2024屆貴州省安順市高三上學期質量監(jiān)測考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省安順市2024屆高三上學期質量監(jiān)測考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，解得：，所以，所以.故選：C2.若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為，所以，所以復數(shù)在復平面內對應的點為，位于第四象限.故選：D3.已知平面向量，，則向量與的夾角為（）A B. C. D.【答案】B【解析】易知，由可知.故選：B4.安順市第三屆運動會于2023年11月8日至11月10日在安順奧體中心舉行.某中學安排4位學生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，則不同的安排方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】四位同學觀看三個項目比賽，由于一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，根據(jù)題意，其中有兩人看一個項目，所以安排方案有種.故選：C5.西秀山白塔位于安順城南西秀山上，為仿閣樓式六棱九重實心石塔，白塔始建于元泰定三年（公元1326年），初僅為佛用磚塔.清咸豐元年（1851年），這座元代的磚塔傾斜嚴重，前安順知府胡林翼倡捐廉銀三十兩，時值清中葉，我國華南地區(qū)開始以“制器尚象”的設計思維尊崇毛筆形狀興建了大批風水塔，以寓當?shù)匚娘L昌盛.位于西秀山的這座古塔正是在這樣的潮流下，被設計成了一個套筒式的毛筆狀白塔，咸豐二年普定知縣邵鴻儒撰《重修安郡文峰碑》記錄了這一大盛事，如圖，某學習小組為了測量“西秀山白塔”BC的高度，在地面上A點處測得塔頂B點的仰角為，塔底C點的仰角為.已知山嶺高CD為h，則塔高BC為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，，，在中，，所以，在中，，所以，所以，故A正確.故選：A.6.已知橢圓，，分別為該橢圓的左，右焦點，以為直徑的圓與橢圓C在第一象限交于點P，則點P的縱坐標為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】由題意可得，，則，設，且，則，且，解得，所以.故選：B7.函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C. D.是奇函數(shù)【答案】D【解析】與都是奇函數(shù)，，，函數(shù)關于點及點對稱，，，故有，函數(shù)是周期的周期函數(shù)，，，即，是奇函數(shù)，故選：D．8.一個軸截面是邊長為的正三角形的圓錐型封閉容器內放入一個半徑為1的小球后，再放入一個球，則球的表面積與容器表面積之比的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由邊長為的正三角形的內切圓半徑為，即軸截面是邊長為的正三角形的圓錐內切球半徑為，所以放入一個半徑為1的小球后，再放一個球，如下圖，要使球的表面積與容器表面積之比的最大，即球的半徑最大，所以只需球與球、圓錐都相切，其軸截面如上圖，此時，所以球的表面積為，圓錐表面積為，所以球的表面積與容器表面積之比的最大值為.故選：A二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某同學高三上學期5次月考數(shù)學成績分別為90，100，95，110，105，則（）A.5次月考成績的極差為15 B.5次月考成績的平均數(shù)為100C.5次月考成績方差為50 D.5次月考成績的40%分位數(shù)為95【答案】BC【解析】由題意可得，5次月考成績的極差為，故A錯誤；5次月考成績的平均數(shù)為，故B正確；5次月考成績的方差為，故C正確；5次月考成績從小到大排列為，且，所以5次月考成績的40%分位數(shù)為，故D錯誤；故選：BC10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關于中心對稱C.在上單調遞減D.把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象【答案】AD【解析】A選項，由圖可得，的半個最小正周期為，則的最小正周期為，故A正確；BC選項，，由在處取最大值，則，.則，取，則.即.將代入，得，則不是對稱中心；，，因在上遞減，在上遞增，則不是的單調遞減區(qū)間，故BC錯誤；D選項，由BC選項分析可知，，向右平移個單位長度后，得，為奇函數(shù)，故D正確.故選：AD11.如圖，在棱長為2的正方體中，點E、F、G、H分別為棱、、、的中點，點M為棱上動點，則（）A.點E、F、G、H共面 B.的最小值為C.點B到平面的距離為 D.【答案】ACD【解析】如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，對A：，，，設，即，解得，，所以共面，故A正確．對B：將正方體沿剪開展開如下圖，連接交于一點，此點為點，此時為最小值，故B錯誤；對C：由等體積法可知，即，由，，求解得，故C正確.