2003年上海高考數(shù)學(xué)試卷（理）（自主命題）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)絕密★啟用前2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫(xiě)姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.第Ⅰ卷（共110分）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1．函數(shù)的最小正周期T=.2．若.3．在等差數(shù)列中，a5=3,a6=－2,則a4+a5+…+a10=4．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是5．在正四棱錐P—ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6．設(shè)集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0},則集合{x|x∈A且=.7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,則∠ABC=.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）8．若首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)a1，公比q的一組取值可以是（a1，q）=.9．某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10．方程x3+lgx=18的根x≈.（結(jié)果精確到0.1）11．已知點(diǎn)其中n的為正整數(shù).設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則=.12．給出問(wèn)題：F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi).二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分.13．下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是 （） A．y=tg|x|. B．y=cos(－x). C． D．.14．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是 （） A．α、β都垂直于平面r. B．α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等. C．l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β. D．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.15．a(chǎn)1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的 （） A．充分非必要條件. B．必要非充分條件. C．充要條件 D．既非充分又非必要條件.16．f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是 （） A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. B．若a=－1，－2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實(shí)根. C．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有兩個(gè)實(shí)根. D．若a≥1,b<2,則方程g（）=0有三個(gè)實(shí)根.三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.17．（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.18．（本題滿分12分）已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積.19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列.（1）求和：（2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最最??？（半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米）21．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由：若存在，求a的取值范圍.22．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x+T)=Tf