2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式方程（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式方程（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?大洼區(qū)開學(xué)）把分式方程2x-1A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．x2+x2．（2024?哈爾濱）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝13．（2024?蓬江區(qū)校級模擬）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天施工效率比原計劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車．設(shè)原計劃每天修x米，所列方程正確的是（）A．120x+4=1202x BC．120x=120x+1-4 4．（2024?中山市校級一模）已知關(guān)于x的方程a2a-x=13的解是x＝A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（2023秋?中江縣期末）某班組織學(xué)生參加植樹活動，第一組植樹12棵，第二組比第一組多6人，植樹36棵，結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等．設(shè)第一組學(xué)生有x人，則可列方程為（）A．12x=36x-6 B．12x=36x+66．（2023秋?煙臺期末）若關(guān)于x的分式方程2x-3+mA．﹣3 B．﹣2 C．2 D．37．（2023秋?臨邑縣期末）四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x=3 B．C．6210x=3x-1 D8．（2024?黑龍江四模）若關(guān)于x的方程mx+1-2A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠49．（2023秋?淄博期末）若關(guān)于x的分式方程xx-1+1=mA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝1 D．無法確定10．（2024春?太原期末）實驗室的一個容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克．如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍．曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程3×10150A．增加的水量 B．蒸發(fā)掉的水量 C．加入的食鹽量 D．減少的食鹽量二．填空題（共5小題）11．（2024春?句容市期末）若關(guān)于x的方程xx-1-2=m-1x-1有增根，則m的值為12．（2024?龍崗區(qū)校級開學(xué)）若關(guān)于x的方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，則m的值是13．（2024?渝北區(qū)自主招生）若關(guān)于x的不等式組x2+2＜14-x25(x-m)≥-4x+5有解且至多有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y+my-2=3-14．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）若關(guān)于x的不等式組x+32≥2x+5＞a的解集為x≥1，且關(guān)于y的分式方程ay-1-115．（2023秋?公安縣期末）若關(guān)于x的方程2x+mx-3+x3-x=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍為三．解答題（共5小題）16．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）列方程（組）解應(yīng)用題：為支持農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，甲、乙兩機(jī)械生產(chǎn)公司接受3600臺微耕機(jī)的生產(chǎn)任務(wù)．已知甲公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)的臺數(shù)是乙公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)臺數(shù)的34（1）若甲公司生產(chǎn)40天，乙公司生產(chǎn)30天，則恰好完成生產(chǎn)任務(wù)．問乙公司每天生產(chǎn)多少臺微耕機(jī)？（2）由于時間緊任務(wù)重，甲、乙兩公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)的臺數(shù)均在原來的基礎(chǔ)上提高了50%，甲、乙兩公司各完成總生產(chǎn)任務(wù)的一半，甲公司完成任務(wù)所需要的時間比乙公司完成任務(wù)的時間多5天．問乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺微耕機(jī)？17．（2024?中山市三模）據(jù)有關(guān)部門預(yù)測，今年夏天某景區(qū)游客將會大幅度增長．為方便更多的游客在景區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形和條形兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用6000元購買弧形椅的數(shù)量比用3600元購買條形椅的數(shù)量多6張，弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？18．（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）加工一批零件，甲、乙兩人合作需要8天完成，如果由乙獨做需12天完成，兩人開始合作一段時間后，乙離開另有任務(wù)，余下的工作由甲來完成，又用了3天，兩人合作幾天？19．（2023秋?哈密市期末）解分式方程：1x-220．（2023秋?濰坊期末）“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車在汽車市場占比越來越大．通過對某品牌的插電混動新能源汽車的調(diào)研，了解到該車在單純耗電和單純耗油費用均為a元的情況下續(xù)航里程之比為5：1，經(jīng)計算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元．（1）分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費用；（2）隨著更多新能源車進(jìn)入千家萬戶，有條件的用戶可享受低谷時段優(yōu)惠電價，每度約為0.4元．該品牌新能源車充電30度可續(xù)航200公里，試計算低谷時段充電時每公里所需電費．