《電路分析基礎(chǔ)》課件第12章

12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的概念

12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程及參數(shù)

12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路

12.4二端口網(wǎng)絡(luò)的連接

12.5回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器

12.6練習(xí)題及解答提示

習(xí)題12第12章二端口網(wǎng)絡(luò)所謂端口，指電路中的一對(duì)端鈕，如果流入一個(gè)端子的電流等于流出另一個(gè)端子的電流(端口條件)，那么這對(duì)端鈕就是一個(gè)端口。

二端口網(wǎng)絡(luò)是具有兩個(gè)端口的四端網(wǎng)絡(luò)，但四端網(wǎng)絡(luò)不一定是二端口網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際工程中，常會(huì)遇到具有兩個(gè)端口的網(wǎng)絡(luò)，如變壓器、濾波器等，如圖12-1(a)和(b)所示。對(duì)于這些電路，都可以把兩對(duì)端子之間的電路概括在一個(gè)方框中，如圖12-1(c)所示。一對(duì)端子1-1′通常是輸入端子，另一對(duì)端子2-2′為輸出端子。12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的概念圖12-1二端口網(wǎng)絡(luò)用二端口網(wǎng)絡(luò)概念分析電路時(shí)，通常關(guān)心的不是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而是端口上的電壓、電流關(guān)系，這種關(guān)系可用一些參數(shù)來(lái)表示。而這些參數(shù)只取決于構(gòu)成二端口網(wǎng)絡(luò)本身的元件及它們的連接方式。當(dāng)這些參數(shù)確定了之后，二端口網(wǎng)絡(luò)端口的電壓、電流關(guān)系也就確定了。一旦一個(gè)端口的電壓、電流變化時(shí)，就可求出另一端口的電壓和電流，便于進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的分析和計(jì)算。一個(gè)復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)可分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的二端口。若已知每一個(gè)簡(jiǎn)單的二端口參數(shù)，就可根據(jù)各個(gè)簡(jiǎn)單二端口的連接方式求出復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而找出復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓、電流關(guān)系，而不再涉及原復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的任何計(jì)算。

本章只討論線性無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)，它可以包含電阻、電感、電容和受控源等元件，但不包含獨(dú)立源，也沒(méi)有與外界相耦合的元件。

圖12-2所示為一線性二端口網(wǎng)絡(luò)，分析中按正弦穩(wěn)態(tài)情況考慮，并運(yùn)用相量法。

端口變量共有四個(gè)：、、和，如果任取兩個(gè)變量作為自變量(激勵(lì))，另外兩個(gè)作為因變量(響應(yīng))，就可以寫(xiě)出六組描述端口變量間關(guān)系的方程，方程的系數(shù)就是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。本節(jié)我們主要討論四個(gè)常用參數(shù)，即Z、Y、H和A參數(shù)。12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程及參數(shù)圖12-2二端口網(wǎng)絡(luò)相量模型12.2.1Z參數(shù)

若取圖12-2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)端口電流和作為自變量，端口電壓、作為因變量，由線性電路的疊加性可得如下方程：

(12-1)式(12-1)中，Z11、Z12、Z21、Z22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)，具有阻抗的量綱。其矩陣形式為

Z參數(shù)的物理意義分別為：

(12-2)由于Z參數(shù)是在輸入或輸出端口開(kāi)路時(shí)確定的，又具有阻抗的量綱，因此，Z參數(shù)也稱為開(kāi)路阻抗參數(shù)。

例12-1

電路如圖12-3所示，圖中Z1、Z2、Z3為已知，求該T形二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)。

圖12-3例12-1題圖

解由Z參數(shù)的物理意義求解。令2端口開(kāi)路，即

，得

令1端口開(kāi)路，即，得

故Z參數(shù)為

Z參數(shù)也可以由二端口網(wǎng)絡(luò)的端口方程求解，即根據(jù)題意寫(xiě)出Z參數(shù)方程的形式，方程的系數(shù)就是所求的Z參數(shù)。

由KVL，分別列寫(xiě)兩個(gè)端口的VCR關(guān)系如下：

與式(12-1)所示的Z參數(shù)方程對(duì)比，即可得Z參數(shù)，所得結(jié)果同上。12.2.2Y參數(shù)

