2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之概率（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之概率（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?交城縣期末）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近．則估計(jì)袋子中的白球有（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)2．（2024春?濟(jì)寧期中）下列事件是必然事件的是（）A．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口遇到紅燈 B．早上的太陽(yáng)從西方升起 C．400人中至少有兩人的生日在同一天 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上3．（2024春?芮城縣期末）下列事件中，必然事件是（）A．明年“雨水”時(shí)節(jié)會(huì)下雨 B．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) C．從地面向上踢出的足球會(huì)落下 D．任意擲一枚圖釘，釘帽朝下4．（2024?陸豐市模擬）將分別標(biāo)有“善”、“行”、“日”、“照”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“日照”的概率是（）A．16 B．18 C．14 5．（2023秋?固原期末）從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，以下成語(yǔ)描述的事件屬于必然事件的是（）A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．拔苗助長(zhǎng)6．（2023秋?西山區(qū)校級(jí)期末）在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)7．（2023秋?武昌區(qū)期末）不透明的袋子里裝有8個(gè)小球，其中5個(gè)紅色，3個(gè)藍(lán)色，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到紅色的可能性更大 B．從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到紅色和藍(lán)色的可能性一樣大 C．從中隨機(jī)抽取6個(gè)球，一定有藍(lán)色的 D．從中隨機(jī)抽取5個(gè)球，可能都是紅色的8．（2024?廣陵區(qū)二模）一個(gè)不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A．3個(gè)球都是黑球 B．3個(gè)球都是白球 C．3個(gè)球中有黑球 D．3個(gè)球中有白球9．（2024?江岸區(qū)模擬）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．黃河入海流10．（2024?港南區(qū)四模）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．百發(fā)百中二．填空題（共5小題）11．（2024春?句容市期中）一影院正在放映《熱辣滾燙》，某人在售票窗口購(gòu)票一張，該票座位號(hào)碼是奇數(shù)屬于事件．12．（2024春?句容市期中）為了解該微信二維碼中間帶微信圖標(biāo)小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：在正方形內(nèi)投擲的點(diǎn)數(shù)n1002003004006008009001000落入小正方形區(qū)域的頻數(shù)m915273450667685落入小正方形區(qū)域的頻率m0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085試估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率（精確到0.01）．13．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）為弘揚(yáng)紅巖精神，賡續(xù)紅色血脈，沙坪壩區(qū)開(kāi)展“小小紅巖講解員”風(fēng)采展示活動(dòng)．兩同學(xué)從宋振中、陳然和江竹筠三位烈士中隨機(jī)選擇一位烈士的故事進(jìn)行講解，則他們恰好選擇同一位烈士的概率是．14．（2023秋?嘉興期末）一個(gè)不透明的箱子里有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概率為．15．（2024?濰坊）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．三．解答題（共5小題）16．（2024?吉州區(qū)模擬）吉安高鐵站開(kāi)通后，旅客在網(wǎng)購(gòu)車(chē)票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的，王某和李某打算購(gòu)買(mǎi)從吉安西到南昌西的高鐵車(chē)票（如圖所示，一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)）．假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排后，在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．（1）“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）事件；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格，求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率．17．（2023秋?交城縣期末）某校為了提高課后延時(shí)服務(wù)的質(zhì)量，自主研發(fā)了書(shū)法（A），閱讀（B），足球（C），器樂(lè)（D）四門(mén)選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）學(xué)生小李計(jì)劃選修兩門(mén)課程，他所有可能的選法共有種；（2）若學(xué)生小李和小杜各計(jì)劃選修一門(mén)課程，求他們兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．18．（2024春?芮城縣期末）為迎接2024年“五?一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某市總工會(huì)組織了以“中國(guó)夢(mèng)，勞動(dòng)美”為主題的演講比賽．某校兩位語(yǔ)文老師小張和小李都想?yún)⒓颖荣悾啃Ｖ挥幸粋€(gè)參賽名額．該校工會(huì)主席準(zhǔn)備了如圖所示的寫(xiě)有“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的12張卡片，這些卡片的背面完全相同，將這些卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)從中摸出一張卡片，若摸到的卡片屬于國(guó)家層面，則小張去；若摸到的卡片屬于社會(huì)層面，則小李去．請(qǐng)你判斷該校工會(huì)主席的做法對(duì)小張和小李是否公平，并說(shuō)明理由．19．（2024?東海縣一模）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被等分成3個(gè)扇形，每個(gè)扇形上分別標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字1，2，3．小華轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后記下所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)運(yùn)后記下指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重新轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?）指針指向扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字小于3是事件；（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）（2）請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次記錄數(shù)字之和小于5的概率．20．（2024?郫都區(qū)模擬）2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類(lèi)別：A表示“從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)需從D類(lèi)的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作為“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，這四人中，1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之概率（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?交城縣期末）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近．則估計(jì)袋子中的白球有（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算數(shù)量即可．【解答】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，∴摸到紅球的概率為0.4，∵袋子中裝有4個(gè)紅球，∴球的總個(gè)數(shù)為：4÷0.4＝10（個(gè)），∴白球的個(gè)數(shù)為：10﹣4＝6（個(gè)），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出摸到紅球的概率為0.4．2．（2024春?濟(jì)寧期中）下列事件是必然事件的是（）A．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口遇到紅燈 B．早上的太陽(yáng)從西方升起 C．400人中至少有兩人的生日在同一天 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A，是隨機(jī)事件，不是必然事件，不符合題意；選項(xiàng)B，是不可能事件，不是必然事件，不符合題意；選項(xiàng)C，是必然事件，符合題意；選項(xiàng)D，是隨機(jī)事件，不是必然事件，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（2024春?芮城縣期末）下列事件中，必然事件是（）A．明年“雨水”時(shí)節(jié)會(huì)下雨 B．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) C．從地面向上踢出的足球會(huì)落下 D．任意擲一枚圖釘，釘帽朝下【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生情況大小進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、明年“雨水”時(shí)節(jié)會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、從地面向上踢出的足球會(huì)落下，是必然事件；故C符合題意；D、任意擲一枚圖釘，釘帽朝下，是隨機(jī)事件，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2024?