2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，，acosC=csinA，若當(dāng)a=x0時的△ABC有兩解，則x0的取值范圍是（）A.B.C.D.2、一支田徑隊有男女運動員共98人，其中男運動員56人，按男女比例采用分層抽樣的辦法，從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則應(yīng)抽取的女運動員人數(shù)為（）A.16B.12C.10D.83、在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列命題：

（1）若P（1，2），Q（sinα，2cosα）（α∈R），則d（P，Q）的最大值為；

（2）若P，Q是圓x2+y2=1上的任意兩點，則d（P，Q）的最大值為；

（3）若P（1，3），點Q為直線y=2x上的動點，則d（P，Q）的最小值為．

其中為真命題的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）C.（1）（3）D.（2）（3）4、若集合M={x|x2-2x-3＜0}，P={y|y=}，那么M∩P等于（）A.（0，3）B.[0，3）C.[1，3）D.[-1，+∞）5、已知雙曲線的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，焦距為2c，拋物線C以F2為頂點，F(xiàn)1為焦點，點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，則e的值為（）A.B.3C.D.6、一束光線從點出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（）．4．5．．7、“cosα=0”是“sinα=1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8、在鈻?ABC

中，角ABC

的對邊分別為abc

若2a鈭?cb=cosCcosBb=4

則鈻?ABC

的面積的最大值為(

)

A.43

B.23

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)f（x）=（x＞0）的單調(diào)增區(qū)間為____．10、計算sin59°cos14°-sin14°cos59°=____．11、以正方體的任意4個頂點為頂點的幾何形體有____

①空間四邊形；

②每個面都是等邊三角形的四面體；

③最多三個面是直角三角形的四面體；

④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．12、已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=5及點B（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，則||+||的最小值為____．13、若f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（2）=2，則f（4）=____．14、若x，y均為正數(shù)，且，則4x+3y的最小值為____．15、命題“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定是真命題，得m的取值范圍是（-∞，a），則實數(shù)a的值是____．16、已知函數(shù)．若關(guān)于的不等式的解集是則的取值范圍是.17、【題文】的展開式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)25、已知點P在函數(shù)y=的圖象上，過點P的直線交x、y軸正半軸于點A、B，O為坐標(biāo)原點，三角形△AOB的面積為S，若且S∈[2，3]，則λ的取值范圍是____．26、如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果為____．

27、已知函數(shù)（k＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求f（x）的極值

（2）對于數(shù)列{an}，（n∈N*）

①證明：an＜an+12

②考察關(guān)于正整數(shù)n的方程an=n是否有解，并說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】利用正弦定理把邊化成角的正弦，化簡整理可求得C，進而根據(jù)正弦定理求得a的表達式，根據(jù)題意求得A的范圍，進而求得a的范圍．【解析】【解答】解：∵acosC=csinA；

∴sinAcosC=sinCsinA；

∵sinA≠0；

∴cosC=sinC；

∴C=；

∵===2；

∴a=2sinA；

∵A+B=；

∴B=-A；

要是三角形有兩個解；需B為銳角；

∴A＞；

∵A=-B；

∴A＜；

∴＜A＜；

∴2sinA∈（；2）

故選：D．2、B【分析】【分析】根據(jù)田徑隊的男女運動員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以女運動員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵田徑隊有男女運動員98人；其中男運動員有56人；

∴這支田徑隊有女運動員98-56=42人；

用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本；

∴每個個體被抽到的概率是；

∵田徑隊有女運動員42人；

∴女運動員要抽取42×=12人．

故選：B3、A【分析】【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可．【解析】【解答】解：（1）若P（1；2），Q（sinα，2cosα）（α∈R）；

則d（P；Q）=|1-sinα|+|2-2cosα|≤1+|sinα|+2+2|cosα|；

而當(dāng)，|sinα|+2|cosα|=≤；

∴d（P，Q）的最大值為；①正確；

（2）若P，Q是圓x2+y2=1上的任意兩點，當(dāng)P，Q是直線y=x與x2+y2=1的交點時，則d（P，Q）的最大值為；②正確；

（3）若P（1，3），點Q為直線y=2x上的動點，則d（P，Q）的最小值為．

設(shè)Q（x；y），B（1，3）

則d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|=|x-1|+|y-3|=|x-1|+|2x-3|

而|x-1|+|2x-3|表示數(shù)軸上的x到1和的距離2倍的之和，其最小值為．

③正確．

故選：A．4、B【分析】【分析】求出集合M中不等式的解集，確定出A，求出集合P中函數(shù)的值域，確定出P，求出兩集合的交集即可．【解析】【解答】解：集合M中的不等式x2-2x-3＜0；解得：-1＜x＜3，即M=（-1，3）；