對D：，，，，則，所以，故D正確.故選：ACD.12.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，記n次傳球后球在甲手中的概率為，則（）A.B.數(shù)列為等比數(shù)列C.D.第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種【答案】ABD【解析】由題意可知，要使得n次傳球后球在甲手中，則第次球必定不在甲手中，所以，，即，因為，則，所以，，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故B正確；則，即，故C錯誤；且，故A正確；若第4次傳球后球在甲手中，則第3次傳球后球必不在甲手中，設甲，乙，丙對應，則，，，，，，所以一共有六種情況，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______.【答案】9【解析】由數(shù)列為等比數(shù)，所以，又因為同號，所以.故答案為：9.14.若實數(shù)，，滿足，，試確定，，的大小關系是_____________.【答案】【解析】由，得，，時，，時，，，所以．所以．故答案為：．15.在平面直角坐標系中，一條光線從點時出，經直線反射后，與圓相切，寫出一條反射后光線所在直線的方程______.【答案】（答案不唯一，另一條為）【解析】依題意，點關于直線的對稱點，由光的反射定理知，從點射出的光線經直線反射后，與圓相切，相當于從點發(fā)出的光線與圓相切，顯然該切線斜率存在，設方程為，因此圓心到直線的距離，解得，所以所求直線方程為或.故答案為：16.已知函數(shù)有正零點，則正實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由已知可得，，定義域為.因為等價于.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調遞增.由可知，，根據(jù)單調性可知，，所以有.因為，所以.令，，則.由可得，.由可得，，所以在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，，所以.故答案為：.四、解答題：共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）求的單調增區(qū)間；（2）方程在有解，求實數(shù)m的范圍.解：（1）的定義域為R，，當時，；時，；故單調增區(qū)間為，；（2）由（1）知，函數(shù)區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，∵，，，，∴，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，∴，∴.18.在中，內角A、B、C對邊分別為a、b、c，已知.（1）求A的大?。海?）設的面積為，點D在邊上，且，求的最小值.解：（1）因為，即，由正弦定理可得，整理得，則，且，所以.（2）因為，解得，又因為，則，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為.19.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：.（2）若，，點E是線段上一動點，當直線與平面所成角正弦值為時，求點E的位置.證明：（1）如圖連接，∵直三棱柱中，，∴四邊形為正方形，∴；又，且，平面，所以平面，又平面，所以，又，，且平面，所以平面，且平面，所以.解：（2）由題意知、、兩兩互相垂直，如圖所示以B為原點，、、分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系；則，，，，，設，，，，設平面法向量為，則，取，則，∴或（舍去），∴E為中點.20.記為數(shù)列的前n項和，已知，且，.（1）求的通項公式；（2）設，的前n項和為，求的最小值.解：（1）∵，，∴，∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，則，即，，兩式作差得，即，∴，即，，∵符合上式，∴.（2），所以，.∵，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴.21.某學校為了提升學生學習數(shù)學的興趣，舉行了“趣味數(shù)學”闖關比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對一道題積1分.已知小明同學能答對10道題中的6道題.（1）求小明同學在一輪比賽中所得積分的分布列和期望；（2）規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關成功，若參賽者每輪闖關成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關成功相互獨立，問：小明同學在5輪闖關比賽中，需幾次闖關成功才能使得對應概率取值最大？解：（1）由題知：可取0，1，2，3，則:，，，，故的分布列為：0123則的期望為：.