2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A.角度和它的正弦值B.正方形邊長(zhǎng)和面積C.正n邊形邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和D.人的年齡和身高2、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知數(shù)列中，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A.B.C.D.4、【題文】中，則A.B.C.D.5、函數(shù)f(x)=x3-x2-x的單調(diào)減區(qū)間是（）A.B.(1,+)C.(1,+)D.6、命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.47、復(fù)平面上有點(diǎn)A，B其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-3+i和-1-3i，O為原點(diǎn)，那么△AOB是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形8、執(zhí)行如圖的程序框圖；如果輸出的是a=341

那么判斷框(

)

A.k<4

B.k<5

C.k<6

D.k<7

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是若Z+=4，Z?=8，則=____．10、矩形ABCD中，AB=6，AD=7．在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則的概率為_(kāi)___．11、【題文】____.12、已知a＞0，b＞0且a+b=2，則的最小值為_(kāi)_____．13、已知正四棱錐V-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為則它的表面積為_(kāi)_____．14、若z=（sinθ-）+i（cosθ-）是純虛數(shù)，則tanθ的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、【題文】(本小題滿(mǎn)分14分)

已知一非零向量列滿(mǎn)足：

(1)證明：是等比數(shù)列；

(2)設(shè)是的夾角=求

(3)設(shè)問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）

為了解我區(qū)中學(xué)生的體質(zhì)狀況及城鄉(xiāng)大學(xué)生的體質(zhì)差異；對(duì)銀川地區(qū)部分大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了身高；體重和肺活量的抽樣調(diào)查。現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得其身高情況如下表所示。

(1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①；②、③位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；

（2）若按身高分層抽樣，抽取20人參加2011年慶元旦“步步高杯”全民健身運(yùn)動(dòng)其中有3名學(xué)生參加越野比賽，記這3名學(xué)生中“身高低于170Ccm”的人數(shù)為求的分布列及期望。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，人的年齡和身高沒(méi)有確定性的關(guān)系.考點(diǎn)：變量的相關(guān)關(guān)系.【解析】【答案】D2、C【分析】試題分析：根據(jù)條件，作出可行域，如圖所示，聯(lián)立方程組，解得A(0，3),B(0，),C(1，1),則C點(diǎn)到AB的距離d=1，所以故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于第1次循環(huán)，s="1+1=2"，n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4，n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值，故答案為或故選B。

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了程序框圖的運(yùn)用，結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理可得根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可知

考點(diǎn)：本小題主要考查正弦定理和余弦定理；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.

點(diǎn)評(píng)：解決此題也可以用余弦定理先求出第三條邊，再依賴(lài)余弦定理求出解決此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用正弦定理和余弦定理，還要注意解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】由已知，令即解得選D。6、C【分析】解：“若xy=0，則x2+y2=0”；是假命題；

其逆命題為：“若x2+y2=0；則xy=0”是真命題；

據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同；可知其否命題為真命題；逆否命題是假命題；

故真命題的個(gè)數(shù)為2

故選C．

先寫(xiě)出其命題的逆命題；只要判斷原命題和其逆命題的真假即可，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，即可判定其否命題；逆否命題的真假．

本題考查四種命題及真假判斷，注意原命題和其逆否命題同真假，屬容易題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：∵A；B其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-3+i和-1-3i；

則A（-3；1），B（-1，-3）；

=（-3，1），=（-1；-3）；

則||=||=

?=3-3=0，即⊥

故△AOB是等腰直角三角形；

故選：C．

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義；進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角形形狀的判斷，利用復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合向量的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、C【分析】解：執(zhí)行如圖的程序框圖；輸出a

的值的規(guī)律是4k+4k鈭?1+4k鈭?2++4+1

因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是341

由于44+43+43+42+4+1=1鈭?451鈭?4=341

．

即a=44+43+43+42+4+1

需執(zhí)行5

次；

則程序中判斷框內(nèi)的“條件”應(yīng)為k<6

．

故選C．

先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)；再根據(jù)a=44+43+43+42+4+1=341

得到程序中判斷框內(nèi)的“條件”．

本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=a-bi．∵Z+=4，Z?=8，∴解得．

∴z=2±2i．

當(dāng)z=2+2i時(shí)，則=====-i；

同理，當(dāng)z=2-i時(shí)，=i．

綜上可知：=±i．

故答案為±i．

【解析】【答案】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=a-bi．由于Z+=4，Z?=8，可得解得a，b即可．

10、略

【分析】

記“∠APB＞90°”為事件A

試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域即為矩形ABCD；

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)橹睆綖?的半圓（圖中陰影部分）

故所求的概率P（A）==．

故答案為：

【解析】【答案】先明確是一個(gè)幾何概型中的面積類(lèi)型；然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：將非特殊角化為特殊角的和與差；是求三角函數(shù)值的一個(gè)有效方法.

考點(diǎn)：兩角和的正弦【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則===2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)。

．因此其最小值為2．

故答案為：2．

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】213、略

【分析】解：由題意，正四棱錐V-ABCD的斜高為=3；

∴正四棱錐V-ABCD的表面積為=40；

故答案為40．

求出正四棱錐V-ABCD的斜高為=3；即可求出正四棱錐V-ABCD的表面積．

本題考查了正四棱錐的表面積公式、勾股定理、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】4014、略

【分析】解：∵是純虛數(shù)；

∴sinθ-=0；

cosθ-≠0；

∴sincos

∴cos

∴tan

故答案為：-

根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)；得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，解出關(guān)于θ的正弦的值和余弦不等于的值，從而得到這個(gè)角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值．

本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過(guò)程中注意純虛數(shù)的等價(jià)條件．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）3分。

∴數(shù)列是以公比為首項(xiàng)為的等比數(shù)列；4分。

（2）∵

∴=6分。

∴=7分。

∴9分。

（3）假設(shè)存在最小項(xiàng)，設(shè)