桿系結(jié)構(gòu)的有限元法分析

有限元單元法

FiniteElementAnalysis第2章桿系結(jié)構(gòu)的有限元法分析精選ppt2.1概述有限單元法的基本思想是從整體到局部，再回到整體，即對我們分析的整體對象，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對其進(jìn)行離散化，得到有限個(gè)獨(dú)立的單元，然后對每個(gè)單元進(jìn)行單元分析，最后根據(jù)單元分析的結(jié)果對結(jié)構(gòu)物進(jìn)行整體分析，求得結(jié)構(gòu)物的某些參數(shù)。在所有結(jié)構(gòu)中，桿系結(jié)構(gòu)是最簡單的一類結(jié)構(gòu)，也是我們在工程上最常見的一類結(jié)構(gòu)。如平面桁架、平面剛架、連續(xù)梁、空間剛架、空間桁架等都屬于此類結(jié)構(gòu)，以此類結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)介紹有限單元法的分析過程。首先了解一下有限單元法分析問題的基本步驟。精選ppt第一步：對結(jié)構(gòu)物進(jìn)行離散化，劃分為有限個(gè)單元

彎曲桿件系統(tǒng)

截面連續(xù)變化的桿件系統(tǒng)

以直代曲

若干微小的等截面桿單元

精選ppt第二步：對各結(jié)點(diǎn)和單元進(jìn)行編碼單元?jiǎng)澐质疽鈭D

精選ppt第三步：建立整體坐標(biāo)系和各單元的局部坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系和各單元的局部坐標(biāo)系精選ppt第四步：對已知參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)備和整理對于各單元，需要準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)包括：單元截面積:單元長度:單元彈性模量:單元剪切模量:單元慣性矩:等。

精選ppt第五步：對結(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行編碼結(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行編碼前處理法后處理法精選ppt第六步：進(jìn)行單元分析精選ppt

我們進(jìn)行單元分析的最終目的是要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，因此必須由單元特性矩陣構(gòu)成整體特性矩陣。注意的是，如果局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系不一致，則需進(jìn)行坐標(biāo)變換，將局部坐標(biāo)系下的單元特性轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下的單元特性。第七步：進(jìn)行整體分析，形成整體剛度矩陣精選ppt第八步：引入邊界條件邊界條件的引入可以使問題具有解的唯一性，否則，我們的問題就是不適定的。精選ppt第九步，求解方程組，計(jì)算結(jié)構(gòu)的整體結(jié)點(diǎn)位移列陣，并進(jìn)一步計(jì)算各單元的應(yīng)力分量及主應(yīng)力、主向。

第十步，求單元內(nèi)力，對計(jì)算成果進(jìn)行整理、分析，用表格、圖線示出所需的位移及應(yīng)力。精選ppt2.2局部坐標(biāo)系中桿單元分析

所謂桿件是指從構(gòu)造上來說其長度遠(yuǎn)大于其截面尺寸的一維構(gòu)件。在結(jié)構(gòu)力學(xué)上我們通常將承受軸力或扭矩的桿件稱為桿，而將承受橫向力和彎矩的桿件稱為梁。在有限單元法中這兩種情況的單元分別稱為桿單元和梁單元。但由于在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，同一構(gòu)件上，上述幾種受力狀態(tài)往往同時(shí)存在，因此為方便起見，本書都稱之為桿單元。并且，本書所討論的桿單元均是指等截面直桿單元，對于變截面桿和彎曲桿件，我們在進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí)可以將其分為若干等截面桿單元。因此本書的分析方法仍然對其適應(yīng)。精選ppt2.2.1拉壓桿單元拉壓桿單元示意圖精選ppt①用結(jié)點(diǎn)位移表示單元上任意截面的位移u

其中、為待定系數(shù)。

由位移的邊界條件：用矩陣表示為：精選ppt精選ppt②進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析

根據(jù)應(yīng)變的定義，有：由虎克定律，其應(yīng)力為：精選ppt③求單元?jiǎng)偠染仃?/p>

利用虛位移原理求單元?jiǎng)偠染仃嚕壕xppt精選ppt2.2.2扭轉(zhuǎn)桿單元扭轉(zhuǎn)桿單元示意圖精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt2.2.3只計(jì)彎曲的桿單元只計(jì)彎曲的桿單元示意圖精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt其中的單元?jiǎng)偠染仃嚽蟮脼椋?/p>

精選ppt2.2.4平面一般桿件單元一般桿單元示意圖精選ppt精選ppt精選ppt2.2.5空間桿件單元空間桿單元示意圖精選ppt精選ppt2.2.6單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)精選ppt精選ppt2.3桿系結(jié)構(gòu)的整體分析2.3.1平面問題坐標(biāo)變換矩陣