若每年行駛里程為12000公里且一直在低谷時段充電，請計算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式方程（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?大洼區(qū)開學(xué)）把分式方程2x-1A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．x2+x【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】分式方程去分母化為整式方程是要先確定幾個分母的最簡公分母，（x﹣1）和（x+1）的最簡公分母是（x﹣1）（x+1），再將方程兩邊同時乘以幾個分母的最簡公分母約去分母．【解答】解：因為（x﹣1）和（x+1）的最簡公分母是（x﹣1）（x+1），所以分式方程2x-1=5x+1轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（x﹣1）（x+1），即x故選：C．【點評】本題主要考查分式方程去分母，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程去分母的步驟．2．（2024?哈爾濱）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝1【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：原方程去分母得：x+2＝3（x﹣4），整理得：x+2＝3x﹣12，解得：x＝7，檢驗：當(dāng)x＝7時，（x+2）（x﹣4）≠0，故原方程的解為x＝7，故選：C．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2024?蓬江區(qū)校級模擬）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天施工效率比原計劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車．設(shè)原計劃每天修x米，所列方程正確的是（）A．120x+4=1202x BC．120x=120x+1-4 【考點】分式方程的應(yīng)用．【答案】B【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“提前4天開通了列車”；等量關(guān)系為：原來所用的時間﹣實際所用的時間＝4．【解答】解：原來所用的時間為：120x，實際所用的時間為：120故所列方程為：1202x=故選：B．【點評】考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工作效率．4．（2024?中山市校級一模）已知關(guān)于x的方程a2a-x=13的解是x＝A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考點】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】將x＝1代入方程，即可求a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程a2a-x=13的解是∴a2a-1解得a＝﹣1，經(jīng)檢驗a＝﹣1是方程的解．故選：C．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?中江縣期末）某班組織學(xué)生參加植樹活動，第一組植樹12棵，第二組比第一組多6人，植樹36棵，結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等．設(shè)第一組學(xué)生有x人，則可列方程為（）A．12x=36x-6 B．12x=36x+6【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)題干中的等量關(guān)系列式即可．【解答】解：根據(jù)兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等可得，12x故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是能夠找出等量關(guān)系．6．（2023秋?煙臺期末）若關(guān)于x的分式方程2x-3+mA．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考點】分式方程的增根．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【解答】解：去分母得：2+m＝x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入2+m＝x﹣3得，2+m＝3﹣3，解得m＝﹣2．故選：B．【點評】此題考查了分式方程的增根，理解增根概念是關(guān)鍵．7．（2023秋?臨邑縣期末）四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x=3 B．C．6210x=3x-1 D【考點】由實際問題抽象出分式方程；數(shù)學(xué)常識．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3（x﹣1）文，結(jié)合單價＝總價÷數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價格為3（x﹣1）文，根據(jù)題意得：6210x=3（x﹣故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2024?黑龍江四模）若關(guān)于x的方程mx+1-2A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】先解分式方程得x=2m-2，再由解為負(fù)數(shù)，得到2m-2＜0，又由x≠0，x≠﹣1，求得m≠【解答】解：mx+1方程兩邊同時乘以x（x+1）得，mx﹣2（x+1）＝0，去括號得，mx﹣2x﹣2＝0，解得x=2∵解為負(fù)數(shù)，∴2m-2＜∴m＜2，∵x≠0，x≠﹣1，∴m≠0，∴m的取值范圍為m＜2且m≠0，故選：B．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?淄博期末）若關(guān)于x的分式方程xx-1+1=mA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝1 D．無法確定【考點】分式方程的增根．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：x+（x﹣1）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：1+（1﹣1）＝﹣m，解得：m＝﹣1．故選：A．【點評】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．（2024春?太原期末）實驗室的一個容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克．如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍．曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程3×10150A．增加的水量 B．蒸發(fā)掉的水量 C．加入的食鹽量 D．