若取圖12-2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓、作為自變量，端口電流和作為因變量，由線性電路的疊加性可得如下方程：

(12-3)式(12-3)中，Y11、Y12、Y21、Y22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)，具有導(dǎo)納的量綱。其矩陣形式為

Y參數(shù)的物理意義分別為：

由于Y參數(shù)是在輸入或輸出端口短路時(shí)確定的，又具有導(dǎo)納的量綱，因此，Y參數(shù)也稱為短路導(dǎo)納參數(shù)。(12-4)

例12-2

試求圖12-4所示二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)。

圖12-4例12-2題圖

解由Y參數(shù)的物理意義求解。令2端口短路，即

，得

令1端口短路，即，得

故Y參數(shù)為

根據(jù)互易定理，如果二端口網(wǎng)絡(luò)由線性電阻、電感和電容組成，則有Z12=Z21,Y12=Y21成立。如例12-1和例12-2所示，此時(shí)Z、Y兩個(gè)參數(shù)中有3個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)含有受控源時(shí)，由于互易定理不再成立，故一般

情況下，Z12≠Z21,Y12≠Y21。12.2.3H參數(shù)

若取圖12-2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)的、作為自變量，、作為因變量，則可得如下方程：

(12-5)其中，H11、H12、H21、H22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)。其物理意義分別為

(12-6)

H11具有阻抗的量綱，H12、H21無(wú)量綱，H22具有導(dǎo)納的量綱，故H參數(shù)也稱為混合參數(shù)。H參數(shù)的矩陣形式為

12.2.4A參數(shù)

取圖12-2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)的、作為自變量，、作為因變量，則可得A參數(shù)方程如下：

(12-7)其中，A、B、C

、D稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的A參數(shù)。其物理意義分別為：(12-8)

A無(wú)量綱，B具有阻抗的量綱，C具有導(dǎo)納的量綱，D無(wú)量綱，故A參數(shù)也屬于混合參數(shù)。A參數(shù)的矩陣形式為

以上分析了二端口網(wǎng)絡(luò)的四種基本方程和參數(shù)，它們是從不同的角度，對(duì)同一二端口網(wǎng)絡(luò)端口特性的描述。因此，各種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間必然存在內(nèi)在的聯(lián)系，可以從一種參數(shù)推算出其他各種參數(shù)，只要這種參數(shù)存在。參數(shù)Z、Y、H和A之間的相互換算關(guān)系可根據(jù)參數(shù)的基本方程推導(dǎo)出來(lái)，表12-1給出了這些關(guān)系。

表12-1二端口網(wǎng)絡(luò)四種參數(shù)間的換算關(guān)系表中：

對(duì)于由線性R、L(M)、C元件構(gòu)成的無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)，由互易定理有Z12=Z21，Y12=Y21，從表12-1可得：

二端口網(wǎng)絡(luò)共有6組不同的參數(shù)，其余2組分別與H參數(shù)和A參數(shù)相似，在此不再列舉。(12-9)(12-10)求二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法可歸納如下：

(1)通過(guò)列寫(xiě)二端口網(wǎng)絡(luò)方程求取。將端口兩個(gè)自變量看做激勵(lì)，兩個(gè)因變量看做響應(yīng)，由兩類約束列出電路方程；把電路方程寫(xiě)成所求參數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程形式，再根據(jù)定義比較系數(shù)可得各參數(shù)。

(2)根據(jù)各參數(shù)的物理含義求解。

(3)如果已知二端口網(wǎng)絡(luò)的某一參數(shù)(或更易求得該參數(shù))而欲求另一種參數(shù)，則可利用參數(shù)間的關(guān)系求取(參照表12-1)。

例12-3

試求圖12-5所示二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)、Y參數(shù)和A參數(shù)。

圖12-5例12-3題圖

解由二端口網(wǎng)絡(luò)Z參數(shù)的物理意義可得：

由于該網(wǎng)絡(luò)為線性無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)，因此：

得Z參數(shù)為

根據(jù)求出的Z參數(shù)，由表12-1中二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)間的換算關(guān)系，可得：

