2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若log32=a，則log38-2log36用a表示為（）

A.a-2

B.3a-（1+a）2

C.5a-2

D.3a-2-a2

2、函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]上的值域?yàn)槟敲淳头Q函數(shù)為“成功函數(shù)”，若函數(shù)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（）A.B.C.D.3、已知f（x-2）=x2-4x；那么f（x）=（）

A.x2-8x-4

B.x2-x-4

C.x2+8

D.x2-4

4、下列各項(xiàng)中，值等于的是（）

A.cos45°cos15°+sin45°sin15°

B.

C.

D.

5、函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A.＝＝B.＝＝C.＝＝D.＝＝6、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值是（）A.B.C.１D.37、下列結(jié)論不正確的是（）A.0∈NB.∈QC.?RD.-1∈Z8、函數(shù)f（x）=x3+x-3x的其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.（1，2）D.（2，3）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知是夾角為60的兩個(gè)單位向量，則的夾角是____．10、函數(shù)y=-x2+2x，x∈[-1，2]的值域?yàn)開(kāi)___．11、直線x-2y+1=0在y軸上的截距為_(kāi)___．12、=____13、【題文】已知+="3"(0<<1)，則=____。14、【題文】已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為_(kāi)___________.15、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．18、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值（1-）÷其中x=4．19、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．20、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為_(kāi)___．21、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．22、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．23、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？24、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共15分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

29、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

log38-2log36

=-2log3（2×3）

=3log32-2（log32+log33）

=log32-2；

因?yàn)閘og32=a，所以log38-2log36=a-2．

故選A．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得到答案．

2、D【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“成功函數(shù)”，且在上的值域?yàn)榧矗骸?，方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∵等價(jià)于∴方程有兩個(gè)不同的正數(shù)根，∴∴故選D.考點(diǎn)：1、新定義；2、對(duì)數(shù)與指數(shù)式的互化；3：一元二次方程根的分布.【解析】【答案】D3、D【分析】

由于f（x-2）=x2-4x=（x2-4x+4）-4=（x-2）2-4；

從而f（x）=x2-4．

故選D．

【解析】【答案】利用求函數(shù)解析式的觀察配湊法求解該問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵；只需將已知的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的右端湊成關(guān)于x-2的表達(dá)式，再用x替換x-2即得所求的結(jié)果．

4、B【分析】

（1）cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos30°=

（2）tan（22.5°+22.5°）==1

∴=

（3）原式=cos（+）=cos=

（4）原式==

故選B．

【解析】【答案】利用余弦和差公式直接求值；原式是tan（22.5°+22.5°）的值運(yùn)用余弦和差公式得出原式等于cos直接將cos=代入即可．

5、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象可知函數(shù)周期為8，那么可知將x=3代入可知y=0，因此可知0=sin()，所以可知＝那么答案為A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的解析式【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)；所以f(1)=-f(-1)=-[2-（-1)]=-3,故選A。

【分析】簡(jiǎn)單題，理解函數(shù)的奇偶性，f(1)=-f(-1).7、C【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A；0是自然數(shù)；即有0∈N，故A正確；

對(duì)于B、是有理數(shù)，即有∈Q；故B正確；

對(duì)于C、是無(wú)理數(shù)，屬于實(shí)數(shù)，即有∈Q；故C不正確；

對(duì)于D；-1是整數(shù)；即有-1∈Z，故D正確；

故選：C

根據(jù)題意；結(jié)合N；Z、Q、R4個(gè)常見(jiàn)集合的定義，依次分析選項(xiàng)，即可得答案．

本題考查集合的概念與元素與集合的關(guān)系，關(guān)鍵是牢記常見(jiàn)集合的表示方法．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x-3x；

f（1）=1+1-3=-1＜0；

f（2）=8+2-32=1＞0；

f（1）f（2）＜0．

故f（x）=x3+x-3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1；2）；

故選：C．

利用函數(shù)的解析式求出f（1）；f（2）的值，利用零點(diǎn)判定定理得出結(jié)論．

本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由題意可得=1×1×cos60°==1，=（2+）?（-3+2）=-6++2=-

||==||==

∴cos===-∴=

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得的值、的值、||的值以及||的值，再由cos=的值，求得的值．

10、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為x=1；

所以函數(shù)y=-x2+2x在[-1；1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減；

所以函數(shù)在x=1處取得最大值；最大值為f（1）=1；

在x=-1處取最小值；最小值為f（-1）=-3；

所以函數(shù)的值域?yàn)閇-3；1]．

故答案為[-3；1]

【解析】【答案】先判斷函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)單調(diào)性確定最值點(diǎn)求最值．

11、略

【分析】

直線x-2y+1=0在y軸上的截距，就是x=0時(shí)y的值，y=．

故答案為：．

【解析】【答案】令x=0直接求出y的值；就是直線在y軸上的截距．

12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?="3"(0<<1)，所以兩邊平方得：+=7。又

所以

考點(diǎn)：指數(shù)冪的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：注意完全平方公式的靈活應(yīng)用。在計(jì)算時(shí)要仔細(xì)、認(rèn)真，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮?314、略

【分析】【解析】如圖；過(guò)C′作y′軸的平行線C′D′，與x′軸交于點(diǎn)D′.

則.

又C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖；

∴CD=；

故S△ABC=AB·CD=.【解析】【答案】15、30°【分析】【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2b；

代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2；

∴由余弦定理得：cosA===

∵A為三角形的內(nèi)角；

∴A=30°．

故答案為：30°

【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．18、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．19、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．20、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．21、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．22、略

【分析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．24、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．四、證明題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠E