2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次根式（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次根式（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）下列二次根式中，不能與5合并的是（）A．25 B．15 C．20 D．2．（2024?銅梁區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各式正確的是（）A．±4=±2 B．4=±2 C．393．（2024?荔灣區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．3 B．12 C．1.5 D．34．（2024春?敦化市校級(jí)期末）下列各式計(jì)算正確的是（）A．35-25=1 C．(2-2)(3+25．（2023秋?唐山期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．8-2=66．（2023秋?攀枝花期末）能與3合并的二次根式是（）A．5 B．8 C．12 D．187．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(a-A．2a﹣2 B．2﹣2a C．﹣2 D．28．（2024?湖北模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．(-3)2=-3 B．223=223 C．a(chǎn)2?a3＝a69．（2024?齊河縣開學(xué)）下列二次根式化簡(jiǎn)后可以合并的一組是（）A．24和2 B．7和14 C．18和12 D．5和2010．（2024春?南岸區(qū)期中）若代數(shù)式xx-3有意義，則實(shí)數(shù)xA．x≠3 B．x＞0 C．x＞0且x≠3 D．x≥0且x≠3二．填空題（共5小題）11．（2024春?仁懷市期末）計(jì)算4-|3-2|的值為12．（2024春?江都區(qū)校級(jí)月考）讀材料：我們規(guī)定，若a+b＝﹣1，則稱a與b是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，若4+23與m是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，則m＝13．（2024春?臨河區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：12-34=14．（2024?崇川區(qū)三模）化簡(jiǎn)：12-313的結(jié)果是15．（2024?上海模擬）若代數(shù)式x+1x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是三．解答題（共5小題）16．（2024春?烏蘭察布期中）計(jì)算：（1）32-（2）32-17．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）【閱讀材料】在二次根式的計(jì)算中，如：(3+213【解決問題】（1）化簡(jiǎn)12-3的結(jié)果為（2）已知a=113-23，b=113（3）計(jì)算11+18．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）閱讀材料，解答下列問題．材料：我們將a+b與a-b稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?a+b)(a-b問題：（1）25+1=（2）已知9+x+3+x=319．（2024?龍江縣校級(jí)開學(xué)）計(jì)算：（1）(2023-（2）(320．（2024春?清江浦區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)平方差公式：(2+1)(2第1式12+1=2-1，第2式1第4式15（1）根據(jù)規(guī)律填空：第5式16+5=（2）若12+1+

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次根式（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）下列二次根式中，不能與5合并的是（）A．25 B．15 C．20 D．【考點(diǎn)】同類二次根式；分母有理化．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、25能與5B、15不能與5合并，符合題意；C、20=25能與D、15=5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式，分母有理化，熟知一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．2．（2024?銅梁區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各式正確的是（）A．±4=±2 B．4=±2 C．39【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；平方根；立方根．【專題】實(shí)數(shù)；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義即二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可判斷求解．【解答】解：A、±4B、4=2C、39D、(-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2024?荔灣區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．3 B．12 C．1.5 D．3【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：二次根式的被開方式中不含分母，并且不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、3是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、12=23不是C、1.5=62D、3a2=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟知最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?敦化市校級(jí)期末）下列各式計(jì)算正確的是（）A．35-25=1 C．(2-2)(3+2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；完全平方公式；平方差公式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【解答】解：A、35B、(1-C、(2-D、(5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．5．（2023秋?唐山期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．8-2=6【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：A、2與3不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、8-C、2×D、2÷故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?攀枝花期末）能與3合并的二次根式是（）A．5 B．8 C．12 D．18【考點(diǎn)】同類二次根式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再判斷即可．【解答】解：A、5不能與3合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、8=22C、12=23D、18=32不能與故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．7．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(a-A．2a﹣2 B．2﹣2a C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；二次根式；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】由數(shù)軸可得1＜a＜2，則可得(a-2)2+a2=|a﹣2|+|a|＝2﹣【解答】解：由圖可知，1＜a＜2，∴(＝|a﹣2|+|a|＝2﹣a+a＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．8．（2024?湖北模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．(-3)2=-3 B．223=223 C．a(chǎn)2?a3＝a6【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算并判定A、B；根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則計(jì)算并判定C；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算并判定D．【解答】解：A、(-B、22C、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a3）2＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2024?齊河縣開學(xué)）下列二次根式化簡(jiǎn)后可以合并的一組是（）A．24和2 B．7和14 C．18和12 D．5和20【考點(diǎn)】同類二次根式；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)被開方數(shù)相同的是同類二次根式，即可以合并，逐一判斷即可得到答案．【解答】解：A、24=26，與2B、7和14是最簡(jiǎn)根式，不可以合并；C、18=32，D、20=25，與故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2024春?南岸區(qū)期中）若代數(shù)式xx-3有意義，則實(shí)數(shù)xA．x≠3 B．x＞0 C．x＞0且x≠3 D．x≥0且x≠3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”和分式分母不為零進(jìn)行計(jì)算即可得．【解答】解：由題意得，x≥解得x≥0且x≠3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和分式有意義的條件．二．填空題（共5小題）11．（2024春?仁懷市期末）計(jì)算4-|3-2|的值為【考點(diǎn)】二次根式的加減法；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可得出答案．【解答】解：4-|故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2024春?江都區(qū)校級(jí)月考）讀材料：我們規(guī)定，若a+b＝﹣1，則稱a與b是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，若4+23與m是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，則m＝-5【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】-5【分析】根據(jù)新定義列出算式計(jì)算即可．【解答】解：由題意，得：m=-故答案為：-5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．13．（2024春?臨河區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：12-34=【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】33【分析】先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝23=3故答案為：33【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024?崇川區(qū)三模）化簡(jiǎn)：12-313的結(jié)果是3【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝23-故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并．15．（2024?上海模擬）若代數(shù)式x+1x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1且x≠2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故答案為：x≥﹣1且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握分母不為零且被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024春?烏蘭察布期中）計(jì)算：（1）32-（2）32-【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）5-22；（2【分析】（1）先利用二次根式的除法和平方差公式計(jì)算，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)計(jì)算加減即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則計(jì)算，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）原式==16=4-=5-（2）原式=4=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．17．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）【閱讀材料】在二次根式的計(jì)算中，如：(3+2)(13【解決問題】（1）化簡(jiǎn)12-3的結(jié)果為2+（2）已知a=113-23，b=113（3）計(jì)算11+【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；平方差公式；二次根式的定義；分母有理化．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）2+3；（2）43；（3）【分析】（1）利用分母有理化、平方差公式計(jì)算；（2）利用分母有理化化簡(jiǎn)a，b，利用提公因式法把原式變形，代入算即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算即可．【解答】解：（1）12-故答案為：2+3（2）a=1b=1∴a2（3）1=2=26【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化，掌握二次根式的乘法法則、減法法則是解題的關(guān)鍵．18．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）閱讀材料，解答下列問題．材料：我們將a+b與a-b稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?a+b)(a-b問題：（1）25+1=（2）已知9+x+3+x=3【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；平方差公式；分母有理化．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）5-1（2）2．【分析】（1）把分子分母都乘以（5-1（2）利用平方差公式得到（9+x+3+x）（9+x-3+x）＝6，然后利用【解答】解：（1）原式==2(=5故答案為：5-1（2）∵（9+x+3+x）（9+x-3+x）＝9+x﹣（3+即3（9+x-3+x）＝∴9+x-3+x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．靈活應(yīng)用平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．19．（2024?龍江縣校級(jí)開學(xué)）計(jì)算：（1）(2023-（2）(3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方差公式；零指數(shù)冪．【專題】整式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）33（2）3．【分析】（1）利用零指數(shù)冪、絕對(duì)值、立方根和算術(shù)平方根計(jì)算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減法即可．【解答】解：（1）原式=1+3（2）原式=(＝3﹣2+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2024春?清江浦區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)平方差公式：(2+1)(2第1式12+1=2-1，第2式1第4式15（1）根據(jù)規(guī)律填空：第5式16+5=（2）若12+1+【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式；分母有理化．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）6-（2）80．【分析】（1）根據(jù)題意得出第5個(gè)式子即可；（2）先總結(jié)出規(guī)律，再求出n的值即可．【解答】解：（1）第1式：12第2式：13第3式：14第4式：15所以，第5個(gè)式子為：16故答案為：6-（2）由（1）可得：1n∴1=2=n+1∴n+1解得，n＝80．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是利用給出的式子找出規(guī)律．

考點(diǎn)卡片1．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．2．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號(hào)3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．4．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．5．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．6．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．7．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．8．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．9．平方差公式（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．10．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．11．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．12．二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”稱為二次根號(hào)②a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；學(xué)習(xí)要求：理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．13．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．14．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式．15．最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