等效變換是網(wǎng)絡(luò)分析中常用的方法之一。對(duì)于一端口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)等效阻抗來(lái)表征它的外部特性。同理，任何給定的由線性R、

L(M)、C元件構(gòu)成的無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)(不含受控源)的外部性能可以用3個(gè)參數(shù)確定，那么只要找到一個(gè)由3個(gè)阻抗(或?qū)Ъ{)組成的簡(jiǎn)單二端口網(wǎng)絡(luò)，且這個(gè)二端口與給定的二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)分別相等，則這兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的外部特性也完全相同，即它們是等效的。由3個(gè)阻抗(或?qū)Ъ{)組成的二端口網(wǎng)絡(luò)只有兩種形式，即T形電路和π形電路，分別如圖12-6(a)、(b)所示。12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路圖12-6二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路如果給定二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)，而要確定此二端口網(wǎng)絡(luò)的等效T形電路(圖12-6(a))中的Z1、Z2、Z3的值，則可先按圖中所示網(wǎng)孔電流的方向，寫(xiě)出T形電路的網(wǎng)孔方

程：(12-11)在由Z參數(shù)表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程式(12-1)中，由于Z12=Z21，因此可以將式(12-1)改寫(xiě)為

(12-12)比較式(12-11)與式(12-12)可知：

Z1=Z11－Z12，Z2=Z12，Z3=Z22－Z12(12-13)

即根據(jù)已知的Z參數(shù)，可給出其T形等效電路及參數(shù)。

如果二端口網(wǎng)絡(luò)給定的是Y參數(shù)，則宜先求出其等效π形電路(圖12-6(b))中的Y1、Y2、Y3的值。為此,針對(duì)圖

12-6(b)所示電路，按求T形電路相似的方法可得:

Y1=Y11+Y12，Y2=－Y12=－Y21，Y3=Y22+Y21(12-14)

那么π形等效電路就給出了。如果給定二端口網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)，則可查表12-1，把其他參數(shù)變換成Z參數(shù)或Y參數(shù)，然后由式(12-13)或式(12-14)求得T形等效電路或π形等效電路及參數(shù)值。

例12-4

已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的A參數(shù)的矩陣為，

試分別求它的T形等效電路和π形等效電路。

解由式(12-10)可知,該二端口網(wǎng)絡(luò)是由線性R、L(M)、C元件構(gòu)成的無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)，參照表12-1，把A參數(shù)變換成Z參數(shù)和Y參數(shù)，便可得到它的T形等效電路和π形等效電路。

由A參數(shù)求出Z參數(shù):

由Z參數(shù)求出T形等效電路的參數(shù)：

由A參數(shù)求出Y參數(shù)：

由Y參數(shù)求出π形等效電路的參數(shù)：

因此，可得到網(wǎng)絡(luò)的T形等效電路和π形等效電路如圖12-7所示。

圖12-7例12-4題圖如果二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有受控源，那么，二端口網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)參數(shù)將是相互獨(dú)立的。若給定二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)，則式(12-1)可寫(xiě)成：

這樣，第2個(gè)方程右端的最后一項(xiàng)是一個(gè)CCVS，其等效電路如圖12-8(a)所示。同理，用Y參數(shù)表示的含有受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)可用圖12-8(b)所示的等效電路替代。

圖12-8含受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)等效電如果把一個(gè)復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)看成是由若干個(gè)簡(jiǎn)單的二端口網(wǎng)絡(luò)按某種方式連接而成的，則會(huì)使電路分析得到簡(jiǎn)化。另外，在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)時(shí)，也可以用簡(jiǎn)單的二端口網(wǎng)絡(luò)作為“積木塊”，把它們按一定方式連接成具有所需特性的二端口網(wǎng)絡(luò)。一般說(shuō)來(lái)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的部分電路并加以連接要比直接設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)雜的整體電路容易些。因此，討論二端口網(wǎng)絡(luò)的連接問(wèn)題具有重要意義。12.4二端口網(wǎng)絡(luò)的連接二端口網(wǎng)絡(luò)可按多種不同方式相互連接，主要的連接方式有三種：級(jí)聯(lián)(鏈聯(lián))、串聯(lián)和并聯(lián)，分別如圖12-9(a)、(b)、(c)所示。簡(jiǎn)單二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2按一定方式連接后，可構(gòu)成一個(gè)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。而復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)與部分二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)之間的關(guān)系是研究二端口網(wǎng)絡(luò)連接的重要內(nèi)容。圖12-9二端口網(wǎng)絡(luò)的連接當(dāng)兩個(gè)無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2按級(jí)聯(lián)方式連接后，它們構(gòu)成了一個(gè)復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)N，如圖12-10所示。設(shè)二端口網(wǎng)絡(luò)N1、N2的A參數(shù)分別為：

