2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之尺規(guī)作圖（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之尺規(guī)作圖（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?榕江縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D、E；再分別以點D、E為圓心、大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，射線AF交邊BC于點G．若BG＝1，則點G到A．2 B．1 C．12 D2．（2024春?芮城縣期末）如圖，△ABC中，已知∠A＝88°，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點D，E，分別以點E，D為圓心，大于12DE長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點②以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交CB，CA于點F，G，分別以點F，G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧在∠ACB內(nèi)交于點③作射線BM，CN，射線BM，CN交于點P；由作圖可知∠BPC的度數(shù)為（）A．130° B．134° C．138° D．142°3．（2024春?蓬萊區(qū)期末）如圖，∠AOB＝30°．按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB于點F．連結(jié)CF；②以點F為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧DE于點G；③連結(jié)FG、CG．作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠AOG＝60° B．OG＝2FG C．OG＝CG D．OF垂直平分CG4．（2024?榕江縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若AD＝AC，則∠B的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．（2024春?杞縣期末）如圖，在?ABCD中，由尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．AD＝DE C．DE＝BE D．BC＝DE6．（2024?海淀區(qū)校級開學(xué)）下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C、D．（2）分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點（3）作射線OM．OM就是∠AOB的平分線．上述方法通過判定△OMC≌△OMD得到∠COM＝∠DOM，其中判定△OMC≌△OMD的依據(jù)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．三邊分別相等的兩個三角形全等7．（2024?河西區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于不同于點C的另一點D，連接BD；再分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線BE交AC于點F．若∠A＝40°，則∠DBFA．20° B．30° C．40° D．50°8．（2024春?城關(guān)區(qū)校級期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若AC＝3，AB＝5，則線段BE的長為（）A．43 B．65 C．1 D9．（2024?浙江模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（）A． B． C． D．10．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分別以點A，B為圓心，大12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，則A．25 B．23 C．4 D二．填空題（共5小題）11．（2024春?高新區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F(xiàn)分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數(shù)是．12．（2024?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H（2a﹣1，a+1），則a＝13．（2024春?丹東期末）如圖，△ABC中，AC＝3AB，按以下步驟作圖：①以頂點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點P；③作射線AP，交邊BC于點D，若△ABD的面積為3，則△ABC的面積為14．（2024春?朔州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，連接DE交AC于點F，則AF的長為15．（2024春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在△ABC中，D是邊AB中點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②以點D為圓心，以AM的長為半徑作弧，交DB于點M′；③以點M'為圓心，以MN的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線DN'交BC于點E；若四邊形ACED的面積是60，則△BDE的面積為．三．解答題（共5小題）16．（2024?路橋區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線DP與BC邊交于點P，連接AP，若△APC的周長為12，AD長為2，求△ABC的周長．（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．17．（2024春?西安校級期中）如圖，利用尺規(guī)，過點C作直線CD，使：CD∥AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）18．（2024春?衡南縣校級期中）如圖，已知∠MON＝30°，A是射線OM上一點．（1）求作：直線l，使l經(jīng)過點A，且l⊥ON于點B（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，已知OA＝6，求AB的長．19．（2024?南崗區(qū)校級開學(xué)）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們按下面步驟完成了如圖所示的尺規(guī)作圖．第一步：用直尺畫射線AM；第二步：用圓規(guī)在射線AM上依次截取AB＝a，BC＝b，CD＝c．（1）用含a，b，c的式子表示線段AD的長度是．（2）老師在以上信息的基礎(chǔ)上，添加了下面的條件，并提出了新的問題，現(xiàn)請聰明的你將解答題的過程補(bǔ)充完整．添加條件：如圖，點P，Q分別是線段AC，CD的中點，且AB＝7，BC＝3，CD＝4，提出問題：求線段PQ的長度．因為AB＝7，BC＝3，所以AC＝AB+BC＝7+3＝10；因為點P線段AC的中點，且AC＝10，所以PC=12AC=1因為點Q線段CD的中點，且CD＝4，所以QC=12=12×所以PQ＝PC﹣＝﹣＝．20．（2024春?和平區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠A的角平分線，交BC于點H；②作AB邊的垂直平分線，垂足為點D，交AH于點O；（2）連接BO，OC，求證：OA＝OC．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之尺規(guī)作圖（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?榕江縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D、E；再分別以點D、E為圓心、大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，射線AF交邊BC于點G．若BG＝1，則點G到A．2 B．1 C．12 D【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；推理能力．【答案】B【分析】利用基本作圖得到AF平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：過G作GH⊥AC交AC于點H，由作圖可知AF平分∠CAB，∵∠B＝90°，∴BG＝GH，又∵BG＝1，∴GH＝1，故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖．也考查了角平分線的性質(zhì)．2．（2024春?芮城縣期末）如圖，△ABC中，已知∠A＝88°，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點D，E，分別以點E，D為圓心，大于12DE長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點②以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交CB，CA于點F，G，分別以點F，G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧在∠ACB內(nèi)交于點③作射線BM，CN，射線BM，CN交于點P；由作圖可知∠BPC的度數(shù)為（）A．130° B．134° C．138° D．142°【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解．【解答】解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣88°＝92°，由作圖可知PB平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝134°，故選：B．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3．（2024春?蓬萊區(qū)期末）如圖，∠AOB＝30°．按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB于點F．連結(jié)CF；②以點F為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧DE于點G；③連結(jié)FG、CG．作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠AOG＝60° B．OG＝2FG C．OG＝CG D．OF垂直平分CG【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】B【分析】由作法得OC＝OF＝OG，F(xiàn)G＝FC，根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可判斷OF垂直平分CG，則可對B選項進(jìn)行判斷；利用C點與G點關(guān)于OF對稱得到∠FOG＝∠FOC＝30°，則可對A選項進(jìn)行判斷；通過判斷△OCG為等邊三角形可對C選項進(jìn)行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC＝2CM，加上CF＞CM，F(xiàn)C＝FG，則可對D選項進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OF＝OG，F(xiàn)G＝FC，則OF垂直平分CG，D選項正確．在Rt△OCM中，∵∠COM＝30°，∴OC＝2CM，∵CF＞CM，F(xiàn)C＝FG，∴OC≠2FG，所以B選項的結(jié)論錯誤．∵C點與G點關(guān)于OF對稱，∴∠FOG＝∠FOC＝30°，∴∠AOG＝60°，所以A選項的結(jié)論正確；∴△OCG為等邊三角形，∴OG＝CG，所以C選項的結(jié)論正確；故選：B．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．4．（2024?榕江縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若AD＝AC，則∠B的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】作圖題；運算能力．【答案】C【分析】由作圖得：EF是AB的垂直平分線，再由等腰三角形的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：由作圖得：EF是AB的垂直平分線，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+BAD＝2∠B＝40°，∴∠B＝20°，故選：C．【點評】本題考查了基本作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024春?杞縣期末）如圖，在?ABCD中，由尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．AD＝DE C．DE＝BE D．BC＝DE【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】利用基本作圖得到AE平分∠BAD，則可對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，CD∥AB，再證明∠DEA＝∠DAE，所以DA＝DE＝CD，則可對B、D選項進(jìn)行判斷；由于不能確定DE＝BE，則可對C選項進(jìn)行判斷．【解答】解：由作圖的痕跡得AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，所以A選項不符合題意；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DEA＝∠DAE，∴DA＝DE，所以B選項不符合題意，∴CD＝DE，所以D選項不符合題意，不能確定DE＝BE，所以C選項符合題意．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．6．（2024?海淀區(qū)校級開學(xué)）下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C、D．（2）分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點（3）作射線OM．OM就是∠AOB的平分線．上述方法通過判定△OMC≌△OMD得到∠COM＝∠DOM，其中判定△OMC≌△OMD的依據(jù)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．三邊分別相等的兩個三角形全等【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】D【分析】由作圖過程可知，OC＝OD，CM＝DM，結(jié)合全等三角形的判定可得答案．【解答】解：由作圖過程可知，OC＝OD，CM＝DM，∵OM＝OM，∴△OMC≌△OMD（SSS），∴判定△OMC≌△OMD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：D．【點評】本題考查作圖—基本作圖、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．7．（2024?河西區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于不同于點C的另一點D，連接BD；再分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線BE交AC于點F．若∠A＝40°，則∠DBFA．20° B．30° C．40° D．50°【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】三角形．【答案】A【分析】只要證明BD＝DC，求出∠BDC的值即可解決問題；【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠ABC=12（180°﹣40°）＝由作圖可知，BF垂直平分線段CD，∴BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBF＝∠FBC＝20°，故選：A．