2024-2025學(xué)年浙江省衢州六校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省衢州六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，則.故選：C.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為“”否定是“”.故選：C.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上遞增，A不符；、為奇函數(shù)，B、C不符；為偶函數(shù)且在上遞減.故選：D.4.下列函數(shù)與表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A選項，的定義域為，的定義域為R，定義域不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，A錯誤；B選項，，定義域為R，故與定義域和對應(yīng)法則均相同，B正確；C選項，，與的對應(yīng)法則不同，C錯誤；D選項，的定義域為，故與的定義域不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，D錯誤.故選：B.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：當(dāng)時，，充分性成立；必要性：解得或，必要性不成立；故為充分不必要條件.故選：A.6.已知函數(shù)則（）A. B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】，，.故選：C.7.已知，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，則，即的最小值是5.故選：C.8.定義運(yùn)算：.若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可變形為，即，化簡可得恒成立，所以恒成立，化簡可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則下列符號語言表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】，對于A，因為，所以，所以A正確；對于B，因為0是元素，，所以，所以B錯誤；對于C，因為，所以，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以D正確.故選：AD.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù) B.C.函數(shù)的值域為 D.當(dāng)時，【答案】AD【解析】設(shè)冪函數(shù)為，將代入解析式得，故，所以fx=1x，定義域為，因為，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；函數(shù)，故B錯誤；顯然的值域為，故C錯誤；當(dāng)時，，即滿足，故D正確.故選：AD.11.對于定義域為R的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得函數(shù)在和上與軸都有交點(diǎn)，則稱為函數(shù)的一個“界點(diǎn)”，則下列函數(shù)中，存在界點(diǎn)的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】對于A，令，解得或，則區(qū)間上任意一個非零實數(shù)都是函數(shù)的一個“界點(diǎn)”，故A選項存在界點(diǎn)；對于B，因為，所以函數(shù)，無零點(diǎn)，故B選項不存在界點(diǎn)；對于C，，則有，又，則函數(shù)存在界點(diǎn)，故C選項存在界點(diǎn)；對于D，，當(dāng)時，令，解得或，則區(qū)間上的任意一個非零實數(shù)都是函數(shù)的一個“界點(diǎn)”，故D選項存在界點(diǎn).故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則的取值范圍________________.【答案】【解析】因為，，所以.13.函數(shù)f(x)=的定義域為_______【答案】(2，3)∪(3，+∞)．【解析】函數(shù)f(x)=中，解得x>2且x≠3；所以f(x)的定義域為(2，3)∪(3，+∞)．14.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖知當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，若存在，使得，由圖可得，由即，所以，因為函數(shù)的對稱軸為，所以，所以，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）計算；（2）解不等式；（3）已知，求的值.解：（1）原式=.（2）由，得，解得，，因為拋物線開口向上，所以不等式的解集為或者.（3）因為，所以，所以，所以.16.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求，.（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，，所以，.（2），，①當(dāng)A=?時，只需，即，此時.②當(dāng)A≠?時，要滿足，只需要，即.綜上，取值范圍是或.17.已知函數(shù)，且滿足，.（1）求和的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）函數(shù)滿足，，可得，解之.（2），在上單調(diào)遞增，設(shè)任意，且，則，由，可得，又，，，則，則，則在上單調(diào)遞增.18.某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項測試準(zhǔn)備投入量產(chǎn).生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車輛，并全部銷售完.每輛汽車的銷售收入為（萬元）.（1）求利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（輛）的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少輛時，該汽車公司所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）由題意可得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，對稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時，萬元，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，此時萬元，綜上所述：當(dāng)時，該汽車公司所獲得的利潤最大為萬元.19.已知函數(shù).（1）若時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.解：（1）當(dāng)時，，易知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，結(jié)合偶函數(shù)對稱性，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，.（2）時，，其對稱軸為，①當(dāng)，即時，的最小值為，②當(dāng)，即時，的最小值為，③當(dāng)，即時，的最小值為，綜上，.浙江省衢州六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，則.故選：C.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為“”否定是“”.故選：C.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上遞增，A不符；、為奇函數(shù)，B、C不符；為偶函數(shù)且在上遞減.故選：D.4.下列函數(shù)與表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A選項，的定義域為，的定義域為R，定義域不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，A錯誤；B選項，，定義域為R，故與定義域和對應(yīng)法則均相同，B正確；C選項，，與的對應(yīng)法則不同，C錯誤；D選項，的定義域為，故與的定義域不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，D錯誤.故選：B.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：當(dāng)時，，充分性成立；必要性：解得或，必要性不成立；故為充分不必要條件.故選：A.6.已知函數(shù)則（）A. B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】，，.故選：C.7.已知，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，則，即的最小值是5.故選：C.8.定義運(yùn)算：.若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可變形為，即，化簡可得恒成立，所以恒成立，化簡可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則下列符號語言表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】，對于A，因為，所以，所以A正確；對于B，因為0是元素，，所以，所以B錯誤；對于C，因為，所以，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以D正確.故選：AD.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù) B.C.函數(shù)的值域為 D.當(dāng)時，【答案】AD【解析】設(shè)冪函數(shù)為，將代入解析式得，故，所以fx=1x，定義域為，因為，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；函數(shù)，故B錯誤；顯然的值域為，故C錯誤；當(dāng)時，，即滿足，故D正確.故選：AD.11.對于定義域為R的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得函數(shù)在和上與軸都有交點(diǎn)，則稱為函數(shù)的一個“界點(diǎn)”，則下列函數(shù)中，存在界點(diǎn)的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】對于A，令，解得或，則區(qū)間上任意一個非零實數(shù)都是函數(shù)的一個“界點(diǎn)”，故A選項存在界點(diǎn)；對于B，因為，所以函數(shù)，無零點(diǎn)，故B選項不存在界點(diǎn)；對于C，，則有，又，則函數(shù)存在界點(diǎn)，故C選項存在界點(diǎn)；對于D，，當(dāng)時，令，解得或，則區(qū)間上的任意一個非零實數(shù)都是函數(shù)的一個“界點(diǎn)”，故D選項存在界點(diǎn).故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則的取值范圍________________.【答案】【解析】因為，，所以.13.函數(shù)f(x)=的定義域為_______【答案】(2，3)∪(3，+∞)．【解析】函數(shù)f(x)=中，解得x>2且x≠3；所以f(x)的定義域為(2，3)∪(3，+∞)．14.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖知當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，若存在，使得，由圖可得，由即，所以，因為函數(shù)的對稱軸為，所以，所以，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）計算；（2）解不等式；（3）已知，求的值.解：（1）原式=.（2）由，得，解得，，因為拋物線開口向上，所以不等式的解集為或者.（3）因為，所以，所以，所以.16.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求，.（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，，所以，.（2），，①當(dāng)A=?時，只需，即，此時.②當(dāng)A≠?時，要滿足，只需要，即.綜上，取值范圍是或.17.已知函數(shù)，且滿足，.（1）求和的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）函數(shù)滿足，，可得，解之.（2），在上單調(diào)遞增，設(shè)任意，且，則，由，可得，又，，，則，則，則在上單調(diào)遞增.18.某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項測試準(zhǔn)備投入量產(chǎn).生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車輛，并全部銷售完.每輛汽車的銷售收入為（萬元）.（1）求利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（輛）的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少輛時，該汽車公司所獲得的利潤最大