（2）方法1、參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關成功，記概率為若小明同學在5輪闖關比賽中，記闖關成功的次數(shù)為，則.故所以的分布列為：012345故小明同學在5輪闖關比賽中，需3次或4次闖關成功才能使得對應概率取值最大.方法2、參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關成功，記概率為若小明同學在5輪闖關比賽中，記闖關成功的次數(shù)為，則故∴假設當時，對應概率取值最大，則解得，而故小明同學在5輪闖關比賽中，需3次或4次闖關成功才能使得對應概率取值最大.22.已知雙曲線，A，B為左右頂點，雙曲線的右焦點F到其漸近線的距離為1，點P為雙曲線上異于A，B一點，且.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設直線l與相切，與其漸近線分別相交于M、N兩點，求證：的面積為定值.解：（1）由題意知，∵雙曲線漸近線方程為，∴F到漸近線距離，設點，，，∴，∴，所以雙曲線的標準方程為.證明：（2）當直線l斜率存在時，設直線l與相切的切點坐標為，斜率為k，則，則直線l的方程為：，與聯(lián)立整理得：，雙曲線漸近線為，故，∴，化簡得，又，∴，∴，∴；故直線的方程為：，∴l(xiāng)與x軸交于點，不妨設M為l與的交點，則，為l與的交點，則，∴；當直線l斜率不存在時，，，∴；綜上可得的面積為定值2.貴州省安順市2024屆高三上學期質量監(jiān)測考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，解得：，所以，所以.故選：C2.若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為，所以，所以復數(shù)在復平面內對應的點為，位于第四象限.故選：D3.已知平面向量，，則向量與的夾角為（）A B. C. D.【答案】B【解析】易知，由可知.故選：B4.安順市第三屆運動會于2023年11月8日至11月10日在安順奧體中心舉行.某中學安排4位學生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，則不同的安排方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】四位同學觀看三個項目比賽，由于一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，根據(jù)題意，其中有兩人看一個項目，所以安排方案有種.故選：C5.西秀山白塔位于安順城南西秀山上，為仿閣樓式六棱九重實心石塔，白塔始建于元泰定三年（公元1326年），初僅為佛用磚塔.清咸豐元年（1851年），這座元代的磚塔傾斜嚴重，前安順知府胡林翼倡捐廉銀三十兩，時值清中葉，我國華南地區(qū)開始以“制器尚象”的設計思維尊崇毛筆形狀興建了大批風水塔，以寓當?shù)匚娘L昌盛.位于西秀山的這座古塔正是在這樣的潮流下，被設計成了一個套筒式的毛筆狀白塔，咸豐二年普定知縣邵鴻儒撰《重修安郡文峰碑》記錄了這一大盛事，如圖，某學習小組為了測量“西秀山白塔”BC的高度，在地面上A點處測得塔頂B點的仰角為，塔底C點的仰角為.已知山嶺高CD為h，則塔高BC為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，，，在中，，所以，在中，，所以，所以，故A正確.故選：A.6.已知橢圓，，分別為該橢圓的左，右焦點，以為直徑的圓與橢圓C在第一象限交于點P，則點P的縱坐標為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】由題意可得，，則，設，且，則，且，解得，所以.故選：B7.函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C. D.是奇函數(shù)【答案】D【解析】與都是奇函數(shù)，，，函數(shù)關于點及點對稱，，，故有，函數(shù)是周期的周期函數(shù)，，，即，是奇函數(shù)，故選：D．8.一個軸截面是邊長為的正三角形的圓錐型封閉容器內放入一個半徑為1的小球后，再放入一個球，則球的表面積與容器表面積之比的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由邊長為的正三角形的內切圓半徑為，即軸截面是邊長為的正三角形的圓錐內切球半徑為，所以放入一個半徑為1的小球后，再放一個球，如下圖，要使球的表面積與容器表面積之比的最大，即球的半徑最大，所以只需球與球、圓錐都相切，其軸截面如上圖，此時，所以球的表面積為，圓錐表面積為，所以球的表面積與容器表面積之比的最大值為.故選：A二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某同學高三上學期5次月考數(shù)學成績分別為90，100，95，110，105，則（）A.5次月考成績的極差為15 B.5次月考成績的平均數(shù)為100C.5次月考成績方差為50 D.5次月考成績的40%分位數(shù)為95【答案】BC【解析】由題意可得，5次月考成績的極差為，故A錯誤；5次月考成績的平均數(shù)為，故B正確；5次月考成績的方差為，故C正確；5次月考成績從小到大排列為，且，所以5次月考成績的40%分位數(shù)為，故D錯誤；故選：BC10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關于中心對稱C.