二十三份初中數(shù)學(xué)競賽題含答案

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試題初一年級第一試...................2

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試卷初一年級第二試?.…5

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初二第1試試題........11

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初二年級第二試.......15

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初三年級..............24

2001年第十六屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽A卷..........30

2001年第十六屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽B卷..........36

第十六屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試題（C卷）初三年級.....43

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競賽初一年級第1試…….48

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競賽試卷初一年級（第2試）,52

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競賽初二年級第1試....58

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競賽試卷初二年級（第2試）.61

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競賽試卷初三年級.......67

江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競賽初一年級第1試.......72

2003年江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競賽初中一年級第2試76

2。。3年江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競賽初中二年級第2試83

2003年江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競賽初中三年級…….89

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽初一年級第1試.....94

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽初二年級第1試.......98

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽試卷初二年級第2試….102

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽初三年級（第1試）.....U1

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽（保存）初三年級第1試…115

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽試題與答案初三年級（第2試）127

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試題初一年級第一試

一、選擇題(每小題7分，共56分,以下每題的4個結(jié)論中，僅有一

個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi))

1.在-|-3|3,一(一3尸，(-3戶，守中,最大的是().

(A)-1-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-33

2.“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數(shù)平方和的4倍“用

代數(shù)式表示應(yīng)為()

(A)2a+(lb2)-4(a+b)2(B)(2a+1b)2-a+4b2

(c)(2a+1b)2-4(a2+b2)(D)(2a+1b)2-4(a2+b2)2

3.若a是負數(shù)，則a+|-a|(),

(A)是負數(shù)(B)是正數(shù)(C)是零(D)可能是正數(shù)，也可能是負

數(shù)

4.假如n是正整數(shù)，那么表示“隨意負奇數(shù)”的代數(shù)式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、1、-1,那么|a+l|表

示().

(A)A、B兩點的間隔(B)A、C兩點的間隔

(C)A、B兩點到原點的間隔之和

(D)A、C兩點到原點的間隔之和

6.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、

D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是

().

(A)A點(B)B點(C)C點(D)D點

7.已知a+b=O,awb,則化簡P(a+1)+：9+1)得().

ab

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知m<0,-l<n<0,IjliJm,mn,mn2由小到大排列的依次是().

(A)m,mn,mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn,m(D)m,

mn2,mn

二、填空題(每小題分，共84分)

9.計算：1a-(ia-4b-6c)+3(-2c+2b)=

10.計算：0.7乂1[+2：*(—15)+0?7X|+1X(-15)=

11.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-2。表示的實際意義是

12.在數(shù)-5,-3,-1,2,4,6中任取三個相乘，所得的積中最大的是_

13.下表中每種水果的重量是不變的，表的左邊或下面的數(shù)是所在行或所

在列水果的總重量，則表中問號表示的數(shù)是

梨梨蘋果蘋果30

梨型梨梨28

荔枝香蕉蘋果梨20

香蕉香蕉荔枝蘋果

19202530

14.某學(xué)生將某數(shù)乘以-1.25時漏了一個負號，所得結(jié)果比正確結(jié)果小

0.25,則正確結(jié)果應(yīng)是.

15.在數(shù)軸上，點A、B分別表示[和白則線段AB的中點所表示的數(shù)

是

16.已知2aXbM與-3a2b2叫m是正整數(shù))是同類項，那么(2m-n)x=

17.王恒同學(xué)誕生于20世紀(jì)，他把他誕生的月份乘以2后加上5,把所

得的結(jié)果乘以50后加上誕生年份，再減去250,最終得到2088,則王

恒誕生在年月.

18.銀行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年

12月3日存入1000元,2000年12月3日支取時本息和是元,

國家利息稅稅率是20%,交納利息稅后還有元.

19.有一列數(shù)a1，a2,a3,a4,???,an,其中

aj=6x2+l;

a2=6x3+2;

a3=6x4+3;

a4=6X5+4;

則第n個數(shù)a「=;當(dāng)an=2001時，n=.

20.已知三角形的三個內(nèi)角的和是180。，假如一個三角形的三個內(nèi)角的

度數(shù)都是小于120的質(zhì)數(shù)，則這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初一年級第一試

一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9?一@+106?10.一43?6.

6

11.男生比女生多的人數(shù).12.90.13.16.14.0.125.1

5,-上

16.1.17.1988;1.