圖12-10二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)則二端口網(wǎng)絡(luò)N1、N2的A

參數(shù)方程分別為:

N1網(wǎng)絡(luò)

N2網(wǎng)絡(luò)

由于

所以有(12-15)其中，A為復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)N的A參數(shù)矩陣，它與二端口網(wǎng)絡(luò)N1、N2的A參數(shù)矩陣的關(guān)系為

A=A′A″(12-16)

即

當(dāng)兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2按并聯(lián)方式連接時(shí)，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)N，如圖12-11所示，兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和輸出電壓被分別強(qiáng)制為相同，即

。圖12-11二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)如果每個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的端口條件(即端口上流入一個(gè)端子的電流等于流出另一個(gè)端子的電流)不因并聯(lián)連接而被破壞，則復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)的總端口的電流應(yīng)為

若二端口網(wǎng)絡(luò)N1、N2的Y參數(shù)分別為

則有

其中,Y為復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)N的Y參數(shù)矩陣，它與二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2的Y參數(shù)矩陣的關(guān)系為

Y=Y′+Y″

(12-18)

當(dāng)兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)按串聯(lián)方式連接時(shí)，只要端口條件仍然成立，用類似方法，可導(dǎo)出復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)N的Z參數(shù)矩陣與串聯(lián)連接兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣有如下關(guān)系：

Z=Z′+Z″

(12-19)(12-17)

1.回轉(zhuǎn)器

回轉(zhuǎn)器是一種線性非互易的多端元件，圖12-12所示為它的電路圖形符號(hào)。理想回轉(zhuǎn)器可視為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它的端口電壓和電流關(guān)系可以用下列方程表示：

(12-20)

12.5回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器圖12-12回轉(zhuǎn)器或?qū)憺?/p>

式中，r和g分別具有電阻和電導(dǎo)的量綱，它們分別稱為回轉(zhuǎn)電阻和回轉(zhuǎn)電導(dǎo)，簡(jiǎn)稱回轉(zhuǎn)常數(shù)。把上式與理想變壓器的關(guān)系對(duì)比，就可以明確兩者的差別所在。用矩陣形式表示時(shí)，式(12-20)和式(12-21)可分別寫(xiě)為：

(12-21)

可見(jiàn)，回轉(zhuǎn)器的Z參數(shù)矩陣和Y參數(shù)矩陣分別為:

根據(jù)理想回轉(zhuǎn)器的端口方程(即式(12-20))，有

u1i1+u2i2=－ri1i2+ri1i2=0由于圖12-12中回轉(zhuǎn)器的兩個(gè)端口的電壓、電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，因此上式表示理想回轉(zhuǎn)器既不消耗功率，也不發(fā)出功率，它是一個(gè)無(wú)源線性元件。另外，按式(12-20)

或式(12-21)不難證明互易定理不適用于回轉(zhuǎn)器。

從式(12-20)或式(12-21)可以看出，回轉(zhuǎn)器有把一個(gè)端口上的電流“回轉(zhuǎn)”為另一個(gè)端口上的電壓或相反過(guò)程的性質(zhì)。正是這一性質(zhì)，使回轉(zhuǎn)器具有把一個(gè)電容回轉(zhuǎn)為一個(gè)電感的本領(lǐng)，這在微電子器件中為用易于集成的電容實(shí)現(xiàn)難以集成的電感提供了可能性。圖12-13電感的實(shí)現(xiàn)當(dāng)在回轉(zhuǎn)器的一端接電容元件時(shí)，如圖12-13所示，在另一端將等效為電感元件。在2-2′端口接電容元件C，有,將其代入式(12-20)得

