，a5}有25=32個(gè)子集；

又∵A，B是集合{a1，a2，a3，a4，a5}的兩個(gè)不同子集；

∴不同的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)為=992；

（2）若A?B，并設(shè)B中含有k（1≤k≤5）個(gè)元素，則滿足A?B的有序集合對(duì)（A，B）有（2k-1）=2k-=35-25．

同理，滿足B?A的有序集合對(duì)（A，B）也有35-25組．

∴滿足條件的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)為992-2（35-25）=570組．

故答案為：992，57011、略

【分析】【分析】由已知可得sinB=2sinA，由正弦定理解得b=c=20，可求周長(zhǎng)，利用余弦定理先求cosA，即可求得sinA=的值，利用三角形面積公式即可得解．【解析】【解答】解：∵sinA：sinB=1：2；可得：sinB=2sinA；

又∵在等腰△ABC中；底邊BC=10；

∴由正弦定理可得：，解得b=c=20；

∴△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c=10+20+20=50；

∴cosA===，sinA==；

面積S=bcsinA==25．

故答案為：50，25．12、略

【分析】

∵-1＜x＜0；

∴0.5x＜0；5x＜0，5-x＞0；

又0.5x-5x=-4.5x＞0；

∴0.5x＞5x；

∴5x＜0.5x＜5-x．

故答案為：5x＜0.5x＜5-x．

【解析】【答案】由-1＜x＜0可得0.5x-5x=-4.5x＞0；而0.5x；5x均負(fù)，5-x為正，問(wèn)題得到解決．

13、略

【分析】

∵

∴

即4×2cos（π-A）=-4，∴cosA=

由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA=16+4-2×4×2×=12；

則BC=

故答案為：．

【解析】【答案】利用向量的數(shù)量積得出三角形中角A的余弦值：cosA=再結(jié)合余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA從而求得邊BC的長(zhǎng)．

14、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)滿足則可知故答案為考點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點(diǎn)處的切線方程為即

它與軸交于點(diǎn)則有

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.裂項(xiàng)求和【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）利用翻折變換；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的圖象；

（2）利用對(duì)稱變換，可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的圖象．【解析】【解答】解：（1）利用翻折變換；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的圖象；

（2）利用對(duì)稱變換；可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的圖象．

25、略

【分析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象即可．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)y=2x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線；且過(guò)點(diǎn)（1，2），它的定義域是R；

畫出圖象如圖1；

（2）函數(shù)y=的圖象是一；三象限的兩支曲線；它的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）；

畫出圖象如圖2所示；

（3）函數(shù)y=x2；x∈[-1，2]時(shí)的圖象是拋物線的一部分，它的定義域是[-1，2]；

畫出函數(shù)圖象如圖3所示；

（4）函數(shù)y=-x+1的圖象是一條直線；且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0），它的定義域是R；

畫出它的圖象如圖4所示．26、0＜a≤2或a≥4【分析】【分析】先求出關(guān)于x，y不等式組表示的平面區(qū)域，再判斷不等式x+y≤a表示的平面區(qū)域，通過(guò)圖象分析直線x+y-a=0位置在何處時(shí)，關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，就可求出a的范圍．【解析】【解答】解：關(guān)于x，y不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D三角形ABO：

可知A（2；2），B（2，0）

而不等式x+y≤a表示直線x+y-a=0的左下方；

直線x+y-a=0與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（a；0）；

若直線x+y-a=0與x軸交點(diǎn)在線段OB上（包括B點(diǎn)；不包括O點(diǎn)）；

或直線x+y-a=0與直線x-y=0的交點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)；

關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域均為三角形．

當(dāng)直線x+y-a=0與x軸交點(diǎn)在線段OB上（包括B點(diǎn)；不包括O點(diǎn)）；

則0＜a≤2

直線x+y-a=0與直線x-y=0的交點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)；則a≥4

故答案為0＜a≤2或a≥4五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)27、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、計(jì)算題(共4題，共32分)28、略

【分析】【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積定義：=||?||?cos＜，＞，即可求得．【解析】【解答】解：=||?||?cos120°=4×2×（-）=-4．

故答案為：-4．29、【分析】【分析】由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在單位圓上任意動(dòng)，而所求式子的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與原點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．【解析】【解答】解：由題意作出如下圖形：

令k=，則k可看作圓（x-2）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率而相切時(shí)的斜率；

由于此時(shí)直線與圓相切；

在直角三角形OAB中，∠AOB=30°，?k=

由圖形的對(duì)稱性知，k′=-．

綜合可得，則的取值范圍是．

故答案為：．30、略

【分析】【分析】（1）二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)f（x）=?為，根據(jù)；求出ω的范圍．

（2）先求f（A）=1時(shí)，A的值，利用余弦定理求出bc=2，然后通過(guò)三角形的面積公式，求△ABC面積．【解析】【解答】解：（1）==（3分）

由題意知

∴0＜ω≤1．（6分）

（2）由于=1；

由于（