18.1022.5;1018.

19.7n+6;285.

2O.2,89,89或2,71,107(每填錯一組另扣2分).

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試卷初一年級第二試

一、選擇題

1.已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是()

(A)5(B)-5(C)l(D)-l

2.BMla+2=b-2=j=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值為()。

(A)|(B)4(C)-l(D)-4

3.某服裝廠消費某種定型冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的

25%(每件冬裝的利潤=出廠價-本錢)，10月份將每件冬裝的出廠價調(diào)低

10%(每件冬裝的本錢不變)，銷售件數(shù)比9月份增長80%,那么該廠10

月份銷售這種冬裝的利泗比9月份的利澗總額增長()o

(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%

4.已知Ovxvl,則x的大小關(guān)系是()o

(A)(B)

(C)x(D)x

5.已知a^O,F面給出4個結(jié)論:

(l)a2+l>0;(2)l-a2<0；(3)1+(4)1-

其中，肯定正確的有()o

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

6.能整除隨意三個連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是()o

(A)l(B)2(C)3(D)6

7.a、b是有理數(shù)，假如二a+b,那么對于結(jié)論：⑴a肯定不是負數(shù)；⑵b

可能是負數(shù)，其中()。

(A)只有⑴正確(B)只有⑵正確

(C)(1),(2)都正確(D)(1),⑵都不正確

8.在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A,B,C,D(不同的線

段或圓)中的某兩個圖形組成的，例如由A,B組成的圖形記為A*B,在乙

組圖形的(a),(b),(c),(d)四個圖形中，表示“A*D”和“A*C”的是()o

(a)(b)(c)(d)

(A)(a),(b)(B)(b),(c)

(C)(c),(d)(D)(b),(d)

二、填空題

9.若(m+n)人完成一項工程須要m天，則n個人完成這項工程須要

天。(假定每個人的工作效率一樣)

10.假如代數(shù)式ax5+bx3+cx-5當(dāng)x=-2時的值是7,那么當(dāng)x=2時該式

的值是________.

11.假如把分?jǐn)?shù)g的分子，分母分別加上正整數(shù)a,b,結(jié)果等于去那么a+b

的最小值是____.

12.已知數(shù)軸上表示負有理數(shù)m的點是點M,那么在數(shù)軸上與點M相距

唧個單位的點中，與原點間隔較遠的點所對應(yīng)的數(shù)是__________.

13.a,b,c分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且awbvc,則

*b|+|b-c|+|c-a|可能獲得的最大值是______.

14.三個不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿意abbc+a=2000,貝ija+b+c=.

15.汽車以每小時72千米的速度筆直地開向?qū)庫o的山谷，駕駛員揪一聲

喇叭，4秒后聽到回聲，已知聲音的速度是每秒34。米，聽到回響時汽車

離山谷的間隔是米

16.今日是星期日，從今日算起第!1匕1天是星期.

2000個1

三、解答題

17.依法納稅是每個公民的義務(wù)，中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，有

收入的公民按照下表中規(guī)定的稅率交納個人所得稅：

級別全月應(yīng)納稅所得額稅率

(%)

1不超過500元局部5

2超過500元到200010

元局部

3超過2000元至(J500015

元局部

?????????

1999年規(guī)定，上表中“全月應(yīng)納稅所的額”是從收入中減除80。元后的

余額，例如某人月收入1020元，減除800元，應(yīng)納稅所的額是220元,

應(yīng)交個人所得稅是11元,張教師每月收入是一樣的，且1999年第四季

交納個人所得稅99元，問張教師每月收入是多少?

18.如圖，在六邊形的頂點處分別標(biāo)上數(shù)1,2,3,4,5,

6,能否使隨意三個相鄰頂點處的三個數(shù)之和

⑴大于9?

⑵小于10?如能，請在圖中標(biāo)出來；若不能，請說明理由

19.如圖，正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD邊上的點，AE,DE,

BF,AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為試比擬與的大小，并

說明理由。

20.(1)圖⑴是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖(2),(3),(4)(5)

的木塊。

3P?3?

(1)(2)(3)(4)(5)

我們知道，圖⑴的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖⑵,

(3),(4),(5)中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：

圖頂點棱數(shù)面數(shù)

數(shù)

(1)8126

(2)

(3)

(4)

(5)

⑵視察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)

系，這種數(shù)量關(guān)系是：.