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，屬于中考?？碱}型．8．（2024春?城關(guān)區(qū)校級期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若AC＝3，AB＝5，則線段BE的長為（）A．43 B．65 C．1 D【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；推理能力．【答案】D【分析】由作法得：AD平分∠BAC，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得CD＝DE，可證明Rt△ADE≌Rt△ADC，從而得到AE＝AC＝3，根據(jù)BE＝AB﹣AE即可求解．【解答】解：由作法得：AD平分∠BAC，DE⊥AB，∵∠ACB＝90°，即CD⊥AC，∴CD＝DE，在Rt△ADE和Rt△ADC中，∵AD＝AD，CD＝DE，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AE＝AC＝3，∴BE＝AB﹣AC＝5﹣3＝2，故選：D．【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)；掌握角平分線的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．9．（2024?浙江模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】B【分析】A．由作法知AD＝AC，可判斷A；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，可判斷B；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，可判斷C；D．由作法知AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判斷D．【解答】解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故選項A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項B符合題意；C．由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故選項C不符合題意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的五個基本圖形是解決問題的關(guān)鍵．10．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分別以點A，B為圓心，大12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，則A．25 B．23 C．4 D【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出AD＝BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出AD的長．【解答】解：∵分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交BC于點∴MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝2，∴AD＝2AC＝4，∴BD＝4．故選：C．【點評】此題主要考查了基本作圖，三角形的外角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024春?高新區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F(xiàn)分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數(shù)是35°．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】35°．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡得出直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠CAD的角平分線，根據(jù)“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，得出BD＝AD，根據(jù)等邊對等角，得出∠BAD＝∠B＝30°，根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”，計算∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，根據(jù)∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD計算，根據(jù)角平分線的定義，計算∠DAE=12∠【解答】解：由作圖得：直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠CAD的角平分線，∴BD＝AD，∠DAE＝∠CAE=12∠又∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∴∠DAE=12×70故答案為：35°．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)定理，角平分線的定義，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12．（2024?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H（2a﹣1，a+1），則a＝2【考點】作圖—基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】概率及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】2．【分析】由作圖過程可知，OH為∠MON的平分線，進(jìn)而可得2a﹣1＝a+1，解方程即可．【解答】解：由作圖過程可知，OH為∠MON的平分線，∴∠MOH＝45°，∴2a﹣1＝a+1，解得a＝2．故答案為：2．【點評】本題考查作圖—基本作圖、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．13．（2024春?丹東期末）如圖，△ABC中，AC＝3AB，按以下步驟作圖：①以頂點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點P；③作射線AP，交邊BC于點D，若△ABD的面積為3，則△ABC的面積為12【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】12．【分析】根據(jù)題意過點D作DE⊥AB交AB延長線于點E，DF⊥AC，利用角平分線性質(zhì)可求出S△ACD，繼而求出本題答案．【解答】解：過點D作DE⊥AB交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，∵AP是∠BAC的平分線，∴DE＝DF，∵△ABD的面積為3，∴S△ABD∵AC＝3AB，∴S△ACD∴S△△ABC＝3+9＝12，故答案為：12．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．14．（2024春?朔州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，連接DE交AC于點F，則AF的長為5【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．【專題】尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】5．【分析】由勾股定理可求得AC＝10，由作圖可知，直線DE為線段AC的垂直平分線，即可得AF的長．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=A由作圖可知，直線DE為線段AC的垂直平分線，∴AF=1故答案為：5．【點評】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．15．