陸豐市模擬）將分別標(biāo)有“善”、“行”、“日”、“照”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“日照”的概率是（）A．16 B．18 C．14 【考點(diǎn)】概率公式．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“日照”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“日照”的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率為212故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2023秋?固原期末）從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，以下成語(yǔ)描述的事件屬于必然事件的是（）A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．拔苗助長(zhǎng)【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、水中撈月是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、翁中捉鱉是必然事件，故本選項(xiàng)正確C、守株待兔是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（2023秋?西山區(qū)校級(jí)期末）在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)【考點(diǎn)】游戲公平性．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．7．（2023秋?武昌區(qū)期末）不透明的袋子里裝有8個(gè)小球，其中5個(gè)紅色，3個(gè)藍(lán)色，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到紅色的可能性更大 B．從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到紅色和藍(lán)色的可能性一樣大 C．從中隨機(jī)抽取6個(gè)球，一定有藍(lán)色的 D．從中隨機(jī)抽取5個(gè)球，可能都是紅色的【考點(diǎn)】概率的意義．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)概率的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到紅色的可能性更大，故A不符合題意；B、從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，抽到紅色和藍(lán)色的可能性不一樣，故B符合題意；C、從中隨機(jī)抽取6個(gè)球，一定有藍(lán)色的，故C不符合題意；D、從中隨機(jī)抽取5個(gè)球，可能都是紅色的，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2024?廣陵區(qū)二模）一個(gè)不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A．3個(gè)球都是黑球 B．3個(gè)球都是白球 C．3個(gè)球中有黑球 D．3個(gè)球中有白球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【解答】解：一個(gè)不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，A、3個(gè)球都是黑球，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、3個(gè)球都是白球，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3個(gè)球中有黑球，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、3個(gè)球中有白球，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．（2024?江岸區(qū)模擬）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．黃河入海流【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、床前明月光，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、大漠孤煙直，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、手可摘星辰，是不可能事件，不符合題意；D、黃河入海流，是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10．（2024?港南區(qū)四模）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．百發(fā)百中【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、守株待兔，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、水中撈月，是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；C、水滴石穿是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、百發(fā)百中，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二．填空題（共5小題）11．（2024春?句容市期中）一影院正在放映《熱辣滾燙》，某人在售票窗口購(gòu)票一張，該票座位號(hào)碼是奇數(shù)屬于隨機(jī)事件．【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；有理數(shù)．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】隨機(jī)．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，座位號(hào)碼是奇數(shù)屬于隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，有理數(shù)，熟知隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；必然事件是在一定條件下，不可能發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下一定不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．12．（2024春?句容市期中）為了解該微信二維碼中間帶微信圖標(biāo)小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：在正方形內(nèi)投擲的點(diǎn)數(shù)n1002003004006008009001000落入小正方形區(qū)域的頻數(shù)m915273450667685落入小正方形區(qū)域的頻率m0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085試估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率0.08（精確到0.01）．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；正方形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】0.08．【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.08附近，所以估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率為0.08，故答案為：0.08．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟知當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．13．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）為弘揚(yáng)紅巖精神，賡續(xù)紅色血脈，沙坪壩區(qū)開(kāi)展“小小紅巖講解員”風(fēng)采展示活動(dòng)．兩同學(xué)從宋振中、陳然和江竹筠三位烈士中隨機(jī)選擇一位烈士的故事進(jìn)行講解，則他們恰好選擇同一位烈士的概率是13【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】13【分析】由題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后求概率即可．【解答】解：記宋振中、陳然和江竹筠分別為A、B、C，由題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下；共有9種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選擇同一位烈士共有3種等可能的結(jié)果，∴他們恰好選擇同一位烈士的概率為39故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法求概率．正確的畫(huà)樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋?嘉興期末）一個(gè)不透明的箱子里有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概率為49【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】49【分析】根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不相同的為4種，所以摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概率=4故答案為：49【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2024?濰坊）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是13【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】13【分析】列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可求解．【解答】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，∴每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是26故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法與樹(shù)狀圖法，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024?吉州區(qū)模擬）吉安高鐵站開(kāi)通后，旅客在網(wǎng)購(gòu)車(chē)票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的，王某和李某打算購(gòu)買(mǎi)從吉安西到南昌西的高鐵車(chē)票（如圖所示，一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)）．