⑶圖⑹是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖「一一7】

(2)^5)不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都II!

[)

改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為,棱數(shù)為—，面數(shù)L——

為C

這與你⑵題中所歸納的關(guān)系是否相符？

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初一年級第二試

一、1.C.2.B3.B.4.c.5.c.6.C.7.A.

8.D.

二、9.1O.-17.

11.28.12.2m.

13.16.a<b<c,/.|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a

獲得最大值，就應(yīng)使c盡可能大且a盡可能小.a是三位數(shù)的百位數(shù)字，

故a是1?9中的整數(shù)，又a￡c,故個位數(shù)字c最大可取9,a最小可取

1-此時2c―2a得到最大值16.

14.42.a(b%+l)=24x53.(1)當(dāng)a=5時,此時b、c無解.(2)

當(dāng)a=2時,b=3,c=37.故a+b+c=2+3+37=42?

15.640.設(shè)鳴笛時汽車離山谷x米，聽到回響時汽車又開80(米).此

間聲音共行(2x—80)米，于是有2z—80=340X4,解得x=72O,72

0-80=64O.

16.三.11111=15873X7,2000=333x6+2,111???1被

7除的余數(shù)與11被7除的余數(shù)一樣.

11=7X1+4從今日算起的第111…1天是星期三.

三、17.假如某人月收入不超過1300元，那么每月交納個人所得

稅不超過25元；假如月收入超過13。。元但不超過2800元，那么每

月交納個人所得稅在25?175元之間；假如月收入超過2800元，那

么每月交納個人所得稅在175元以上.

張教師每月交個人所得稅為99+3=33阮)，他的月收入在1300?

2800元之間.設(shè)他的月收人為x元，得(x—1300)X1O%+5OOX

5%=33,解得x=l380(元).

18.⑴能，如圖.

⑵不能.…

如圖，設(shè)按要求所填的六個數(shù)順次為a、b、c、d、e、f.它們隨意相

鄰三數(shù)和大于1O,即大于或等于11.所以a+b+f》ll,b+c+d>ll,

c+d+e>11,d+e+f>11,e+f+a>11,f+a+b>11.

則每個不等式左邊相加肯定大于或等于66,即

3(a+b+c+d+e+f)>66.

故(a+b+c+d+e+f)>22.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三個相鄰的數(shù)之和都大于

19.結(jié)論:53=S2+S7+S8.2O.（1）

圖頂點棱面數(shù)

數(shù)數(shù)

(2)695

(3)8196

(4)8137

(5)1157

O

⑵頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2.

⑶按要求畫出圖，驗證⑵的結(jié)論.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初二第1試試題

一、選擇題（每小題7分共56分）

1、某商店售出兩只不同的計算器，每只均以90元成交，其中一只盈

利20%,另一只賠本20%,則在這次買賣中，該店的盈虧狀況是（）

A、不盈不虧B、盈利2.5元C、賠本7.5元D、

賠本15元

2、設(shè)。=黑，力=黑，。=餐，則下列不等關(guān)系中正確的是（）

A、a<b<cB、a<c<bC、b<c<aD、c<b<a

3、已知則的值是（）

A、5B、7C、3D、

]_

3

4、已知，其中A、B為常數(shù)，那么A+B的值為（）

A、-2B、2C、-4D、

4

5、已知△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C,令a=B+C,P=C-\-Ay=A+B9

則a4,/中銳角的個數(shù)至多為（）

A、1B>2C、3D、

0

6、下列說法：（1）奇正整數(shù)總可表示成為4〃+1或4〃+3的形式，其中〃是

正整數(shù)；⑵隨意一個正整數(shù)總可表示為3〃或3〃+1或3"2的形式，其中；⑶

一個奇正整數(shù)的平方總可以表示為8〃+1的形式，其中〃是正整數(shù)；（4）隨意

一個完全平方數(shù)總可以表示為3〃或為+1的形式

A、0E、2C、3D、

4

7、本題中有兩小題，請你選一題作答：

⑴在而麗"，鬧T,而應(yīng)…如藥這1000個二次根式中，與同方是同類

二次根式的個數(shù)共有...............（）

A、3B、4C、5D、

6

（2）已知三角形的每條邊長是整數(shù)，且小于等于4,這樣的互不全等的

三角形有（）

A、10個B>12個C、13個D、

14個

8、鐘面上有十二個數(shù)1,2,3,…,12。將其中某些數(shù)的前面添上一個

負號，使鐘面上全部數(shù)之代數(shù)和等于零，則至少要添〃個負號，這個數(shù)〃是

()

