2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷610考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx+cos2ωx-（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為，若關(guān)于x的方程f（x）+k=0在區(qū)間[0，]上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為（）A.（-1，1）B.（，1）C.（-1，-]D.（-1，]2、已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則a2b2的值（）A.±3B.3C.±6D.63、在極坐標(biāo)系中，由三條直線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是（）A.B.C.D.4、已知在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，則此數(shù)列的公比q為（）A.2B.C.3D.5、方程lgx-x=0根的個數(shù)為（）

A.無窮多

B.3

C.1

D.0

6、已知函數(shù)則的值是A.B.C.D.7、長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，則長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為（）A.36πB.28πC.16πD.12π評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，則x∈[2，3]時，f（x）=____．9、化簡2-=____．10、已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=5及點B（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，則||+||的最小值為____．11、已知點P（a，0），若拋物線y2=4x上任一點Q都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是____．12、用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺的上、下底面半徑之比是1：4，截去的小圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長____cm．13、某停車場有一排編號為1至7的七個停車空位，現(xiàn)有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車不停放在相鄰的車位上，則共有____種不同的停車方案．14、下列命題中正確的有____．

①?x∈R，使sinx+cosx=2；②對?x∈R，；③對，；④?x∈R，使．15、從A、B、C、D、E、F這6名運動員中選派4人參加4×100接力賽，參賽者每人只跑一棒，其中第一棒只能從A、B中選一人，第四棒只能從C、D、E中選一人，則不同的選派方案共有____種．16、記當(dāng)時，觀察下列等式：可以推測，_______.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．評卷人得分四、綜合題(共2題，共18分)22、已知函數(shù)f（x）=x-，x∈（0，+∞），且f（3）=．

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）研究f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并證明．23、橢圓與直線x+y-1=0相交于P；Q兩點；且OP⊥OQ（O為原點）；

（1）求的值；

（2）若橢圓離心率在上變化時，求橢圓長軸的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】化簡f（x）=sinωx?cosωx+cos2ωx-=sin（2ωx+）；由題意知=；從而可得f（x）=sin（4x+），利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=sinωx?cosωx+cos2ωx-

=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）；

∵|x1-x2|的最小值為；

∴T=；

∴=；

∴ω=2；

f（x）=sin（4x+）；

作f（x）=sin（4x+）在[0，]上的圖象如下；

f（0）=sin=，f（）=1；

∵關(guān)于x的方程f（x）+k=0在區(qū)間[0，]上有兩個不同的實數(shù)解；

∴+k≤0＜1+k；

∴-1＜k≤-；

故選：C．2、D【分析】【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解析】【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．

∵數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．

則a2b2=3×2=6．

故選：D．3、D【分析】【分析】把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系中畫出這3條直線，從而求出這3條直線圍成圖形的面積．【解析】【解答】解：三條直線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐標(biāo)方程分別為y=0，y=x；x+y=1；

這3條直線構(gòu)成△OAB，其中，O（0，0），A（1，0），B（，）；

∴△OAB的面積為×1×=；

故選：D．4、C【分析】【分析】根據(jù)已知條件得出2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，得出3a4=a5，然后根據(jù)兩項的關(guān)系得出3a4=a4q，答案可得．【解析】【解答】解：∵a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-3

∴2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4；

即3a4=a5

∴3a4=a4q

解得q=3；

故選C5、D【分析】

方程lgx-x=0根的個數(shù)即函數(shù)y=lgx和y=x的圖象的交點個數(shù)；如圖所示：

由于函數(shù)y=lgx和y=x的圖象無交點；

故選D．

【解析】【答案】方程lgx-x=0根的個數(shù)即函數(shù)y=lgx和y=x的圖象的交點個數(shù)；結(jié)合圖象得到結(jié)論．

6、B【分析】試題分析：考點：分段函數(shù)的函數(shù)值.【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC1的長，從而得到長方體外接球的直徑，結(jié)合球的表面積公式即可得到，該球的表面積．【解析】【解答】解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2；

