2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷580考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、點M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2、【題文】如果執(zhí)行右邊的框圖；輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）

A.B.C.D.3、的值為（）.A.B.C.D.4、直線λ：2x-y+3=0與圓C：x2+（y-1）2=5的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定5、一個幾何體的三視圖如圖所示；則這個幾何體的體積為(

)

A.(9+2婁脨)36

B.(8+2婁脨)36

C.(6+婁脨)36

D.(8+婁脨)36

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．7、直線被圓所截得的弦長為____．8、【題文】P為拋物線上一動點，則點P到y(tǒng)軸距離和到點A距離之和的最小值等于．9、已知命題p：|x-4|≤6，q：x2-m2-2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為______．10、過點P(2,1)

作直線l

與x

軸，y

軸的正半軸分別交于AB

兩點，則使|PA|?|PB|

取得最小值時的直線l

的方程是______．11、若方程x2m+y22m鈭?1=1

表示橢圓，則m

滿足的條件是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)19、（．（本小題滿分12分）已知點A，B的坐標(biāo)分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為．(1)求點M的軌跡C的方程；(2)若過點D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），試求與面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點）.20、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為且方程有一根為n=1,2,3,試求的值，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】：∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為設(shè)M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），則ρ=又tanθ=∴θ=∴M的極坐標(biāo)為故選D【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)程序框圖可知，輸出的數(shù)應(yīng)該等于

考點：本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行；考查學(xué)生的識圖能力和運算求解能力.

點評：解決此類問題，關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)程序執(zhí)行的次數(shù)，不要多執(zhí)行或少執(zhí)行一次.【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于二倍角的正弦公式可知故可知答案為A.

【分析】主要是考查了二倍角的正弦公式的逆用，屬于基礎(chǔ)題。4、A【分析】解：圓C：x2+（y-1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=

圓心C（0；1）到直線λ：2x-y+3=0的距離：

d==＜r=

∴直線λ：2x-y+3=0與圓C：x2+（y-1）2=5相交．

故選：A．

求出圓心到直線的距離；與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．【解析】【答案】A5、D【分析】解：這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成；

半個圓錐的體積為13隆脕12隆脕婁脨隆脕1隆脕3=16婁脨3

四棱錐的體積為13隆脕2隆脕2隆脕3=433

故這個幾何體的體積V=(8+婁脨)36

故選D．

這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成；從而求兩個體積之和即可．

本題考查了學(xué)生的空間想象力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：的導(dǎo)函數(shù)為由題意知時，即又在上遞增，則實數(shù)的取值范圍是考點：利用函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

由參數(shù)方程可知，圓的半徑是2，圓心坐標(biāo)是（1，-）；

圓心到直線的距離是故弦長為

故答案為：．

【解析】【答案】本題擬采用幾何法求解；求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距；半徑、弦的一半三者構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，即得弦長。

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：關(guān)于p：|x-4|≤6；解得：-2≤x≤10；

q：x2-m2-2x+1≤0（m＞0）；解得：1-m≤x≤1+m；

若￢p是￢q的必要不充分條件；

即q是p的必要不充分條件；p?q；

∴（“=“不同時成立）；

解得：m≥9；

故答案為：[9；+∞）．

解出關(guān)于p；q的不等式，得到p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】[9，+∞）10、略

【分析】解：設(shè)直線ly鈭?1=k(x鈭?2)

分別令y=0x=0

得A(2鈭?1k,0)B(0,1鈭?2k)

．

則|PA|?|PB|=(4+4k2)(1+1k2)=8+4(k2+1k2)鈮?4

當(dāng)且僅當(dāng)k2=1

即k=隆脌1

時，|PA|?|PB|

取最小值；

又隆脽k<0

隆脿k=鈭?1

這時l

的方程為x+y鈭?3=0

．

故答案為：x+y鈭?3=0

．

設(shè)直線l

的點斜式方程；求出AB

兩點的坐標(biāo)，代入|PA|?|PB|

的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗等號成立條件．

本題考查了直線的點斜式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．【解析】x+y鈭?3=0

11、略

【分析】解：根據(jù)題意，若方程x2m+y22m鈭?1=1

表示橢圓；

則有{m>02m鈭?1>0m鈮?2m鈭?1

解可得m>12

且m鈮?1

故答案為：m>12

且m鈮?1

．

根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式分析可得{m>02m鈭?1>0m鈮?2m鈭?1

解可得m

的取值范圍，即可得答案．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的方程的形式與特點．【解析】m>12

且m鈮?1

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)19、略

【分析】

(1)設(shè)點的坐標(biāo)為∵∴．整理，得（），這就是動點M的軌跡方程．···········4分(2)解法一：由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為（）①將①代入得（*）由解得由（*）式得設(shè)則②令則即即且由②得，即．且且．解得且且．∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．12分解法二：設(shè)則可得：將代入可得：解得且且．12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和的表達(dá)式的求解和證明的綜合運用。（1）根據(jù)已知條件，對n令值，得到前幾項的和，然后歸納猜想。（2）運用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，分為兩步驟，注意要用到假設(shè)。證明：當(dāng)n=1時，當(dāng)n≥2時，代入（*）式得①（3分）當(dāng)n=2時，由①得（4分）當(dāng)n=3時，由①得（5分）可以看到上面表示的三個結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項數(shù)一致，分母是項數(shù)加1，由此猜想n=1,2,3（6分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想：（1）當(dāng)n=1時已知猜想成立（7分）（2）假設(shè)n=k時猜想成立，即則當(dāng)n=k+1時，由①得這就是說，當(dāng)n=k+1時，猜想也成立（10分）根據(jù)（1）和（2），可知對所有正整數(shù)n都成立（12分）【解析】【答案】由當(dāng)n=2時，由①得當(dāng)n=3時，由①得猜想n=1,2,3證明見解析。五、計算題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共1題，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角