A、4B、5C、6D、

7

二、填空題(每小題7分共84分)

9、如圖，XK,ZF是AXYZ的高且交于一點H,ZXHF=40°,那

么/XYZ=°o

10、已知凸四邊形ABCD的面積是E、F、G、H分別是AB、BC、

CD、DA的中點，那么圖中陰影局部的總面積是o

12、已知一條直線上有A、B、C、三點，線段AB的中點為P,AB=

10;線段BC的中點為Q,BC=6,則線段PQ的長為o

13、三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1,。的形式，又

可分別表示為。，篙〃的形式，則/儂+/刈=_____。

b

14、計算：.....-120002的結(jié)果為。

200119992+200120012-2----------------------

15、三位數(shù)除以它的各位數(shù)字和所得的商中，值最大的是o

16、某校初二⑴班有4。名學(xué)生，其中參與數(shù)學(xué)競賽的有31人，參與

物理競賽的有20人，有8人沒有參與任何一項競賽，則同時參與這兩項

競賽的學(xué)生共有人。

17、本題中有兩小題，請你任選一題作答。

⑴如圖,AB//DC,M和N分別是AD和BC的中點，假如四邊形ABCD

的面積為24cm2,那么我PO-SACDO=。

(2)若〃>3,貝?。軯a'-4〃+44-M-Sa+a2=。

18、跳格嬉戲：如圖：人從特別只能進入第1格，在格中，每次可向

前跳1格或2格，那么人從特別跳到第6格可以有種方法。

19、已知兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是2000,則這兩個連續(xù)奇數(shù)可以是

20.一個等邊三角形的周長比一個正方形的周長長2001個單位，這

個三角形的邊長比這個正方形的邊長長d個單位，則d不行能獲得的正整

數(shù)個數(shù)至少有一個.

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初二年級第一試

一、1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.(1)C;(2)C8.A

二、9.4010.-11.1612?8或213.214.-

22

15.10016.19.17.(l)24cm2;(2)2a-5.18.8.19.(4

99,501),(-501,-499).20.667.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初二年級第二試

一、選擇題(每題7分，共56分.以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個

是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi).)

1.已知式子的值為零，則x的值為().

(A)±l(B)-l(C)8(D)-l或8

2.一個立方體的六個面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的

和相等，則這六個數(shù)的和為().

(A)75(B)76(C)78(D)81

3.買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊

橡皮擦、3本日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需

().

(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元

4.儀表板上有四個開關(guān)，假如相鄰的兩個開關(guān)不能同時是關(guān)的，那么

全部不同的狀態(tài)有().

(A)4種(B)6種(C)8種(D)12種

5.如圖，AD是aABC的中線，E、F分別在AB、AC±,且DE1DF,

則().

(A)BE+CF>EF(B)BE+CF=EF(C)BE+CF<EF(D)BE+CF

與EF的大小關(guān)系不確定

6.假如a、b是整數(shù)，且入2汰-1是axz+bl+l的因式，那么b

的值為().

BDC

(A)-2(B)-l(C)0(D)2

7.假如：|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=().

(A)-2(B)2(C)￡(D)號

8.把16個互不相等的實數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得

到4個數(shù)，設(shè)其中最小的為x;再取出每一列中最小的數(shù)，也得到4個數(shù),

設(shè)其中最大的數(shù)為y,那么x,y的大小關(guān)系是().

(A)x=y(B)x<y(C)x>y(D)x<y

allal2al3al4

a21a22a23a24

a31a32a33a34

a41a42a43a44

二、填至越(每題7分，共56分)

9.已知2001是兩個質(zhì)數(shù)的和，那么這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是

10.已知則的值為

ab

11.已知實數(shù)a、b、c滿意a+b=5,c2=ab+b-9,貝ij；

c=________

BZ)c

12.已知|x+2|+|l-x|=9-|y-5|-|l+y|,則x+y的最小

值為,最大值為.

