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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷875考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=3,則a,b;c中()
A.至多有一個(gè)不大于1
B.至少有一個(gè)不小于1
C.至多有兩個(gè)不小于1
D.至少有兩個(gè)不小于1
2、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4],求函數(shù)y=f(x+3)+f(x2)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>
A.[-2;1]
B.[1;2]
C.[-2;-1]
D.-[1;2]
3、是虛數(shù)單位,若(),則的值是()A.B.C.D.4、今天是星期一,再過(guò)220天;應(yīng)是星期()
A.二。
B.三。
C.四。
D.五。
5、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且S3=6,a3=0,則公差d等于()A.2B.1C.﹣1D.﹣26、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,2]上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-2,2)上至少有一個(gè)實(shí)根,則f(-2)?f(2)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.無(wú)法確定7、已知P(x,y)
為橢圓Cx225+y216=1
上一點(diǎn),F(xiàn)
為橢圓C
的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M
滿足|MF|=1
且MP隆脥MF
則|PM|
的取值范圍是(
)
A.[2,8]
B.[3,8]
C.[2,,37]
D.[3,37]
評(píng)卷人得分二、填空題(共6題,共12分)8、已知tanθ=-θ為第四象限角,則sinθ=____.9、三段論推理:“①正方形是平行四邊形,②平行四邊形對(duì)邊相等,③正方形對(duì)邊相等”,其中小前提是________(寫序號(hào))10、點(diǎn)到直線的距離為_________。11、【題文】已知cosθ=且270°<θ<360°,則sin=________,cos=________.12、【題文】數(shù)列中,若(),則____.13、已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4,則圓C的方程為______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)16、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最小.(如圖所示)19、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共2題,共6分)21、已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn),且離心率等于直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;若不行,請(qǐng)說(shuō)明理由.22、(1)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線的方程:l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0;
(2)求圓心在直線3x+4y-1=0上,且過(guò)兩圓x2+y2-x+y-2=0與x2+y2=5交點(diǎn)的圓的方程.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題,共20分)23、解不等式組:.24、已知z1=5+10i,z2=3﹣4i,求z.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、B【分析】
實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=3,若3個(gè)數(shù)都小于1,即a<1,b<1,c<1,則a+b+c<3;矛盾;
故3個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于1;
故選B.
【解析】【答案】至少有一個(gè)不小于1,即至少有一個(gè)大于等于1,若3個(gè)數(shù)都小于1,則a+b+c<;3矛盾,故至少有一個(gè)不小于1
2、A【分析】
∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0;4];
要求函數(shù)y=f(x+3)+f(x2)的定義域;
∴x+3∈[0,4]且x2∈[0;4];
∴-3≤x≤1且-2≤x≤2;
∴抽象函數(shù)的定義域是[-2;1]
故選A.
【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4],要求函數(shù)y=f(x+3)+f(x2)的定義域,只要x+3∈[0,4]且x2∈[0;4],解出不等式組即可.
3、C【分析】試題分析:因?yàn)楦鶕?jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得所以選C.考點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算;2.復(fù)數(shù)相等的條件.【解析】【答案】C4、D【分析】
∵220=210×210=1024×1024=1048576;
1048576÷7=1497954
∵今天是星期一。
∴再過(guò)220天;應(yīng)是星期五;
故選D.
【解析】【答案】計(jì)算出220的結(jié)果,用這個(gè)結(jié)果去除以7,得到商和余數(shù),把余數(shù)加上1,得到220天以后是星期幾;注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò).
5、D【分析】【解答】解:∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且S3=6,a3=0;
∴S3=3a1+d=6,a3=a1+2d=0;
解方程組可得a1=4;d=﹣2
故選:D.
【分析】由題意可得a1和d的方程組,解方程組可得.6、D【分析】解:∵函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2;2)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-2,2)上至少有一個(gè)實(shí)根,不妨設(shè)有一個(gè)實(shí)根0;
例如取f(x)=x;f(x)在(-2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0;
∴f(-2)?f(2)=-2×2=-4<0;
若取f(x)=x-2;在(-2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0,可得f(-2)?f(2)=-4×0=0;
若取f(x)=x2;在(-2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0,可得f(-2)?f(2)=4×4=16>0;
綜上:f(-2)?f(-2)與0的關(guān)系沒(méi)法判斷;
故選:D.