減少的食鹽量【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)曉華列的方程可知x表示的意義是蒸發(fā)掉的水量，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，未知數(shù)x表示的意義是蒸發(fā)掉的水量，故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．二．填空題（共5小題）11．（2024春?句容市期末）若關(guān)于x的方程xx-1-2=m-1x-1有增根，則m的值為【考點】分式方程的增根．【專題】分式方程及應(yīng)用．【答案】0．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得x﹣2（x﹣1）＝m+1∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時，m＝0，故答案為：0．【點評】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12．（2024?龍崗區(qū)校級開學(xué)）若關(guān)于x的方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，則m的值是【考點】分式方程的增根．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】4．【分析】解分式方程后根據(jù)分式方程增根的定義即可求得答案．【解答】解：原方程去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，整理得：12x＝2m+4，解得：x=m+2∵原分式方程有增根，∴m+26-1＝解得：m＝4，故答案為：4．【點評】本題考查分式方程的增根，解分式方程求得x=m+213．（2024?渝北區(qū)自主招生）若關(guān)于x的不等式組x2+2＜14-x25(x-m)≥-4x+5有解且至多有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y+my-2=3-【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】10．【分析】不等式組整理后，表示出解集，由不等式組有解且至多有4個整數(shù)解確定出m的范圍，再由分式方程解為整數(shù)，確定出滿足題意整數(shù)m的值，求出之和即可．【解答】解：不等式組整理得：x＜解得：5m+59∵不等式組有解且至多4個整數(shù)解，∴0＜解得：-4分式方程y+my-2去分母得：y+m＝3y﹣6+2m，解得：y=6-m∵y=6-m∴m≠2，∵分式方程的解為整數(shù)，-45＜m＜∴m＝0或4或6，則滿足題意整數(shù)m之和為0+4+6＝10．故答案為：10．【點評】此題考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．14．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）若關(guān)于x的不等式組x+32≥2x+5＞a的解集為x≥1，且關(guān)于y的分式方程ay-1-1【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】9．【分析】先解一元一次不等式組，求出a的取值范圍，再解分式方程，求出a，最后再求出同時滿足已知的兩個條件，求出答案即可．【解答】解：x+32由①得：x≥1，由②得：x＞a﹣5，∵關(guān)于x的不等式組x+32≥2x+5＞a∴a﹣5≤1，解得：a≤6，ay-1a+1＝2（y﹣1），a+1＝2y﹣2，2y＝a+3，y=a+3∵關(guān)于y的分式方程ay-1∴a+3＝2或4或6或8或10…，解得：a＝﹣1或1或3或5或7，∴y﹣1≠0，∴a+32a+3≠2，即a≠﹣1∴滿足條件的整數(shù)a的值為：1或3或5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：1+3+5＝9，故答案為：9．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的一般步驟．15．（2023秋?公安縣期末）若關(guān)于x的方程2x+mx-3+x3-x=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m＞﹣6且【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】m＞﹣6且m≠﹣3．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：2x+m﹣x＝2x﹣6，解得：x＝m+6，∵分式方程的解為正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠3，解得：m＞﹣6且m≠﹣3．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣3．【點評】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三．解答題（共5小題）16．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）列方程（組）解應(yīng)用題：為支持農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，甲、乙兩機(jī)械生產(chǎn)公司接受3600臺微耕機(jī)的生產(chǎn)任務(wù)．已知甲公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)的臺數(shù)是乙公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)臺數(shù)的34（1）若甲公司生產(chǎn)40天，乙公司生產(chǎn)30天，則恰好完成生產(chǎn)任務(wù)．問乙公司每天生產(chǎn)多少臺微耕機(jī)？（2）由于時間緊任務(wù)重，甲、乙兩公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)的臺數(shù)均在原來的基礎(chǔ)上提高了50%，甲、乙兩公司各完成總生產(chǎn)任務(wù)的一半，甲公司完成任務(wù)所需要的時間比乙公司完成任務(wù)的時間多5天．問乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺微耕機(jī)？【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）60臺；（2）120臺．