13.如圖，^ABC中，點D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于

一點G,BD=2CD,面積S1=3,面積S?=4,貝S-BC=

14.本題中有兩小題，請你任選一題作答.

(1)如圖，設(shè)L］和L2是鏡面平行且鏡面相對的兩面鏡L、L,

子.把一個小球放在L1和L2之間，小球在鏡L1中的像/

6______

為A：A在鏡L?中的像為A",若L］、L2的間隔為7,

則AA”=

(2)已知aji-b?+bji-a2=1,則a?+b2=.

15.有一等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點動身，將其剪成兩個等

腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為度.

16.銳角三角形ABC中，AB>BC>AC,且最大內(nèi)角比最小內(nèi)

角大24。，則N4的取值范圍是,

三、解答題(每題1.2分，共48分、)工二

17.已知：如圖，△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,D是AC上

一點，AE1BD交BD的延長線于E,且AE=；BD.求證：BD是/ABC

的角平分線.

18.把一根1米長的金屬線材，截成長為23厘米和13厘米兩種規(guī)格,

用怎樣的方案截取材料利用率最高求出最高利用率.(利用率=X100%,

截口損耗不計)

19.將1?8這八個數(shù)放在正方體的八個頂點上，使任一面上四個數(shù)中隨意

三數(shù)之和不小于10.求各面上四數(shù)之和中的最小值.

20?7位數(shù)位而是72的倍數(shù),求出全部的符合條件的7

位數(shù).

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初二年級第二試

一、1.C.2.D.

3.C.設(shè)鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元,

則

20z+3y+2z=32,①

39x+5y+3z=58.②

①X2-②得x+y+z=6.

5(x+y+z)=3O.應(yīng)選(C).

4.C.我們用。表示開的狀態(tài)，F(xiàn)表示關(guān)的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)

有OOOO,OOOF,OOFO,OFOO,FDDO,FOFO,OFOF,FOOF共8

種狀態(tài)，應(yīng)選(C).

5.A.延長ED到G.使=.連結(jié)CG.

FG,則ABED紇△€?€；￡>,

CG=BE、又VDEIDF,

：.FG=EF.

VCG+C-

:.BE+CF>EF.應(yīng)選(A).

6.A.Vox，+必'+1=一工一1)(第5髓)

=ar'+(—a-1)x*4-(1—a)z+l.

:.d=-a—1,1—a—0.

a=l,6=-2.應(yīng)選(A).

7.C.|z|+x4-y=10①

|y|+x-y=12②

如果z40,則由①得y=10.由②得工=12,矛盾.

如果￡>0.則由①得2工1,-10,@

此時,如果y》O,由②得工=12,這樣由③得、二-14,萬盾.

所以y<0?于是由②得x-2y=\2④

聯(lián)列③、④解得工，產(chǎn)一生

工一了=學(xué).應(yīng)選(C).

8.C.選取16個互不相等的實數(shù)，有無窮多種不同的狀況，不行能

一一列舉檢驗.由于選擇題的選項中有且只有一個是正確的.所以，可以

從特別情形進展剖析,如取前16個自然數(shù)，把它們按自然依次排成

圖(2),交換最大數(shù)和最小數(shù)的位置得到圖⑶.

allal2al3al4

a21a22a23a24

a32a33a34

a31

a41a42a43a44

⑴

1234

5678

9111

O12

1111

3456

⑵

1234

6

5678

9111

O12

1111

345

(3)

易得圖⑵中x=4,y=4,明顯x=y;圖⑶中，x=8,y=5,明顯x>y.因

此一般狀況下有x>y.應(yīng)選(C).

事實受騙xRy時，x=a"，y=amk,假如它們在同一行或同一列，明顯

x>y.否則它們所在的行、列的交點是aik,由x、y的意義得到：y<aik<x.從

而可以證明x>y.

二、9.3998.因為兩個質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，另

一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù).而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以另一個質(zhì)數(shù)是1999,它

們的乘積為2X1999=3998.

1O.1.由已知得b—a=2ab,代入求值式得

11.O.a+b=5,a=5-b

c2=(5-b)-b+b-9=-(b-3)2,c=O.

12.6;-3.原式可化為|x+2|+|l-x|+|y-5|+|l+y|=9,

|x+2|+|l-x|>3,當(dāng)-24x《l時等號成立,

|y-5|+|y+l|>6,當(dāng)-l<y<5時等號成立.

x+y的最大值=1+5=6,x+y的最小值=-3.