可見(jiàn)，1-1′端口的VCR同電感元件的VCR，等效電感元件的電感值為

L=r2C

即在2-2′端口接一電容元件，從1-1′端口看入等效為一電感元件。

如果設(shè)C=1μF,r=50kΩ，則L=2500H。換言之，回轉(zhuǎn)器可把1μF的電容回轉(zhuǎn)成2500H的電感。

2.負(fù)阻抗變換器

負(fù)阻抗變換器(簡(jiǎn)稱NIC)也是一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，其符號(hào)如圖12-14(a)所示。它的端口電壓和電流關(guān)系可以用下列方程表示：

或?qū)憺?/p>

(12-22)(12-23)

圖12-14負(fù)阻抗變換器用矩陣形式表示時(shí)，式(12-22)和式(12-23)可分別寫(xiě)為

式中k為正實(shí)常數(shù)。(12-24)(12-25)從式(12-24)可以看出，輸入電壓u1經(jīng)傳輸后成為u2，u1等于u2，因此電壓的大小和方向均沒(méi)有改變；但是，電流i1經(jīng)過(guò)傳輸后成為ki2，即電流經(jīng)傳輸后改變了方向。所以，該式定義的NIC稱為電流反向型的NIC。

從式(12-25)可以看出，輸入電壓經(jīng)傳輸后變?yōu)椋璳u1，改變了方向，電流卻不改變方向。這種NIC稱為電壓反向型的NIC。下面說(shuō)明NIC把正阻抗變?yōu)樨?fù)阻抗的性質(zhì)。

在端口2-2′接上阻抗Z2，如圖12-14(b)所示，從端口1-1′看進(jìn)去的輸入阻抗Z1計(jì)算如下：設(shè)NIC為電流反向型，利用式(12-24)的相量形式，得

由于(根據(jù)指定的參考方向)，因此

也就是說(shuō)，輸入阻抗Z1是負(fù)載阻抗Z2(乘以)的負(fù)值。所以，這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)有把一個(gè)正阻抗變換為負(fù)阻抗的性質(zhì)，也即當(dāng)端口2-2′接上電阻R、電容C或電感L時(shí)，則在端口1-1′將它們分別變換為、或－kC?？梢?jiàn)，通過(guò)負(fù)阻抗變換器可在電路設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)負(fù)的電阻、電感和電容。

1.求圖12-15所示電路的Z參數(shù)。

提示：對(duì)所給電路列寫(xiě)網(wǎng)孔方程，并與Z參數(shù)方程式(12-1)比較系數(shù)，即可得Z參數(shù)。也可參照式(12-2),根據(jù)Z參數(shù)的物理意義求解。

12.6練習(xí)題及解答提示圖12-15

2.圖12-16所示電路為一理想變壓器,試求其H參數(shù)。

提示：H參數(shù)為混合參數(shù),可直接根據(jù)H參數(shù)的物理意義求解,參照式(12-6)。也可通過(guò)列寫(xiě)二端口網(wǎng)絡(luò)方程求取。圖12-16

3.圖12-17所示電路可看做一T形二端口網(wǎng)絡(luò)與理想變壓器級(jí)聯(lián),求復(fù)合電路的A參數(shù)。

提示：兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián),采用A參數(shù)較方便。設(shè)T形二端口網(wǎng)絡(luò)為N1,理想變壓器為N2,N1和N2的A參數(shù)分別為A′和A″,則復(fù)合電路的A參數(shù)為A=A′A″。

圖12-17

4.圖12-18所示電路中，已知對(duì)于角頻率為ω的電源，網(wǎng)絡(luò)N的Z參數(shù)矩陣為，負(fù)載電阻RL=3Ω，電源內(nèi)阻Rs=12Ω，。求:

(1)電壓和。

(2)網(wǎng)絡(luò)N從1-1′端口看入的等效阻抗Zi。

提示：由已知的Z參數(shù)矩陣，可得兩個(gè)Z參數(shù)方程，再根據(jù)KVL對(duì)輸入回路和輸出回路列寫(xiě)方程，聯(lián)立方程求解，便可得到和以及，而，可求得Zi。

圖12-18

5.圖12-19所示電路中，已知無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)N0的A參數(shù)矩陣為