（a）

（b）平面問題兩種坐標(biāo)系下桿端力轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖

角度轉(zhuǎn)動的正負(fù)由右手定則確定，本書中以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正精選ppt精選ppt正交矩陣，其逆矩陣等于其轉(zhuǎn)置矩陣精選ppt同樣的推導(dǎo)，可以得到兩種坐標(biāo)系下的桿端位移之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠?/p>

精選ppt2.3.2空間問題坐標(biāo)變換矩陣空間問題兩種坐標(biāo)系下桿端力轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖精選ppt精選ppt精選ppt關(guān)系矩陣精選ppt整體坐標(biāo)系下單元桿端力矩陣與局部坐標(biāo)系下單元桿端力矩陣具有如下的關(guān)系表達(dá)式：空間坐標(biāo)系的單元轉(zhuǎn)換矩陣正交矩陣精選ppt2.3.3桿系結(jié)構(gòu)的整體分析對桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元分析，僅僅是有限元分析中的第一步。我們的目的是要對整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究結(jié)構(gòu)的整體性能。因此，在對結(jié)構(gòu)的各單元分析完成后，必須將單元分析的結(jié)果進(jìn)行整合，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析。整體分析的過程實(shí)際上是如何將單元分析的結(jié)果進(jìn)行有效組合，建立整體剛度方程并求解結(jié)點(diǎn)位移的過程。根據(jù)對結(jié)點(diǎn)位移的編碼方式，可以采用“先處理法”和“后處理法”來建立整體剛度方程。精選ppt2.3.3.1后處理法

所謂后處理法，就是由單元?jiǎng)偠染仃囆纬烧w剛度矩陣，建立剛度方程后再引入支承條件，進(jìn)而求解結(jié)點(diǎn)位移的方法。運(yùn)用這種方法時(shí)，假設(shè)所有結(jié)點(diǎn)位移均為未知量，按照順序統(tǒng)一進(jìn)行編碼。后處理法位移編碼示意圖精選ppt精選ppt奇異矩陣，不能求逆矩陣，即可得到無窮多個(gè)解

必須引入邊界條件

精選ppt邊界條件：

精選ppt精選ppt2.3.3.2先處理法

先處理法位移編碼示意圖利用先處理法對單元結(jié)點(diǎn)位移編碼時(shí)，僅對獨(dú)立的位移分量按自然數(shù)順序編號，若某些位移分量由于連接條件的限制彼此相等，則編為同一位移號，在支座處，由于剛性約束而使位移分量為零時(shí)，則對應(yīng)的編號為0。精選ppt2.3.3.3桿系結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣

剛度集成法首先求出各單元的貢獻(xiàn)矩陣然后將它們疊加起來形成整體剛度矩陣邊定位，邊累加單元的定位數(shù)組精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt單元?jiǎng)澐?、建立局部坐?biāo)系和整體坐標(biāo)系。并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，對單元和結(jié)點(diǎn)編號。精選ppt求局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

由于單元①、②的尺寸完全一樣，因此其單元?jiǎng)偠染仃?/p>

精選ppt求整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

精選ppt對于單元②，由于其局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系一致，因此兩種坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囅嗤xppt形成整體剛度矩陣精選ppt2.4等效結(jié)點(diǎn)荷載和邊界條件的處理2.4.1非結(jié)點(diǎn)荷載的處理根據(jù)有限元方法的離散思想，我們需要將作用于單元上的外荷載（包括集中荷載、面分布荷載、體分布荷載、力偶等）按照虛功等效的原則移植到結(jié)點(diǎn)上，成為等效結(jié)點(diǎn)荷載。這里的虛功等效，是指原力系與等效結(jié)點(diǎn)荷載在任何可能的微小位移（虛位移）上所做的虛功相等。

等效結(jié)點(diǎn)荷載

精選ppt精選ppt2.4.2邊界條件的處理2.4.2.1鉸結(jié)點(diǎn)

（a）

（b）

鉸結(jié)點(diǎn)的處理示意圖

精選ppt2.4.2.2彈性支承點(diǎn)

彈性支承點(diǎn)的處理示意圖精選ppt2.5桿系結(jié)構(gòu)分析算例精選ppt整體剛度矩陣精選ppt求總結(jié)點(diǎn)荷載_局部坐標(biāo)系單元①精選ppt求總結(jié)點(diǎn)荷載_整體坐標(biāo)系精選ppt剛架等效結(jié)點(diǎn)荷載矩陣

直接作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載總的結(jié)點(diǎn)荷載矩陣精選ppt整體剛度方程

精選ppt各單元在整體坐標(biāo)系下的桿端