13.30.如圖,BD=2CD,S3=8,BG:GE=4:1.

S4+S5_4

IfS44-S5=4S6,

則8+S,+&=2]1S4-F55=2S64-6

3+4+$61,.

:.4s6=2s6+6,$6=3./\\

=3+4+8+12+3=30.R

15.36°或詈.不妨設(shè)A5=AC,如圖.

(1)AD=BD=BC,

設(shè)/A=a，則NA8￡)=a,/BDC'=N￡>C'8=2a,

14.(1)14；(2)1.(1)設(shè)小球A到鏡面〃的距離為了，則A到4

的距離是7-z,44'=2z,A'd=2Gr+7),

:.A4"=AA"-A4=2Cr+7)-2x=14.

(2)a萬牙+671^=1

移項兩邊平方?整理后得

d(l—必)=1-26/1^+〃(1一下).

2b/TzaJ=(62-a2)+l.

再兩邊平方，得姐2(1—")=(加一")2+2(〃-")+1,

整理后得(。2+從)2—2(。2+/)+1=0,

Q2+62-l)z=0,???a”+6'=L

?'.RDBC=a,；?5a=180°,

?-180?！啊?/p>

..a=-=—=36.

□

(2)4。=80,3。=。。.設(shè)/4=8，則/430=伍

/1=20=N2,??.NC=3?.

:.7夕=180°中=吟.

(3)AO=O8=DC,則/ABC=90。,不可能.

180°

?'?原等腰三角形的頂角為36?；?

7,

16.52°VAV68°.由題設(shè)知NONA>N￡,

設(shè)則NC=N+24°.

Z.A=180°—24°—2x=156°—2”，

z+24°>156°—2i,

<156°—2z>z,

,z+24y900?

???440<x<52%

52yl56°—2NV68°,

“三、17.如圖，延長AE和BC相交于點F.在

RtAXCF與RtABCD中，

AC=BC.RACF—乙BCD-900,“AF

』CBD,

：.△ACF9ABCD,AF=BD.???(6分)六一1B

又已知AE=[8Q,故AE=JA尸，即AE=

乙乙(第17?)

EF.

從而RtZ^AEB姿Rt△尸EB,???N3=N4????BD是NA5C的

平分線...............................................(12分:

0WxW4,0<y<7,x、y都是整數(shù)且3x+l3y盡可能接近100

當(dāng)x=4時，y=0,材料利用率92%,

當(dāng)x=3時,y=2,材料利用率95%,

當(dāng)x=2時，y=4,材料利用率98%,

當(dāng)x=l時,y=5,材料利用率88%,

當(dāng)x=0時，y=7,材料利用率91%.

可見將1米長的金屬線材，截成長為23厘米的線材2根，截成長13

厘米的線材4根，這時材料的利用率最高，最高利用率為98%.

19.情形1這個面上出現(xiàn)數(shù)1.

設(shè)其余三個數(shù)為a,b,c：因為a+b,b+c,c+a互不一樣，且依題設(shè)加

1之和不小于1O,這樣a+b,b+c,c+a這三個數(shù)至少要

不小于9,1O,11.故(a+b)+(b+c)+(c+a)>9+10+11,

即a+b+c>15,

加上1之后，四個數(shù)之和>16.

情形2這個面上不出現(xiàn)數(shù)1.

明顯依題意不能同時出現(xiàn)2,3,4,因為2+3+4=9<10.

于是，這些數(shù)至少有2,3,5,6,2+3+5+6=16.

故4數(shù)之和的最小值為16.具體分布如圖.

2O.因為所求數(shù)是72的倍數(shù)，所以所求數(shù)肯定既是9的倍數(shù)，又是

8的倍數(shù).

是9的倍數(shù)，.l+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍數(shù)，且

O《x+y<18,

x+y等于3或12

又所求數(shù)是8的倍數(shù)，xy6必需是8的倍數(shù).

y6必需是4的倍數(shù).y只能是1,3,5,7,或9.

當(dāng)y=l時，x=2,216是8的倍數(shù).

當(dāng)y=3時，x=O或9,36不是8的倍數(shù)，936是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=5時，x=7,但756不是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=7時，x=5,576是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=9時，x=3,但396不是8的倍數(shù).