（2024春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在△ABC中，D是邊AB中點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②以點D為圓心，以AM的長為半徑作弧，交DB于點M′；③以點M'為圓心，以MN的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線DN'交BC于點E；若四邊形ACED的面積是60，則△BDE的面積為20．【考點】作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力．【答案】20．【分析】先利用基本作圖得到∠BDE＝∠A，則可判斷DE∥AC，接著根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到S△BDES△BDE+60=【解答】解：由作法得∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴△ADE∽△ABC，∴S△BDES△BAC=（∵D是邊AB中點，∴BD=12∴S△BDES△BDE+60=解得S△BDE＝20．故答案為：20．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．三．解答題（共5小題）16．（2024?路橋區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線DP與BC邊交于點P，連接AP，若△APC的周長為12，AD長為2，求△ABC的周長．（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】（1）16；（2）36°．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得出PA＝PB，AD＝BD＝2，求出AB＝4，根據(jù)△APC的周長求出BC+AC＝12，即可求解；（2）根據(jù)等邊對等角可得∠BAQ＝∠BQA，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和求出∠BQA＝2∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程式，解方程即可求出∠B＝36°．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，PA＝PB，AD＝BD＝2，∴AB＝AD+DB＝4，∵△APC的周長為12，即AP+PC+AC＝BP+PC+AC＝BC+AC＝12，故△ABC的周長為4+12＝16．（2）根據(jù)題意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝∠B+∠BAQ，且∠AQC＝3∠B，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，即5∠B＝180°，∴∠B＝36°．【點評】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．17．（2024春?西安校級期中）如圖，利用尺規(guī)，過點C作直線CD，使：CD∥AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—基本作圖．【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】見解析．【分析】以C為頂點在三角形外部作∠BCD＝∠B即可．【解答】解：如圖所示，直線CD即為所求．∵∠BCD＝∠ABC，∴CD∥AB．【點評】本題考查作圖—基本作圖，平行線的判定定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的方法．18．（2024春?衡南縣校級期中）如圖，已知∠MON＝30°，A是射線OM上一點．（1）求作：直線l，使l經(jīng)過點A，且l⊥ON于點B（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，已知OA＝6，求AB的長．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；兩點間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）作圖見解析；（2）3．【分析】（1）利用過直線外一點作垂線的方法作圖即可；（2）根據(jù)直角三角形中30°所對的角是斜邊的一半即可求解．【解答】解：（1）如圖，直線l即為所求．（2）∵∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，OA＝6，∴AB=1【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖．19．（2024?南崗區(qū)校級開學(xué)）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們按下面步驟完成了如圖所示的尺規(guī)作圖．第一步：用直尺畫射線AM；第二步：用圓規(guī)在射線AM上依次截取AB＝a，BC＝b，CD＝c．（1）用含a，b，c的式子表示線段AD的長度是a+b﹣c．（2）老師在以上信息的基礎(chǔ)上，添加了下面的條件，并提出了新的問題，現(xiàn)請聰明的你將解答題的過程補(bǔ)充完整．添加條件：如圖，點P，Q分別是線段AC，CD的中點，且AB＝7，BC＝3，CD＝4，提出問題：求線段PQ的長度．因為AB＝7，BC＝3，所以AC＝AB+BC＝7+3＝10；因為點P線段AC的中點，且AC＝10，所以PC=12AC=1因為點Q線段CD的中點，且CD＝4，所以QC=12CD=12×4所以PQ＝PC﹣QC＝5﹣2＝3．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；線段的和差．【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】（1）a+b﹣c．（2）CD；4；2；QC；5；2；3．【分析】（1）由作圖可知，AD＝AB+BC﹣CD，進(jìn)而可得答案．（2）根據(jù)線段中點的定義、線段的和差關(guān)系填空即可．【解答】解：（1）由題意得，AD＝AB+BC﹣CD＝a+b﹣c．故答案為：a+b﹣c．（2）因為AB＝7，BC＝3，所以AC＝AB+BC＝7+3＝10；因為點P線段AC的中點，且AC＝10，所以PC=12AC=1因為點Q線段CD的中點，且CD＝4，所以QC=1所以PQ＝PC﹣QC＝5﹣2＝3．故答案為：CD；4；2；QC；5；2；3．【點評】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段的和差，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20．（2024春?和平區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠A的角平分線，交BC于點H；②作AB邊的垂直平分線，垂足為點D，交AH于點O；（2）連接BO，OC，求證：OA＝OC．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出角平分線，線段垂直平分線即可；（2）證明△BAO≌△CAO（SAS），得到OB＝OC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB＝OA，即可證明OA＝OC．【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：；（2）證明：由作圖知∠BAH＝∠CAH，又AB＝AC，AO＝AO，∴△BAO≌△CAO（SAS），∴OB＝OC，∵OD是AB邊的垂直平分線，∴OB＝OA，∴OA＝OC．【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．

考點卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．2．兩點間的距離（1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．3．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐．4．線段的和差線段的和差問題，通常可以考慮用“截長法”或“補(bǔ)短法”來完成，5．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．6．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