【分析】（1）設(shè)乙公司每天生產(chǎn)x臺微耕機(jī)，則甲公司每天生產(chǎn)34x臺微耕機(jī)，依題意得，（2）設(shè)乙公司原來每天生產(chǎn)a臺微耕機(jī)，則乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)1.5a臺微耕機(jī)，甲公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)98a臺微耕機(jī)，依題意得，【解答】解：（1）設(shè)乙公司每天生產(chǎn)x臺微耕機(jī)，則甲公司每天生產(chǎn)34x依題意得，40×解得，x＝60，∴乙公司每天生產(chǎn)60臺微耕機(jī)；（2）設(shè)乙公司原來每天生產(chǎn)a臺微耕機(jī)，則乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)1.5a臺微耕機(jī)，甲公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)98a依題意得，18009解得，a＝80，經(jīng)檢驗，a＝80是原分式方程的解，且符合要求；∴1.5×80＝120，∴乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)120臺微耕機(jī)．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用．熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．（2024?中山市三模）據(jù)有關(guān)部門預(yù)測，今年夏天某景區(qū)游客將會大幅度增長．為方便更多的游客在景區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形和條形兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用6000元購買弧形椅的數(shù)量比用3600元購買條形椅的數(shù)量多6張，弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】弧形椅的單價為200元，條形椅的單價為150元．【分析】設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)“用6000元購買弧形椅的數(shù)量比用3600元購買條形椅的數(shù)量多6張”列分式方程解答即可．【解答】解：設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)題意得：6000x解得x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴0.75x＝150，答：弧形椅的單價為200元，條形椅的單價為150元．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）加工一批零件，甲、乙兩人合作需要8天完成，如果由乙獨做需12天完成，兩人開始合作一段時間后，乙離開另有任務(wù)，余下的工作由甲來完成，又用了3天，兩人合作幾天？【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】7天．【分析】由題意可知甲、乙二人合作的工作效率為18，乙的工作效率為112，總工作量看作單位“1”，設(shè)兩人合作【解答】解：設(shè)兩人合作x天，由題意列方程得：18即18解得x＝7天．答：兩人合作了7天．【點評】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋?哈密市期末）解分式方程：1x-2【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】x＝3．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：原方程兩邊同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括號得：1﹣3x+6＝1﹣x，移項，合并同類項得：﹣2x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝3，檢驗：將x＝3代入（x﹣2）得3﹣2＝1≠0，則原分式方程的解為：x＝3．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，特別注意解分式方程時必須進(jìn)行檢驗．20．（2023秋?濰坊期末）“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車在汽車市場占比越來越大．通過對某品牌的插電混動新能源汽車的調(diào)研，了解到該車在單純耗電和單純耗油費用均為a元的情況下續(xù)航里程之比為5：1，經(jīng)計算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元．（1）分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費用；（2）隨著更多新能源車進(jìn)入千家萬戶，有條件的用戶可享受低谷時段優(yōu)惠電價，每度約為0.4元．該品牌新能源車充電30度可續(xù)航200公里，試計算低谷時段充電時每公里所需電費．若每年行駛里程為12000公里且一直在低谷時段充電，請計算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用．【考點】分式方程的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運算．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）單純耗電每公里的費用為0.15元，則單純耗油每公里的費用為0.75元；（2）低谷時段充電時每公里所需電費0.06元，單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用為8280元．【分析】（1）設(shè)單純耗電每公里的費用為x元，則單純耗油每公里的費用為（x+0.6）元，根據(jù)該車在單純耗電和單純耗油費用均為a元的情況下續(xù)航里程之比為5：1，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出單純耗電每公里的費用，再將其代入（x+0.6）中，即可求出單純耗油每公里的費用；（2）利用低谷時段充電時每公里所需電費＝充電30度所需電費÷續(xù)航，可求出低谷時段充電時每公里所需電費，再利用單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用＝（單純耗油每公里的費用﹣低谷時段充電時每公里所需電費）×每年行駛里程，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)單純耗電每公里的費用為x元，則單純耗油每公里的費用為（x+0.6）元，根據(jù)題意得：ax=5解得：x＝0.15，經(jīng)檢驗，x＝0.15是所列方程的解，且符合題意，∴x+0.6＝0.15+0.6＝0.75（元）．答：單純耗電每公里的費用為0.15元，則單純耗油每公里的費用為0.75元；（2）根據(jù)題意得：0.4×30÷200＝0.06（元），（0.75﹣0.06）×12000＝8280（元）．答：低谷時段充電時每公里所需電費0.06元，單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用為8280元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算．

考點卡片1．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．2．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．3．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解