.符合條件的7位數(shù)是1287216,1287936,128757

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初三年級

一、選擇題(每小題6分，共36分-以下每題的4個結(jié)論中，僅有一

個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后圓括號內(nèi)，)

1?多項式x2-x+l的最小值是().

(A)l(B)|(C)l(D)|

424

2.式子10-10|2x-3|(l<x<2)的不同整數(shù)值的個數(shù)是().

(A)9(B)10(C)ll(D)12

3.自然數(shù)n滿意面_2〃一2嚴(yán)47=伽2_2"2嚴(yán)這樣的n的個數(shù)是().

(A)2(B)l(C)3(D)4

4,△ABC中，ZABC=30°,邊AB=10,邊AC可以取值5、7、9、

11之一，滿意這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是(),

(A)3(B)4(C)5(D)6

5.A、B、C、D四人參與某一期的體育彩票兌獎活動.現(xiàn)已知:

假如A中獎，那么B也中獎；

假如B中獎，那么C中獎或A不中獎；

假如D不中獎，那么A中獎，C不中獎;

假如D中獎，那么A也中獎.

則這四人中，中獎的人數(shù)是().

(A)l(B)2(C)3(D)4

6.已知△ABC的三邊分別為x、y、z.

⑴以4、亞、6為三邊的三角形肯定存在;

(2)以x2、y2、z?為三邊的三角形肯定存在；

(3)以g(x+y)、g(y+z)、；(z+x)為三邊的三角形肯定存在；

(4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+1為三邊的三角形肯

BC

定存在以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為().FV\

(A)l(B)2(C)3(D)4/

AD

二、填空題(每題5分，共40分)”

7.已知x2+x-6是多項式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，貝ija

=,b=:

8.如圖，直角梯形ABCD中，ZA=90°,AC±BD,已

知愛=工則零---------[B

9.函數(shù)y=3-|x-2]的圖象如圖所示；則點A與B的坐標(biāo)

分別是A(,卜B(,).H夫

1。已知3m2-2m-5=0,5n2+2n-3=0,其中m、n為實數(shù)，則|m」|

11.初三⑴班語文、英語、數(shù)學(xué)三門課測試，成果優(yōu)秀的分別有15、12、

9名，并且這三門課中，至少有一門優(yōu)秀的共有22,名，那么三門課全是

優(yōu)秀的最多有—名，最少1有名.

12.如圖，正方形ABCD的邊長為1點P為邊BC上隨意

一點（可與點B或C重合），分別過B、C、D作射線AP的

垂線，垂足分別是C、D1,貝kBB/CC+DD的最大

值為；最小值為

13.新華高科技股份董事會確定今年用13億資金投資開展工程,現(xiàn)有6

個工程可供選擇（每個工程或者被全部投資，或者不被投資），各工程所需投

資金額和預(yù)料年均收益如下表：

項目ABCDEF

投資（億元）526468

收益（億元）0.550.40.60.40.91

假如要求全部投資工程的收益總額不得低于1.6億元,那么中選擇投資的

工程是—時，投資的收益總額最大.

14.已知由小到大的10個正整數(shù)a】，a2,a3,……，a］。的和是2000,

那么as的最大值是,這時a］。的值應(yīng)是.

三、解答題（每題16分，共48分）

15.若關(guān)于x的方程只有一個解，試求k的值與方程的解.

16.已知一平面內(nèi)的隨意四點，其中任何三點都不在一條直線上.試

問：是否肯定能從這樣的四點中選出三點構(gòu)成一個三角形，使得這個三角

形至少有一內(nèi)角不大于45°請證明你的結(jié)論.

17.依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，《中華人民共和國個人所得稅法》

規(guī)定，公民每月工資、薪金收入不超過800元，不需交稅；超過800元

的局部為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)交稅，且根據(jù)超過局部的多少按不同的

稅率交稅，具體的稅率如下表：

級別全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)

1不超過500元局部5

超過500元至2000

210

元局部

超過2000元至5000

315

元局部

....................