∴長方體的對角線AC1==4；

∵長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在同一球面上；

∴球的一條直徑為AC1=4；可得半徑R=2；

因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×22=16π．

故選：C．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】由f（x+1）=便可得到f（x+2）=f（x），從而函數(shù)f（x）為以2為周期的周期函數(shù)．要求x∈[2，3]時的f（x）解析式，可設(shè)x∈[2，3]，從而有x-2∈[0，1]，這樣便可帶入[0，1]上的f（x）解析式，根據(jù)周期為2即可得出f（x）在[2，3]上的解析式．【解析】【解答】解：根據(jù)條件，f（x）=；

∴函數(shù)f（x）的周期為2；

設(shè)x∈[2；3]，則x-2∈[0，1]；

∴f（x-2）=（x-2）2=f（x）；

即x∈[2，3]時，f（x）=x2-4x+4．

故答案為：x2-4x+4．9、略

【分析】【分析】將被開方數(shù)利用三角函數(shù)關(guān)系式、倍角公式分別分解因式，化簡求值．【解析】【解答】解：原式=2-=2=2（cos4-sin4）+2sin4=2cos4．

故答案為：2cos4．10、略

【分析】【分析】求出點B關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點，將已知問題轉(zhuǎn)化為對稱點到圓上的最小值問題，根據(jù)圓的幾何條件，圓外的點到圓上的點的最小值等于該點到圓心的距離減去半徑．【解析】【解答】解：由于點B（0；2）關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為B′（-4，-2）；

則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|；

又B′到圓上點Q的最短距離為|B′C|-r=3-=2；

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)（，y0），利用|PQ|≥|a|，可得a≤2+，由此可得a的取值范圍．【解析】【解答】解：設(shè)點Q的坐標(biāo)為（，y0）；

由|PQ|≥|a|；

得y02+（-a）2≥a2．

整理得：y02（y02+16-8a）≥0；

∵y02≥0；

∴y02+16-8a≥0；

∴a≤2+；

而2+的最小值為2；

∴a≤2．

故答案為：a≤2．12、略

【分析】【分析】設(shè)圓臺的母線長為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，利用相似知識，求出圓臺的母線長．【解析】【解答】解：如圖；設(shè)圓臺的母線長為y；

小圓錐底面與被截的圓錐底。

面半徑分別是x；4x；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得．

解此方程得y=9．

所以圓臺的母線長為9cm．

13、440【分析】【分析】記X為貨車；Y為客車，O為空位，主要是XXYY的順序分類：求出（1）第一類屬于XYXY，或YXYX型的數(shù)量，求出（2）第二類XYYX類的數(shù)量，求出（3）第三類：XXYY的數(shù)量；

再把這三個數(shù)量相加，即得所求．【解析】【解答】解：記X為貨車，Y為客車，O為空位，主要是XXYY的順序分類：（1）第一類屬于XYXY，或YXYX型的有×4+×4=280種．

（2）第二類屬于XYYX型，再分三種類型：①屬于XYOYXOO型的有×8=80種；②屬于XYOOYXO型的有4×8=32種；③屬于XYOOOYX型的有8種．

（3）第三類屬于XXYY型；再有兩類：①屬于XOXYOYO型的有3×8=24，②屬于XOXYOOY型的有2×8=16種；

因此共有：280+80+32+8+24+16=440種；

故答案為440．14、③④【分析】【分析】利用輔助角公式，將sinx+cosx化成正弦型函數(shù)的形式，求出其值域后，可以判斷①，④的真假；使用基本不等式求出的值域，可以判斷②的真假；由，，使用基本不等式可以判斷③的真假；進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]；

故①?x∈R；使sinx+cosx=2錯誤；

④?x∈R，使正確；

∵或，故②對?x∈R，錯誤；

③對，，由基本不等式可得③正確；

故答案為：③④15、略

【分析】

由題意知本題是一個分步計數(shù)問題；

∵第一棒只能從A；B中選一人；第四棒只能從C、D、E中選一人。

∴第一棒有C21種結(jié)果；

第四棒有C31種結(jié)果；

余下的兩個位置從四個元素中選兩個排列共有A42種結(jié)果；

∴不同的選派方法C21C31A42=72．

故答案為：72．

【解析】【答案】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題；先排限制條件多的元素，第一棒只能從A；B中選一人，第四棒只能從C、D、E中選一人，余下的兩個位置從四個元素中選兩個排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

16、略

【分析】試題分析：由題意可知：所以所以考點：歸納推理.【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子