【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第16講 八年級(jí)上學(xué)期期中考試考點(diǎn)總結(jié)＋各地考題選練-【專題突破】（原卷版）

第第頁第16講八年級(jí)上冊(cè)期中考試考點(diǎn)分類總結(jié)＋各地考題選練【考點(diǎn)一：△的邊】三角形三邊關(guān)系（特別注意和等腰三角形結(jié)合時(shí)的應(yīng)用）；證兩邊長相等的常用方法：證邊相等就證它們所在的三角形全等；利用特殊性質(zhì)定理證明線段相等（如角平分線性質(zhì)定理、中垂線性質(zhì)定理）；當(dāng)要證明的兩條邊可以組成一個(gè)三角形時(shí)，利用等角對(duì)等邊得邊相等；利用直角三角形性質(zhì)——斜邊上的中線＝?斜邊長→得共斜邊的兩個(gè)直角三角形必有邊相等；等量代換——當(dāng)不能直接證明目標(biāo)線段相等時(shí)，可以根據(jù)已知條件，找出和待證線段有關(guān)系的第三方線段，兩線段都和第三條線段相等，則所求證線段相等；求線段長度的一般思想：☆求長度必有方程，有方程必有等量關(guān)系?。?！八上1~2章常用等量關(guān)系:結(jié)合中垂線的性質(zhì)→邊相等轉(zhuǎn)化周長相等；三角形或四邊中的“面積法”；直角三角形勾股定理（特殊直角三角形三邊比）；直角三角形中斜邊上的中線=?斜邊長；動(dòng)點(diǎn)問題中的動(dòng)點(diǎn)的路程相等；求線段之間的數(shù)量關(guān)系類問題：一般結(jié)論為：較長的線段=另外兩較短線段的和—→此類題常添加輔助線：截長補(bǔ)短或整體旋轉(zhuǎn)△；當(dāng)有特殊角參與時(shí)，結(jié)論中可能會(huì)含有根號(hào)2或根號(hào)3；【考點(diǎn)二：△的角】（一）.證兩角相等的常用方法：證角相等就證它們所在的三角形全等；當(dāng)要證的兩腳組成一個(gè)三角形時(shí)，利用等邊對(duì)等角得角相等；利用平行線的性質(zhì)得角相等；角平分線的性質(zhì)定理的逆定理證得角相等；等量代換——類型說明同上方線段?。ǘ?求角度常用定理：通用定理：三角形內(nèi)角和定理＋三角形外角定理；其他角：對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、特殊角等也常用于求角度角平分線定義及其性質(zhì)定理逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；等腰△等邊對(duì)等角；特別地：三角形問題中，沒有給角度，又要求角度時(shí)，所求出的角度一般為特殊角！??！【考點(diǎn)三：△的線】.中線常見“用途”：平分線段、平分面積；輔助線類型：倍長中線造全等—→延伸：倍長中線類模型；高線常見“用途”：求面積（等積法）、求角度（余角）；輔助線類型：見特殊角做⊥，構(gòu)特殊直角△、見等腰做底邊上高線，構(gòu)三線合一；角平分線常見“用途”：得角相等（定義）、得線段相等（性質(zhì)）、SAS證全等、知2得1等；輔助線類型：見角平分線作雙垂、見角平分線作對(duì)稱、截長補(bǔ)短構(gòu)全等、見角平分線＋垂直，延長出等腰；中垂線常見“用途”：平分線段、得90°、證全等、求新形成三角形周長等；輔助線類型：連接兩點(diǎn)由△的三線組成的幾個(gè)“心”：△三邊中線交點(diǎn)—→重心—→性質(zhì)：△的重心到一中線中點(diǎn)的距離=重心到這條中線定點(diǎn)距離的一半；△三條角平分線交點(diǎn)—→內(nèi)心—→性質(zhì)：△的內(nèi)心到△三邊的距離（垂線段）相等；△三邊中垂線交點(diǎn)—→外心—→性質(zhì)：△的外心到△三個(gè)頂點(diǎn)的距離（連接）相等；【考點(diǎn)四：一元一次不等式】考題類型分析：選擇、填空題考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)；不等式（組）的解及數(shù)軸表示；整數(shù)解問題；根據(jù)語境列不等式；程序問題等；計(jì)算題考點(diǎn)：解一元一次不等式（組），或者再在數(shù)軸上表示解集，或求解集中的整數(shù)解等應(yīng)用題考點(diǎn)：方案類問題一般特點(diǎn)：第一問常結(jié)合二元一次方程組出題；多為和錢幾何的利潤或費(fèi)用問題；方案中未知數(shù)一般取正整數(shù)；最后一問求利潤最高或費(fèi)用最少；【往年各?？碱}選練】1．已知三角形的兩邊長分別是4cm和10cm，則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm2．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如圖，在ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°4．如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，CDB的周長為28，則BD的長為__________．5．如圖，三邊的中線，，的公共點(diǎn)為，若，則圖中陰影部分的面積是__________．6．在中，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定7．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A．B．C．D．8．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,則∠A的度數(shù)是()A．30° B．36° C．45° D．20°10．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°11．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC=2，則DE+DF=____________.12．命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題是：______.該逆命題是一個(gè)____命題（填“真”或“假”）.13．下列命題是假命題的是()A．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形 B．等角的補(bǔ)角相等C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D．同位角相等14．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=12：13：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：515．在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為3和4，則斜邊的長度是（）A．2 B． C．5 D．或516．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A． B． C． D．717．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)作了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖①），圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成．若正方形EFGH的面積為2，則正方形ABCD和正方形MNKT的面積之和為（）A．3 B．4 C．5 D．618．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為_______．19．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為()A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米20．