假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排后，在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．（1）“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是不可能（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）事件；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格，求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；隨機(jī)事件；概率公式．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）不可能；（2）系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率是310【分析】（1）一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)，不存在編號(hào)為G的座位，即可得到“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是不可能事件；（2）列出表格，得到系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位共有20種等可能的情況，其中相鄰座位共有6種等可能情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案．【解答】解：（1）∵一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)，不存在編號(hào)為G的座位，∴“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是不可能事件，故答案為：不可能；（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有20種等情況數(shù)，其中相鄰座位的情況數(shù)有6種，則系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率是620【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，隨機(jī)事件，概率公式，熟練掌握樹(shù)狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋?交城縣期末）某校為了提高課后延時(shí)服務(wù)的質(zhì)量，自主研發(fā)了書(shū)法（A），閱讀（B），足球（C），器樂(lè)（D）四門(mén)選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）學(xué)生小李計(jì)劃選修兩門(mén)課程，他所有可能的選法共有6種；（2）若學(xué)生小李和小杜各計(jì)劃選修一門(mén)課程，求他們兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）6；（2）14【分析】（1）利用直接列舉得到所有的情況即可得出答案；（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）學(xué)生小李計(jì)劃選修兩門(mén)課程，他所有可能的選法有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6種，故答案為：6；（2）根據(jù)題意列表如下：小杜小李A(yù)BCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由列表可知：共有16種情況，并且它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，其中恰好選到同一門(mén)課程的情況有4種：（A，A），（B，B），（C，C），（D，D），∴P（恰好選到同一門(mén)課程）=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（2024春?芮城縣期末）為迎接2024年“五?一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某市總工會(huì)組織了以“中國(guó)夢(mèng)，勞動(dòng)美”為主題的演講比賽．某校兩位語(yǔ)文老師小張和小李都想?yún)⒓颖荣?，但每校只有一個(gè)參賽名額．該校工會(huì)主席準(zhǔn)備了如圖所示的寫(xiě)有“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的12張卡片，這些卡片的背面完全相同，將這些卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)從中摸出一張卡片，若摸到的卡片屬于國(guó)家層面，則小張去；若摸到的卡片屬于社會(huì)層面，則小李去．請(qǐng)你判斷該校工會(huì)主席的做法對(duì)小張和小李是否公平，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】概率公式．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】該校工會(huì)主席的做法對(duì)小張和小李公平，見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)題意分別求出摸到的卡片屬于國(guó)家層面的概率和摸到的卡片屬于社會(huì)層面的概率，然后比較求解即可．【解答】解：該校工會(huì)主席的做法對(duì)小張和小李公平．理由：從寫(xiě)有“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的12張卡片中隨機(jī)摸出一張卡片，共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中出現(xiàn)國(guó)家層面的結(jié)果有4種，分別是“富強(qiáng)”、“民主”、“文明”、“和諧”，出現(xiàn)社會(huì)層面的結(jié)果有4種，分別是“自由”、“平等”、“公正”、“法治”，∴P(小張去)∴P（小張去）＝P（小李去），∴該校工會(huì)主席的做法對(duì)小張和小李公平．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法．19．（2024?東海縣一模）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被等分成3個(gè)扇形，每個(gè)扇形上分別標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字1，2，3．小華轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后記下所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)運(yùn)后記下指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重新轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?）指針指向扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字小于3是隨機(jī)事件；（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）（2）請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次記錄數(shù)字之和小于5的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；隨機(jī)事件．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）隨機(jī)．（2）23【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次記錄數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，指針指向扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字小于3是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次記錄數(shù)字之和小于5的結(jié)果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6種，∴兩次記錄數(shù)字之和小于5的概率為69【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、隨機(jī)事件，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法、隨機(jī)事件的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．（2024?郫都區(qū)模擬）2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類(lèi)別：A表示“從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是108°；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)需從D類(lèi)的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作為“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，這四人中，1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）40．（2）108°．（3）見(jiàn)解答．（4）56【分析】（1）用A類(lèi)別的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（2）用360°乘以本次調(diào)查中B類(lèi)別的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）求出C類(lèi)別的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人）．故答案為：40．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×1240故答案為：108°．（3）C類(lèi)別的人數(shù)為40﹣6﹣12﹣4＝18（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（4）將1名來(lái)自七年級(jí)的學(xué)生記為A，1名來(lái)自八年級(jí)的學(xué)生記為B，2名來(lái)自九年級(jí)的學(xué)生分別記為C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的結(jié)果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共10種，∴抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為1012【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類(lèi)：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．2．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸．3．扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以