2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷894考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、直線l的傾斜角為60°，和直線l平行且經(jīng)過點（-3，2）的直線方程是（）A.y=+2B.y=+2C.y=-2D.y=-22、函數(shù)f（x）=2cos（x+），x∈R的最小正周期為（）A.B.C.πD.2π3、三個數(shù)0.73.1，0.76，60.7的大小關(guān)系為（）A.0.73.1＜0.76＜60.7B.0.76＜0.73.1＜60.7C.0.76＜60.7＜0.73.1D.60.7＜0.76＜0.73.14、若集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，則m的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或05、設(shè)a，b，c是實數(shù)，那么對任何實數(shù)x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要條件是（）

A.a，b同時為0；且c＞0

B.=c

C.＜c

D.＞c

6、在某段時間內(nèi)；甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互無影響，則這段時間內(nèi)兩地都下雨的概率是（）

A.0.12

B.0.88

C.0.28

D.0.42

7、【題文】設(shè)命題則為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知復(fù)數(shù)z1=1-2i，則z2=的虛部是____．9、已知函數(shù)f（x）=-x2+2mx+1，若?x0∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0），則實數(shù)m的取值范圍是____．10、經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進時所消耗的能量為E=kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進的時間（單位：h），k為大于零的常數(shù)．如果水流的速度為3km/h，鮭魚在河中逆流行進100km．則當(dāng)鮭魚消耗的能量最少時，v=____．11、【題文】已知正實數(shù)滿足則的最大值是____．12、若等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=10，a2+a5=20，則{an}的前n項和Sn=______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共2題，共10分)21、如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體；E；F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．

（1）求證：A1F⊥C1E；

（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時；求：

①D1到直線C1E的距離；

②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．22、已知函數(shù)f（x）=lnx；g（x）=2x-2．

（1）試判斷函數(shù)F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在[1；+∞）上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0＜a＜b時，求證：函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上的值域的長度大于（閉區(qū)間[m；n]的長度定義為n-m）．

（3）方程f（x）=是否存在實數(shù)根？說明理由．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)23、已知集合A={2，x，y}，B={2x，2，y2}，且A=B，求x，y的值．24、已知f（x+3）=x2+6x+1，則f（2x-1）=____．25、如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D、E是CC1；BC的中點；AE=DE

（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；

（2）正三棱柱ABC-A1B1C1表面積．26、若等比數(shù)列{an}滿足an?an+1=9n，則公比q=____．評卷人得分六、簡答題(共1題，共6分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由題意可得斜率等于tan60°，根據(jù)點斜式求得直線的方程，再化斜截式方程即可．【解析】【解答】解：∵一條直線l的傾斜角為60?，故斜率等于tan60°=；

和直線l平行且經(jīng)過點（-3，2）的直線方程是：y-2=（x+3），即y=+2．

故選：A．2、D【分析】【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解析】【解答】解：f（x）=2cos（x+）；

∵ω=1；

∴T==2π．

故選：D．3、B【分析】【分析】借助函數(shù)y=0.7x在R上單調(diào)遞減，y=6x在R上單調(diào)遞增可比較a，b，c的大小【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=0.7x在R上單調(diào)遞減；且6＞3.1

0.76＜0.73.1＜0.70=1

∵y=6x在R上單調(diào)遞增。

∴60.7＞60=1

∴0.76＜0.73.1＜60.7

故選B4、D【分析】【分析】由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的值即可．【解析】【解答】解：∵A={-1；1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B；

∴B?A；

當(dāng)B=?時；m=0；

當(dāng)B≠?時；則有x=-1或x=1為方程mx=1的解；

把x=-1代入得：m=-1；把x=1代入得：m=1；

則m的值是0或1或-1；

故選：D．5、C【分析】

asinx+bcosx+c=sin（x+φ）+c＞0對任何實數(shù)x恒成立；

而sin（x+φ）+c的最小值為c-

∴c-＞0即＜c

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)asinx+bcosx=sin（x+φ），求出asinx+bcosx+c的最小值；使最小值大于0，即可得到結(jié)論．

6、D【分析】

由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率；

∵甲地不下雨的概率為0.3；乙地不下雨的概率為0.4；

∴甲地和乙地同時下雨的概率是。

P=（1-0.3）（1-0.4）=0.42．

故選D．

【解析】【答案】由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率；根據(jù)甲地不下雨的概率為0.3和乙地不下雨的概率為0.4，求出兩個事件的對立事件的概率，再根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．

7、B【分析】【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題,所以命題的否定為故選B.