集合P中的函數(shù)y=≥0；得到P=[0，+∞）；

則M∩P=[0；3）．

故選B5、A【分析】【分析】作出圖象，結(jié)合圖象知拋物線準(zhǔn)線的方程為x=3c，根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0，根據(jù)雙曲線的第二定義可得=e，由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得e=．【解析】【解答】解：如右圖所示，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），由拋物線以F2為頂點，F(xiàn)1為焦點；可得其準(zhǔn)線的方程為x=3c；

根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0；又由點P為雙曲線上的點；

根據(jù)雙曲線的第二定義可得=e，即得|PF2|=ex0-a；

由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得-a2+3c2=8a2，即e2=3，由e＞1可得e=；

故選A．6、A【分析】先作出已知圓C關(guān)于軸對稱的圓問題轉(zhuǎn)化為求點到圓上的點的最短路徑，即【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：cosα=0可得α=kπ+（k∈Z）；

∴sinα=±1；反之成立；

∴“cosα=0”是“sinα=1”的必要不充分條件．

故選：B．

【分析】由cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），即可判斷出結(jié)論．8、A【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中2a鈭?cb=cosCcosB

隆脿(2a鈭?c)cosB=bcosC

隆脿(2sinA鈭?sinC)cosB=sinBcosC

隆脿2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA

約掉sinA

可得cosB=12

即B=婁脨3

由余弦定理可得16=a2+c2鈭?2accosB=a2+c2鈭?ac鈮?2ac鈭?ac

隆脿ac鈮?16

當(dāng)且僅當(dāng)a=c

時取等號；

隆脿鈻?ABC

的面積S=12acsinB=34ac鈮?43

故選：A

．

由已知式子和正弦定理可得B=婁脨3

再由余弦定理可得ac鈮?16

由三角形的面積公式可得．

本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號大于0，求出x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x＞0）；

可得f′（x）=＞0；得x＞1；

即函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1；+∞）．

故答案為：（1，+∞）．10、略

【分析】【分析】逆用兩角差的正弦，可得sin59°cos14°-sin14°cos59°=sin45°，于是可得答案．【解析】【解答】解：sin59°cos14°-sin14°cos59°

=sin（59°-14°）

=sin45°=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②④的正誤；畫出圖形如圖即可判斷③的正誤，推出選項．【解析】【解答】解：在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體：

在①中；如圖中的四邊形ABCD，就是空間四邊形，故①正確；

在②中；每個面都是等邊三角形的四面體；

去掉4個角的正四面體即可；故②正確；

在③中；最多三個面是直角三角形的四面體．如圖中ABCD即可，故③正確；

在④中；有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；

去掉4個角的正四面體即可；故④正確．

故答案為：①②③④．12、略

【分析】【分析】求出點B關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點，將已知問題轉(zhuǎn)化為對稱點到圓上的最小值問題，根據(jù)圓的幾何條件，圓外的點到圓上的點的最小值等于該點到圓心的距離減去半徑．【解析】【解答】解：由于點B（0；2）關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為B′（-4，-2）；

則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|；

又B′到圓上點Q的最短距離為|B′C|-r=3-=2；

故答案為：2．13、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（2）=2，易得f（4）=f（2+2）=f（2）=2．【解析】【解答】解：∵f（x）是以2為周期的函數(shù)；

∴f（x+2）=f（x）；

又∵f（2）=2；

∴f（4）=f（2+2）=f（2）=2；

故答案為：214、略

【分析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵x，y均為正數(shù)，且；

∴4x+3y=2==50；當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=10時取等號．

故答案為50．15、略

【分析】

“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定為“?x∈R，e|x-1|-m＞0恒成立”為真命題；

∴m＜e|x-1|恒成立，∵e|x-1|≥1

∴m應(yīng)小于e|x-1|的最小值1

∴m＜1；即m∈（-∞，1）

∴a=1

故答案為1

【解析】【答案】先寫出已知命題的否定；為全稱命題，因為其為真命題，故問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解得m的取值范圍，與已知對照即可得a的值。

16、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)．若關(guān)于的不等式的解集是即等價于對恒成立.等價于恒成立.即的最小值大于或等于由絕對值不等式的性質(zhì)可得所以即所以填考點：1.絕對值不等式的性質(zhì).2.不等式中恒成立問題.3.最值問題.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

由題設(shè)知:的通項為當(dāng)時,得到的系數(shù)是【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，b），P（x0，y0），a＞0，b＞0，由，得到x0=，y0=-