如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈10米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長26米，云梯底部距地面米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多高？21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④22．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．CP＝，PD＝6．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是_____．23．在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，（1）旗桿的高度OM＝．（2）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN＝．24．如圖，對(duì)角線AC將正方形ABCD分成兩個(gè)等腰三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，且AC＝15，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝5的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．4 C．8 D．1625．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的最小值是_________．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于D，現(xiàn)把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．若∠ADE恰為直角，則∠B=______°．27．一次數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L為18厘米．寬為16厘米的長方形紙板上．剪下一個(gè)腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其它兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上，剪下的等腰三角形的面積為（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或2028．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B′是關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)△CPB'是直角三角形時(shí)，BP的長＝．29．△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)，若GH⊥BC，且△AGF的面積，則五邊形DECFG的周長為()A．10 B．12 C．20 D．2430．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,則另一直角邊AB的長為__________.31．下列選項(xiàng)中，可以用來說明“若，則”是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，32．如果，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．33．不等式的正整數(shù)解有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)34．不等式6－4x≥3x－8的非負(fù)整數(shù)解有_________個(gè)．35．關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________．36．按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為__．37．已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集為x＜2021，那么關(guān)于y的一元一次不等式的解集為．38．隨著科技的進(jìn)步，我們可以通過手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站．他從A站往B站走了一段路，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖），此時(shí)有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)小明的速度是公交車速度的，若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．300m C．320m D．360m39．解不等式或不等式組（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來.（2）解不等式組40．某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？41．在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店售出一批口罩．已知包兒童口罩和包成人口罩共個(gè)，包兒童口罩和包成人口罩共個(gè)．（1）求兒童口罩和成人口罩的每包各是多少個(gè)？（2）某家庭欲購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共包，為使其中口罩總數(shù)量不低于個(gè)，且不超過個(gè)，①有哪幾種購買方案？②若每包兒童口罩元，每包成人口罩元，哪種方案總費(fèi)用最少？42．如圖，在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為一個(gè)單位，小正方形的頂點(diǎn)稱為網(wǎng)格的格點(diǎn)．（1）圖1為8×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，點(diǎn)B在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中畫出一個(gè)以AB為一邊，點(diǎn)C在格點(diǎn)上，面積為9的等腰△ACB，此時(shí)∠ABC＝．（2）圖2為5×3網(wǎng)格，點(diǎn)A，點(diǎn)B在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中找出所有的點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（在找到的點(diǎn)上標(biāo)上點(diǎn)C1，C2，C3…）．43．如圖，已知△ACB和△ECF中，∠ACB＝∠ECF＝90°，AC＝BC，CE＝CF，連接AE．BF交于點(diǎn)O．（1）求證：△ACE≌△BCF；（2）求∠AOB的度數(shù)；（3）連接BE，AF，求證BE2+AF2＝2（AC2+CE2）44．如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞D旋轉(zhuǎn)，AD=4，DM=3.（1）

在旋轉(zhuǎn)過程中，①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長；②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長；（2）

當(dāng)擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的位置由外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連接D1D2如圖2，此時(shí)∠AD2C=，CD2=，求BD2的長.45．如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；已知AC＝6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足S△ADB：S△BEC＝2：