⑴某公民2000年10月的總收入為1350元，問他應(yīng)交稅款多少元

(2)設(shè)x表示每月收入(單位：元)，y表示應(yīng)交稅款(單位：元)，當(dāng)

1300vx<2800時，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)某企業(yè)高級職員2000年11月應(yīng)交稅款55元，問該月他的總收

入是多少元

18.(1)已知四邊形ABCD中,AB=AD,/BAD=6(T,NBCD=120°,

如圖，證明：BC+DC=AC;

(2)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=60°,P為四邊形

ABCD內(nèi)一點，KZAPD=120°,證明：PA+PD+POBD

初三年級答案

1.口―一工+1-卜一打+春.選卬）.

2.C.12x7141,：?|2J-3|-^,a可取0.1.2.-.IO.選

（C）.

3.C.M1-2?-2*1時.”-749IM2-2?-2-ISr.M-3.it（C）.

4.D.如圖，C可為。1，。2，。3，。4，。5，。6,選

（D）.

5.D.從（D）入手.若（D）不中獎，推出矛

盾.則（D）中獎，于是（A）、（B）、（C）中獎.選5^^

（D）.BCrQQG

6.C.不妨設(shè)or&y<z.則必有x+>>2.

(1)>/~x+>/~y>>Zr+_y>-/~z.

(2)設(shè)工=3,_y=4,z=5,則,公不構(gòu)成三角形.

444

(4》(y-?r)+(z-y)=z-工，則(y—工+1)十(n—y+l)>z—z+

1.所以選(C).

二、7.16{3,由爐+工一6=0,得x=-3或x=2,分別將它們代

入2Z'+公一az2+6z+a+6—1，值為0,得a=16,6=3.

8./T.易知△ABCSZUX48.得痣=第=笫,?,?器=

G.

9.4(5,038(2,3).令y=0,得|z—21=3,???A(5.0).當(dāng)

|彳一2|=0時,y=3.則6(2,3).

10.4■或0.帆、J是方程X2—yx--y=0的根，當(dāng)m#2"時，由韋

onoon

達定理得|6一J卜普,當(dāng)切=；時*\m-±|=C.

11.7,0.(15+12+9)-22=14,A三門全優(yōu)最多可以有竽=

7名.最少為。名.如圖.

12.2;y/~2.由S^DK=S^AFC=^AP,CC,得1=SAflC0=5i3p+

7

5^,WF4-5A^=-j-APCBB+DZX-\-CC).于是5B'+D￡>'+CC'=磊.

又1&AP&?故ZF&B8'+DD+CC'&2.

13.A.8.E.考慮13=8+5=6+5+2,則知0.55+1=1.55=0.€

4-0.554-0.4<1.6<0.9+0.55+0.4=1.85,所以投資項目為A、B、E

時?投資的收益總額最大.

14.329s335.要使a6最大，需使藥必必必及&，…，Go盡量小.

又因勺<生<…Vq。，故先取外,4，④，4分別為1.2,3,4,于是有2000

=l+2+3+4+oj+…+。）0,即備+4+…+。1。=1990.

又。62。5+1，。7）。5+2,。8）。5+3,。9）4+4,。10》％+5,

故。5+曲+~+。10>6。5+15,即6a541975.

由此得/&L湃=329士，故恁最大值可取329,于是曲+…+

00

a,0=1661,經(jīng)驗算可知.恁.小,為，％，只能分別取330,331.332,333,

335,可見aio=335.

三、15.原方程化筒得

JLT2-3￡Z4-2X-1-0（?）..........《3分）

當(dāng)4=0時,原方程有唯一解工一a......................................（6分）

證明：（1）如果四點A、8、C、O構(gòu)成凸四邊形】見

當(dāng)時，《*》式的△=《34-2尸+4上工5必+4"-1?>0.故總第16題圖（1〉.那么必有一個內(nèi)角490°,不妨設(shè)為

有兩個不同的實數(shù)根...............................-……（8分）/A

按眶設(shè)原方程只有一個解,因此必有一個根是原方程的增根?從原這是因為，假設(shè)四個內(nèi)角都大于900，則360°=

方程知道增根只可能是?；?.NA+NB+/C+ND>4X9y=3600?矛盾.

顯然.0不是（*）的根,故工=1時方程（?）的根，代人《,）得卜=又NA=N5AC+NCAD^90°,（1）

16

....................................................................................................（12分）則ABAC與Z.CAD中心有一個（鼻90。='第"

由韋達定理得原方程的根為一十二一2.45,.

故結(jié)論成立............................................（8分;

所以,當(dāng)。。時?方程的解為“多