2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷92考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知命題p：x≤1，命題q：．則命題p是命題q的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、已知猜想的表達(dá)式為（）A.B.C.D.3、從5個(gè)高度均不相等的人中選出3個(gè)人；并把他們按從左到右的順序從高到矮排成一列，則滿(mǎn)足條件方法數(shù)是（）

A.C53

B.2C53

C.A53

D.27C53

4、【題文】若樣本的頻率分布直方圖中一共有個(gè)小矩形，中間一個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積和的且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A.32B.20C.40D.255、【題文】已知等比數(shù)列滿(mǎn)足且則當(dāng)時(shí)，（）A.B.C.D.6、【題文】拋物線(xiàn)y2=2Px，過(guò)點(diǎn)A（2，4），F(xiàn)為焦點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，-8），則|AF|∶|BF|值為A.1∶4B.1∶2C.2∶5D.3∶87、【題文】＂成等比＂是＂＂的____________條件（）A.充要條件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要8、一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=則它的短軸長(zhǎng)是（）A.3B.C.2D.69、已知a

為函數(shù)f(x)=x3鈭?3x

的極小值點(diǎn)，則a=(

)

A.鈭?1

B.鈭?2

C.2

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是____．11、若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)關(guān)系f（i-z）=2z-i，則（1-i）?f（2-i）=____．12、某商品一件的成本為元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件元出售，可賣(mài)出件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大13、【題文】對(duì)任意數(shù)列A：，，定義△A為數(shù)列如果數(shù)列A使得△(△A)的所有項(xiàng)都是1，且則____．14、【題文】數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式____．15、命題“?x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”的否定是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、（本小題滿(mǎn)分13分）三棱錐P－DEF中,頂點(diǎn)P在平面DEF上的射影為O.（Ⅰ）如果PE＝PF＝PD,證明O是三角形DEF的外心（外接圓的圓心）（Ⅱ）如果證明:O是三角形DEF的垂心（三條高的交點(diǎn)）22、【題文】求證（10分）23、已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1），求函數(shù)g（x）的解析式；

（Ⅱ）對(duì)一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．26、設(shè)L為曲線(xiàn)C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵命題q：

∴0＜x＜1；

∴q?p；反之則不能；

∴命題p是命題q成立的必要不充分條件；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)分式不等式的解法；求出命題q，然后根據(jù)必要條件和充分條件的定義進(jìn)行判斷．

2、A【分析】試題分析：由可得即且所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以故選A．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【答案】A3、A【分析】

根據(jù)題意；分兩步進(jìn)行；

①?gòu)?個(gè)高度均不相等的人中選出3個(gè)人，有C53種情況；

②將這3人按從左到右的順序從高到矮排成一列；只有1種情況；

則有C53×1=C53種選法；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩步進(jìn)行，①?gòu)?個(gè)高度均不相等的人中選出3個(gè)人，②將這3人按從左到右的順序從高到矮排成一列，分別計(jì)算其方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

4、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)中間一個(gè)小矩形的面積為其余個(gè)小矩形的面積之和為依題意有求解得到所以中間一組的頻率為中間一組的頻數(shù)為故選A.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以所以故===

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=2Px，過(guò)點(diǎn)A（2，4），F(xiàn)為焦點(diǎn)，那么可知16=4p,p=4,可知其方程為y2=8x,則利用拋物線(xiàn)定義得到BF=10和AF=4的長(zhǎng)度；那么可知距離的比值為2：5，故選C.

考點(diǎn)：本試題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決拋物線(xiàn)的問(wèn)題，一般都要考查其定義的運(yùn)用，也就是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離來(lái)表示焦半徑的長(zhǎng)度，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、B【分析】【解析】

試題分析：由＂成等比＂可以推出＂＂，所以是充分條件；但是由＂＂推不出＂成等比＂，因?yàn)橐部赡苁牵⒊傻缺龋?；所以是不必要條件.

考點(diǎn)：本小題主要以等比數(shù)列的中項(xiàng)為載體考查充分條件；必要條件的判斷；考查學(xué)生的推理論證能力和思維的嚴(yán)密性.

