全國中考真題分類匯編11課考點(diǎn)2二次根式的混合運(yùn)算

（2013，永州）運(yùn)用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種電子計(jì)算器求的近似值，其按鍵順序正確的是()A.B.C.D.答案：A20.（2011廣東肇慶，11，3分）化簡：QUOTE=_________．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算．解答：解：原式=QUOTE=．點(diǎn)評：主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．1.（2000?江西）計(jì)算：＝.考點(diǎn)：二次根式的加減法。分析：運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．解答：解：原式=2=點(diǎn)評：合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變．（2013?佛山）化簡的結(jié)果是()A．B．C．D．（2013?衡陽）計(jì)算的結(jié)果為（）A．B．C．3D．5考點(diǎn)：二次根式的乘除法；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的乘法法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2+1=3．故選C點(diǎn)評：此題考查了二次根式的乘除法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（2011山東棗莊，16，4分）對于任意不相等的兩個實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．【答案】－（2013?荊州）計(jì)算的結(jié)果是()A.+B.C.D.－答案：B16．（2012?黔東南州）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9解析：A、﹣=3﹣2=1，故選項(xiàng)錯誤；B、正確；C、=3，故選項(xiàng)錯誤；D、﹣=﹣9，故選項(xiàng)錯誤．故選B．9．（2012?資陽）下列計(jì)算或化簡正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．C．D．考點(diǎn)：二次根式的加減法；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；分式的基本性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；B、化簡成最簡二次根式即可；C、計(jì)算的是算術(shù)平方根，不是平方根；D、利用分式的性質(zhì)計(jì)算．解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此選項(xiàng)錯誤；B、+3=+，此選項(xiàng)錯誤；C、=3，此選項(xiàng)錯誤；D、=，此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)、二次根式的加減法、算術(shù)平方根、分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握有關(guān)運(yùn)算法則，并注意區(qū)分算術(shù)平方根、平方根．（2013?張家界）下列運(yùn)算正確的是（）A.3a-2a=1B.C.D.答案：D（2013?泰州）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】：C．（2013?欽州）下列運(yùn)算正確的是（）A．5﹣1=B．x2?x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=考點(diǎn)：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、x2?x3=x5，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、與不是同類二次根式，不能直接合并，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；故選A．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（2013?南寧）下列各式計(jì)算正確的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a(chǎn)4?a2=a8D．（ab2）3=ab6考點(diǎn)：二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：A、3a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、2+=3，故本選項(xiàng)正確；C、a4?a2=a6，故本選項(xiàng)錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2013?晉江）計(jì)算：.解：原式（2013?吉林?。┯?jì)算：.答案：2（2013?宿遷）計(jì)算的值是___．答案：2（2013?南京）計(jì)算EQ\F(3,EQ\r(,2))EQ\r(,EQ\F(1,2))的結(jié)果是。答案：2（2013?蘇州）計(jì)算：．答案：3（2013?玉林）化簡：=．考點(diǎn)：分母有理化．分析：根據(jù)的有理化因式是，進(jìn)而求出即可．解答：解：==．故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考查了分母有理化，正確根據(jù)定理得出有理化因式是解題關(guān)鍵．（2013?包頭）計(jì)算：=．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可．解答：解：原式=2﹣+=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．(2013山東濱州)計(jì)算：－()2+－+．【解答過程】解：原式=－3+1－+2－=－．（2013濟(jì)寧）計(jì)算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可．解答：解：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，用到的知識點(diǎn)是零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)知識和公式．（2013?青島）計(jì)算：答案：解析：原式＝＝（2013泰安）化簡：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可．解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案為：﹣6．