2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷556考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若sinθ=，且cosθ=-，則θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2、將函數(shù)y=sin（2x-）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A.x=B.x=C.x=D.x-=3、若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ，φ∈（0，）個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)P（，-），則φ的取值為（）A.B.C.D.4、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，，n）都在直線y=-x+2上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-1B.0C.D.15、若f（cosx）=cos4x，則f（sin15°）的值等于（）A.B.C.-D.-6、已知集合A={x|(x鈭?3)(x+1)鈮?0}B={x|鈭?2<x鈮?2}

則A隆脡B=(

)

A.[鈭?2,鈭?1]

B.[鈭?1,2]

C.[鈭?1,1]

D.[1,2]

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知無窮等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)的和為3，則a1的取值范圍為____．8、復(fù)數(shù)的虛部為____．9、已知函數(shù)f（x）=lg，如果f（1-a）+f（1-a2）＞f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．10、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____．

11、函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象如圖所示，則將y=f(x)

的圖象向右平移婁脨6

單位后，得到的圖象解析式為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共9分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)20、求證：=．21、若a，b，c為有理數(shù)，且等式a+b+c=0成立，則a=b=c=0．22、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．

（1）證明EF∥平面A1CD；

（2）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1．評卷人得分六、解答題(共1題，共3分)23、【題文】請考生在（22）；（23）、（24）三題中任選一題作答；如果多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．

（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講。如圖，⊙O是△的外接圓，D

是的中點(diǎn)，BD交AC于E．

（Ⅰ）求證：CD=DE·DB；

（Ⅱ）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】利用三角函數(shù)值的符號能確定角所在象限．【解析】【解答】解：∵sinθ=＞0，且cosθ=-＜0；

∴θ是第二象限角．

故選：B．2、C【分析】【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x-）圖象向左平移個(gè)單位；

所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）；

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=；

故選：C．3、B【分析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ，φ∈（0，）個(gè)單位；再向下平移一個(gè)單位所得的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+φ）-1；

再根據(jù)所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)P（，-）；

可得-=sin2（+φ）-1，求得sin（+2φ）=．

再結(jié)合φ∈（0，），可得φ=；

故選：B．4、A【分析】【分析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)回歸直線方程是y=-x+2；

可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)；故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值；

且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，，n）都在直線上，則有|r|=1；

∴相關(guān)系數(shù)r=-1．

故選：A．5、A【分析】【分析】將sin1°變形為cos75°，根據(jù)f（cosx）=cos4x變形，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵f（cosx）=cos4x；

∴f（sin15°）=f（cos75°）=cos300°=cos（360°-60°）=cos60°=．

故選：A．6、B【分析】解：因?yàn)锳={x|(x鈭?3)(x+1)鈮?0}=[鈭?1,3]B={x|鈭?2<x鈮?2}=(鈭?2,2]

所以A隆脡B=[鈭?1,2]

故選：B

．

根據(jù)題意和交集的運(yùn)算直接求出A隆脡B

．

本題考查交集及其運(yùn)算，以及利用不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由題意可得：=3，0＜|q|＜1，解出即可得出．【解析】【解答】解：由題意可得：=3；0＜|q|＜1；

∴a1=3（1-q）∈（0，6），且a1≠3．

∴a1的取值范圍為{x|0＜x＜6；且x≠3}．

故答案為：{x|0＜x＜6，且x≠3}．8、略

【分析】【分析】化簡可得=1-i，可得復(fù)數(shù)的虛部為-1【解析】【解答】解：化簡可得

===1-i；

∴復(fù)數(shù)的虛部為：-19、略

【分析】【分析】利用已知條件化簡不等式，然后列出不等式組即可求出a的范圍．【解析】【解答】即：函數(shù)f（x）=lg，f（1-a）+f（1-a2）＞f（0）；

∴l(xiāng)g+lg＞lg1；

即：lg+lg＞lg1；

表達(dá)式等價(jià)于：，化簡可得，即；

解得：1．

實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（1，）．

故答案為：（1，）．10、略

【分析】【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長方體和半圓柱的組合體，分別求出兩個(gè)幾何體的體積，相加可得答案．【解析】【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體和半圓柱的組合體；

長方體的長；寬、高分別2；2，4，體積為：16；

半圓柱的底面直徑為4；

故底面面積S=×π×=2π；

寬為4；其體積為：8π

故該幾何體的體積V=16+8π；

故答案為：16+8π11、略

【分析】解：由圖知，A=134T=34婁脨

隆脿T=婁脨婁脴=2婁脨T=2

又婁脨6隆脕2+婁脮=婁脨2+2k婁脨(k隆脢Z)

隆脿婁脮=2k婁脨+婁脨6(k隆脢Z)

又|婁脮|<婁脨2

隆脿婁脮=婁脨6

隆脿y=f(x)

的解析式為y=sin(2x+婁脨6)

隆脿

將y=f(x)

的圖象向右平移婁脨6

單位后得y=sin[2(x鈭?婁脨6)+婁脨6]=sin(2x鈭?婁脨6).

故答案為：y=sin(2x鈭?婁脨6).

由圖知，A=134T=34婁脨

可求婁脴

再由婁脨6婁脴+婁脮=婁脨2

可求得婁脮

從而可得y=f(x)

的解析式，利用y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換及可求得答案．

本題考查y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，考查識圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】y=sin(2x鈭?婁脨6)

三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共9分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】由兩角和的正切公式化簡等式可得左邊=tanβ，由倍角公式化簡等式右邊=tanβ，從而命題得證．【解析】【解答】證明：左邊=

=tan[（α+β）-α]

=tanβ；

右邊===tanβ；

故左邊等于右邊，命題得證．21、略

【分析】【分析】假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)不為0，則分類討論，引出矛盾，即可得出結(jié)論．【解析】【解答