點(diǎn)評(píng)：等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)不同，等差中項(xiàng)一定存在而且唯一，等比中項(xiàng)不一定存在，但是如果存在就肯定有兩個(gè).判斷充分條件、必要條件時(shí)，一定要分清誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論，是充分還是必要.【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=

∴c=2；a=3；

∴b=

∴2b=2．

故選：C．

由橢圓的半焦距為2，離心率e=可得c=2，a=3，求出b；從而求出答案．

本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、D【分析】解：f隆盲(x)=3x2鈭?3

令f隆盲(x)>0

解得：x>1

或x<鈭?1

令f隆盲(x)<0

解得：鈭?1<x<1

故f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)

遞增；在(鈭?1,1)

遞減，在(1,+隆脼)

遞增；

故1

是極小值點(diǎn)；

故a=1

故選：D

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

kI是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前00是。

第一圈11是。

第二圈21+2是。

第三圈31+2+3是。

第四圈41+2+3+4是。

依此類(lèi)推。

第十六圈151+2+3++15＞105否。

故最后輸出的k值為：15；

故答案為：15．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算I值，并輸出滿(mǎn)足條件I＞105的第一個(gè)k值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格將程序運(yùn)行過(guò)程中變量k的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．

11、略

【分析】

設(shè)i-z=t則z=i-t

f（t）=2（i-t）-i=i-2t

∴（1-i）?f（2-i）=（1-i）[i-2（2-i）]=-1+7i

故答案為-1+7i

【解析】【答案】通過(guò)換元求出f（t）的解析式，將2-i代替t，再利用多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)，將出現(xiàn)的i2用-1代替即可．

12、略

【分析】試題分析：利潤(rùn)為由得這時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大．考點(diǎn)：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】11513、略

【分析】【解析】依題意可得，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。因?yàn)樗浴?/p>

故有可得

所以【解析】【答案】50014、略

【分析】【解析】22=20+2,222=200+22,2222=2000+222

根據(jù)規(guī)律可得，當(dāng)時(shí)有，即。

將上述不等式相加可得；

所以

當(dāng)時(shí)，符合。

所以【解析】【答案】15、略

【分析】解：由于命題“?x∈R；都有|x-1|-|x+1|≤3”，此命題是一個(gè)全稱(chēng)命題；

∴它的否定是“?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3”

故答案為：?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3

由題意；本題所給命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是一個(gè)特稱(chēng)命題，按規(guī)則寫(xiě)出其否定即可．

本題考察全稱(chēng)命題的否定，解題的關(guān)鍵是理解全稱(chēng)命題的否定是一個(gè)特稱(chēng)命題，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忘記把存在全稱(chēng)量詞改為存在量詞，對(duì)于特殊命題的否定的書(shū)寫(xiě)規(guī)則要熟記．【解析】?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）欲證點(diǎn)為的外心，即證點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，據(jù)題意易證是三個(gè)全等的三角形，所以即點(diǎn)為外心；（Ⅱ）欲證點(diǎn)為垂心，只需證根據(jù)已知結(jié)合勾股定理易證均為,直角三角形，加之運(yùn)用相關(guān)線(xiàn)面垂直和線(xiàn)線(xiàn)垂直的相關(guān)判定和定理，不難得出結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）如圖（一）所示，過(guò)點(diǎn)P作分別連結(jié)則由線(xiàn)面垂直的定義可得根據(jù)HL公理得所以點(diǎn)為的外心.（Ⅱ）如圖（二）所示，過(guò)點(diǎn)P作分別聯(lián)結(jié)并分別延長(zhǎng)使交于點(diǎn)則根據(jù)已知有即：為（勾股定理逆定理），同理可證：均為又由同理可證：分別是三邊上的高，即：點(diǎn)為的垂心.考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直和線(xiàn)線(xiàn)垂直的相關(guān)判定和定理考點(diǎn)：①三角形外心和垂心的定義；②線(xiàn)面垂直的定義、性質(zhì)和判定；③勾股定理和三角形全等判定.【解析】【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ））詳見(jiàn)解析.22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】23、解：（Ⅰ）g′（x）=3x2+2ax﹣1由題意3x2+2ax﹣1＜0的解集是（﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}，1），即3x2+2ax﹣1=0的兩根分別是﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}，1將x=1或﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2（Ⅱ）由題意知，2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立即a≥lnx﹣{#mathml#}32x?12x

{#/mathml#}，設(shè)h（x）=lnx﹣{#mathml#}32x?12x

{#/mathml#}，則{#mathml#}h′(x)=1x?32+12x2=(3x+1)(x?1)2x2

{#/mathml#}令h′（x）=0，得x=1，x=﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}（舍），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＜0∴當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可知﹣1是導(dǎo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，從而可求出a的值；（Ⅱ）2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立將a分離可得a≥lnx﹣設(shè)h（x）=lnx﹣利用導(dǎo)數(shù)研究h（x）的最大值，可求出a的取值范圍．五、計(jì)算題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線(xiàn)方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共2題，共20分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從