點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的化簡與混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．（2013?昆明）下列運(yùn)算正確的是（）A.X6÷X2=X3B.=2C.(X＋2Y)2=X2＋2XY＋4Y2D.－=（2013?紅河）下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．答案：D（2013?紅河）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．D．答案：B（2013?臨沂）計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：首先把兩個二次根式化簡，再進(jìn)行加減即可．解答：解：=4﹣3=，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．10.已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；估算無理數(shù)的大?。畬ｎ}：計(jì)算題．分析：只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用－a表示．再分別代入amn＋bn2＝1進(jìn)行計(jì)算．解答：解：因?yàn)?＜＜3，所以2＜5－＜3，故m＝2，n＝5－－2＝3－．把m＝2，n＝3－代入amn＋bn2＝1，化簡得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案為：2.5．點(diǎn)評：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．11.若m=，則m5-2m4-2011m3的值是_________【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】首先化簡二次根式得出m=+1，再根據(jù)因式分解法將原式分解即可得出答案．【解答】解：∵m==+1，∴m5-2m4-2011m3=m3（m2-2m-2011）=m3[（m-1）2-2012]=0，故答案為：0．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡，得出m=+1，以及m5-2m4-2011m3=m3[（m-1）2-2012]是解決問題的關(guān)鍵．（1）（2011四川省宜賓市，17，5分）計(jì)算：3(eq\r(\s\do1(),3)–π)0–eq\f(eq\r(\s\do1(),20)–eq\r(\s\do1(),15),eq\r(\s\do1(),5))+(–1)2011(2)（2011四川省宜賓市，17，5分）先化簡，再求值：eq\f(3,x–3)–eq\f(18,x2–9)，其中x=eq\r(\s\do1(),10)–3考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；平行四邊形的判定與性質(zhì)．分析：（1）按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序直接進(jìn)行計(jì)算；（2）先通分把分式化簡，再代入求值；（3）先運(yùn)用平行四邊形的對角線互相平分，結(jié)合已知證明平行四邊形EGHF是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的對邊互相平行得GF∥HE．答案：（1）解：原式=31–（2–eq\r(\s\do1(),3)）+（–1）=eq\r(\s\do1(),3)(2)解：eq\f(3,x–3)–eq\f(18,x2–9)=eq\f(3,x–3)–eq\f(18,(x+3)(x–3))=eq\f(3(x–3),(x+3)(x–3))=eq\f(3,x+3)當(dāng)x=eq\r(\s\do1(),10)時，∴原式=eq\f(3,eq\r(\s\do1(),10))=eq\f(3eq\r(\s\do1(),10),10)點(diǎn)評：本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．2.（2011廣東省茂名，16，7分）化簡：（1）QUOTE；考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可；解答：解：（1）原式=QUOTE，（1分）=4﹣2，（2分）=2（3分）點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．（2012?南通）計(jì)算：(1)；(2)．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果相加即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1=1+4+1-3=3；（2）48÷3-12×12+24=43÷3-6+26=4+6＝10．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在計(jì)算時要注意順序和法則以及結(jié)果的符號．三、解答題1.（2011山東日照，18，6分）化簡，求值：），其中m=．【答案】原式======．∴當(dāng)m=時，原式=．2.（2011江西，17，6分）先化簡，再求值：（）÷a，其中a=.【答案】原式=（）÷a=×=當(dāng)a=時，原式====.3.（2011江蘇蘇州，21,5分）先化簡，再求值：（a－1＋）÷（a2＋1），其中a=－1.【答案】解：原式===.當(dāng)a=-1時，原式==.4.（2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值．【答案】解:②×2－①,得9x=6,解得x=eq\f(2,3).將x=eq\f(2,3)代入①，得2+6y=10,解得y=eq\f(4,3).所以方程組的解為，于是＝＝。5.（2011四川成都，17,8分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式====.當(dāng)時，==.6.（2011四川宜賓,17⑴,5分）計(jì)算：【答案】解：原式==7.（2011四川宜賓,17⑵,5分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：=當(dāng)時∴原式=8.(2011重慶綦江，21，10分)先化簡，再求值：其中x＝【答案】：解:原式＝＝＝當(dāng)x＝時,原式的值為9.（2011江西南昌，17，6分）先化簡，再求值：（）÷a，其中a=.【答案】原式=（）÷a=×=當(dāng)a=時，原式====.10．（2011上海，19，10分）計(jì)算：．【答案】＝＝．11.（2011四川綿陽19（1），4）計(jì)算：（EQ\f(1,2)）-2-|2EQ\r(,2)-3|+EQ\f(3,EQ\r(,8))【答案】（EQ\f(1,2)）-2-|2EQ\r(,2)-3|+EQ\f(3,EQ\r(,8))=4-（3-2EQ\r(,2)）+EQ\f(3EQ\r(,2),4)=1+EQ\f(11EQ\r(,2),4)12.（2011湖北黃石，18，7分）先化簡，后求值：