在上單調遞減D.把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象【答案】AD【解析】A選項，由圖可得，的半個最小正周期為，則的最小正周期為，故A正確；BC選項，，由在處取最大值，則，.則，取，則.即.將代入，得，則不是對稱中心；，，因在上遞減，在上遞增，則不是的單調遞減區(qū)間，故BC錯誤；D選項，由BC選項分析可知，，向右平移個單位長度后，得，為奇函數(shù)，故D正確.故選：AD11.如圖，在棱長為2的正方體中，點E、F、G、H分別為棱、、、的中點，點M為棱上動點，則（）A.點E、F、G、H共面 B.的最小值為C.點B到平面的距離為 D.【答案】ACD【解析】如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，對A：，，，設，即，解得，，所以共面，故A正確．對B：將正方體沿剪開展開如下圖，連接交于一點，此點為點，此時為最小值，故B錯誤；對C：由等體積法可知，即，由，，求解得，故C正確.對D：，，，，則，所以，故D正確.故選：ACD.12.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，記n次傳球后球在甲手中的概率為，則（）A.B.數(shù)列為等比數(shù)列C.D.第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種【答案】ABD【解析】由題意可知，要使得n次傳球后球在甲手中，則第次球必定不在甲手中，所以，，即，因為，則，所以，，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故B正確；則，即，故C錯誤；且，故A正確；若第4次傳球后球在甲手中，則第3次傳球后球必不在甲手中，設甲，乙，丙對應，則，，，，，，所以一共有六種情況，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______.【答案】9【解析】由數(shù)列為等比數(shù)，所以，又因為同號，所以.故答案為：9.14.若實數(shù)，，滿足，，試確定，，的大小關系是_____________.【答案】【解析】由，得，，時，，時，，，所以．所以．故答案為：．15.在平面直角坐標系中，一條光線從點時出，經直線反射后，與圓相切，寫出一條反射后光線所在直線的方程______.【答案】（答案不唯一，另一條為）【解析】依題意，點關于直線的對稱點，由光的反射定理知，從點射出的光線經直線反射后，與圓相切，相當于從點發(fā)出的光線與圓相切，顯然該切線斜率存在，設方程為，因此圓心到直線的距離，解得，所以所求直線方程為或.故答案為：16.已知函數(shù)有正零點，則正實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由已知可得，，定義域為.因為等價于.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調遞增.由可知，，根據(jù)單調性可知，，所以有.因為，所以.令，，則.由可得，.由可得，，所以在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，，所以.故答案為：.四、解答題：共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）求的單調增區(qū)間；（2）方程在有解，求實數(shù)m的范圍.解：（1）的定義域為R，，當時，；時，；故單調增區(qū)間為，；（2）由（1）知，函數(shù)區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，∵，，，，∴，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，∴，∴.18.在中，內角A、B、C對邊分別為a、b、c，已知.（1）求A的大?。海?）設的面積為，點D在邊上，且，求的最小值.解：（1）因為，即，由正弦定理可得，整理得，則，且，所以.（2）因為，解得，又因為，則，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為.19.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：.（2）若，，點E是線段上一動點，當直線與平面所成角正弦值為時，求點E的位置.證明：（1）如圖連接，∵直三棱柱中，，∴四邊形為正方形，∴；又，且，平面，所以平面，又平面，所以，又，，且平面，所以平面，且平面，所以.解：（2）由題意知、、兩兩互相垂直，如圖所示以B為原點，、、分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系；則，，，，，設，，，，設平面法向量為，則，取，則，∴或（舍去），∴E為中點.20.記為數(shù)列的前n項和，已知，且，.（1）求的通項公式；（2）