因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0,說(shuō)明根在(-2,2)之間可得,f(-2)?f(2)<0,再根據(jù)零點(diǎn)定理的進(jìn)行判斷,f(x)在(-2,2)上有根,利用特殊值取特殊函數(shù):f(x)=x,f(x)=x-2,f(x)=x2;從而進(jìn)行求解.
此題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,利用特殊值法進(jìn)行求解,會(huì)比較簡(jiǎn)單,此題是一道基礎(chǔ)題.【解析】【答案】D7、D【分析】解:依題意知;點(diǎn)M
在以F(3,0)
為圓心,1
為半徑的圓上,PM
為圓的切線;
隆脿|PM|2=|PF|2鈭?|MF|2
而|MF|=1
隆脿
當(dāng)|PF|
最小時(shí);切線長(zhǎng)|PM|
最?。?/p>
由圖知;當(dāng)點(diǎn)P
為右頂點(diǎn)(5,0)
時(shí);
|PF|
最小;最小值為:5鈭?3=2
.
隆脿|PM|=22鈭?1=3
當(dāng)|PF|
最大時(shí);切線長(zhǎng)|PM|
最大.
當(dāng)點(diǎn)P
為左頂點(diǎn)(鈭?5,0)
時(shí);|PF|
最?。?/p>
最小值為:5+3=8
隆脿|PM|=82鈭?1=37
|PM|
的取值范圍[3,37]
故選D.
依題意知;該橢圓的焦點(diǎn)F(3,0)
由題意可知:|PM|2=|PF|2鈭?|MF|2
由a鈭?c鈮?|PF|鈮?a+c
即可求得|PM|
的取值范圍.
本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程,考查橢圓的性質(zhì),焦半徑的取值范圍,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.【解析】D
二、填空題(共6題,共12分)8、略
【分析】
∵tanθ=-
∴cosθ=-sinθ
∵sin2θ+cos2θ=1;
∴sin2θ=
∵θ為第四象限角;
∴sinθ=-
故答案為:-
【解析】【答案】由tanθ=-得出cosθ=-sinθ,再利用sin2θ+cos2θ=1求解即可.
9、略
【分析】【解析】試題分析:任何三段論都必須具有大、小前提和結(jié)論,缺少任何一部分就無(wú)法構(gòu)成三段論推理。在三段論推理:“①正方形是平行四邊形,②平行四邊形對(duì)邊相等,③正方形對(duì)邊相等”中,平行四邊形對(duì)邊相等,是大前提,正方形是平行四邊形,是小前提。故答案為①。考點(diǎn):本題主要考查三段論推理。【解析】【答案】①10、略
【分析】【解析】試題分析:根據(jù)已知的直線的方程變形為一般式x-y-1=0,那么利用點(diǎn)到直線的距離公式:d=故所求的答案為考點(diǎn):本試題考查了點(diǎn)到直線的距離的求解。【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】∵270°<θ<360°,∴135°<<180°.
∴sin==cos=-=-=-【解析】【答案】-12、略
【分析】【解析】
試題分析:由可得所以于是
考點(diǎn):1.等比數(shù)列求和;2.數(shù)列極限.【解析】【答案】13、略
【分析】解:令y=0得x=-1;所以直線x-y+1=0,與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)
所以圓心到直線的距離等于=
因?yàn)閳AC被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4;
所以r==
所以圓C的方程為(x+1)2+y2=6;
故答案為:(x+1)2+y2=6.
欲求圓的方程則先求出圓心和半徑;根據(jù)圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),求出圓心;圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4,求出半徑,即可求出圓C的方程.
本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí),屬于容易題.【解析】(x+1)2+y2=6三、作圖題(共8題,共16分)14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
15、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.20、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共2題,共6分)21、略
【分析】【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程:由題意知∴橢圓C的方程為:(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線使得是的垂心,直線BF的斜率為從而直線的斜率為設(shè)直線的方程為由設(shè)則且解得或當(dāng)時(shí)點(diǎn)B為直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),不合題意舍去;當(dāng)時(shí),直線與橢圓相交兩點(diǎn),且滿足題
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