考點：命題否定全稱命題特稱命題【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】把z1=1-2i代入z2，化簡可得z2=1+i，可得虛部為1【解析】【解答】解：∵z1=1-2i；

∴z2=====1+i；

∴復(fù)數(shù)的虛部為：1

故答案為：19、略

【分析】【分析】函數(shù)f（x）=-x2+2mx+1開口向下、對稱軸方程為x=m的拋物線，由?x0∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0），知m＜1或m＞2．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=-x2+2mx+1開口向下；對稱軸方程為x=m的拋物線；

∵?x0∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0）；

結(jié)合拋物線的形狀：

如圖示：

∴m＜1或m＞2；

故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．10、略

【分析】

鮭魚逆流勻速行進100km所用的時間為t=．（2分）

所以E=kv3t=kv3=（v∈（3；+∞））．（6分）

∴E′=100k=100k．（10分）

令E′=0；解得v=4.5或v=0（舍去）．

因為k＞0；v＞3，所以當(dāng)v∈（3，4.5）時，E′＜0；

當(dāng)v∈（4.5；+∞）時，E′＞0．

故E=在（3；4.5）上單調(diào)遞減，在（4.5，+∞）上單調(diào)遞增．（13分）

所以；當(dāng)v=4.5時，E取得極小值也是最小值．

即當(dāng)鮭魚消耗的能量最少時；v=4.5km/h．

故答案為：4.5km/h．（14分）

【解析】【答案】根據(jù)相對速度的定義，求出鮭魚逆流行駛的速度為v-3，從而表示出鮭魚鮭魚逆流勻速行進100km所用的時間，再代入公式E=kv3t；即可求出鮭魚在逆流中消耗的能量E關(guān)于v的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：利用基本不等式解決，但是注意基本不等式的條件是一正二定三相等.而所以我們要將平方，用重要不等式解決可以避開范圍的問題.由已知條件我們可得即所以最大值為

考點：基本不等式重要不等式【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q；

∵a1+a4=10，a2+a5=20；

∴兩式相除可得q=2；

又a1+8a1=10；

∴a1=

∴Sn==．

故答案為：．

利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合a1+a4=10，a2+a5=20；求出首項與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生的計算能力，正確運用等比數(shù)列的通項與求和公式是關(guān)鍵．【解析】三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，我們易給出正方體中各個點的坐標(biāo)，進而求出向量坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式，易得，即A1F⊥C1E；

（2）①在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，則△BC1D1與△EC1D1面積相待，故D1到直線C1E的距離h滿足；代入即可得到答案；

②我們求出面A1DE與面C1DF的法向量，求出兩個向量夾角的余弦的絕對值，即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸；y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系；

則A1（6，0，6）、C1（0；6，6），設(shè)AE=m，則E（6，m，0），F(xiàn)（6-m，6，0）；

從而、；

∵；

所以A1F⊥C1E（4分）．

（2）①當(dāng)A1、E、F、C1共面時；

因為底面ABCD∥A1B1C1D1；

所以A1C1∥EF；

所以EF∥AC；

從而E；F分別是AB、BC的中點（7分）；

設(shè)D1到直線C1E的距離為h；

在△C1D1E中，；

；

解得（7分）．

②由①得；E（6，3，0）；F（3，6，0）；

設(shè)平面A1DE的一個法向量為；

依題意；

所以；

同理平面C1DF的一個法向量為；

由圖知，面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值

22、略

【分析】【分析】（1）由函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2x-2，我們易得到函數(shù)F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）的解析式；利用導(dǎo)數(shù)法易判斷出函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上導(dǎo)函數(shù)的值，進而判斷出其單調(diào)性．

（2）若要證明函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上的值域的長度大于，即證lnb-lna＞；構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性易得結(jié)論．

（3）由f（x）=?xlnx=，我們可以構(gòu)造函數(shù)h（x）=xlnx（x＞0）．利用導(dǎo)數(shù)法判斷h（x）的單調(diào)性，求出其最值后，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解（1）∵F（x）=（x2+1）lnx-2x+2．

∴F′（x）=2xlnx+．

∴當(dāng)x≥1時；F′（x）≥0且僅當(dāng)x=1時F′（x）=0

∴F（x）在（1；+∞）上單調(diào)遞增（4分）

（2）∵0＜a＜b，f（x）在[a，b]上的值域為[lna，lnb]

∴要證值域的長度大于；

即證lnb-lna＞

只要證ln

∵0＜a＜b；

∴，令

則只要證lnx＞（x＞1）

即證（x2+1）lnx-（2x-2）＞0（※）

由（1）可知F（x）在（1；+∞）上單調(diào)遞增∴F（x）＞F（1）=0

所以（※）式成立．

∴f（x）在[a，b]上的值域的長度大于．（9分）

（3）∵f（x）=?xlnx=

令h（x）=xlnx（x＞0）．則h′（x）=lnx+1

當(dāng)x∈（0，）時h′（x）＜0；h（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增．所以h（x）min=h（）=-．

令空集（x）=，則；

當(dāng)x∈（0；1），空集'（x）＞0，空集（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈（1；+∞）時，空集'（x）＜0，空集（x）單調(diào)遞減．

∴C（x）max=

所以方程f（x）=沒有實根（13分）五、計算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】由集合相等知或；從而解得．【解析】【解答】解：∵A=B；

∴或；

解得，或或；

經(jīng)檢驗，或．24、略

【分析】【分析】利用配湊法求出函數(shù)的解析式，然后求解所求表達(dá)式即可．【解析】【解答】解：f（x+3）=x2+6x+1=（x+3）2-8；

可得f（x）=x2-8；

f（2x-1）=（2x-1）2-8=4x2-4x-7．

故答案為：4x2-4x-7．25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為x；取BC中點E，連結(jié)AE．在Rt△AED中列出關(guān)于x的方程求解。

（2）根據(jù)棱柱的表面積和體積公式計算即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為x；

取BC中點E；連結(jié)AE．

∵△AB