中考數(shù)學(xué)試卷1 帶解析

中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．太陽(yáng)的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．696×103千米 B．6.96×105千米C．6.96×106千米 D．0.696×106千米3．﹣a3?（﹣a）2的運(yùn)算結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a64．tan30°的值為（）A． B． C． D．5．一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）．組員甲乙丙丁戊方差平均成績(jī)得分8179■8082■80那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，6．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形B．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直相等的四邊形是菱形D．四邊都相等的四邊形是正方形7．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，點(diǎn)D在AC上，以CD為直徑作⊙O與BA相切于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．39．圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截面，則下列展開(kāi)圖中正確畫(huà)出所有的切割線的是（）A． B． C． D．10．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE=3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共16分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）11．分解因式：3x2﹣3y2=．12．已知方程組，則x+y=．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是．14．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．15．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．16．如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠ABO=度．17．一張矩形紙片經(jīng)過(guò)折疊得到一個(gè)三角形（如圖），則矩形的長(zhǎng)與寬的比為．18．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B的直線交拋物線于E，且tan∠EBA=，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從A到E的最短時(shí)間是s．三、解答題19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；（2）÷﹣1，再選取一個(gè)合適的a的值代入求值．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式組．21．如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到．請(qǐng)你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度是．22．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到元購(gòu)物券，至多可得到元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．23．為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽測(cè)的男生有人，抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是；（2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？24．（10分）（2016?宜興市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)D在y軸上，以D為圓心，作⊙D交x軸于點(diǎn)E、F，交y軸于點(diǎn)B、G，點(diǎn)A在⊙D上，連接AB交x軸于點(diǎn)H，連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使∠FBC=∠A．（1）判斷直線BC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：BE2=BH?AB；（3）若點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），AB=8，求F與A兩點(diǎn)的坐標(biāo)．25．小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài)，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷(xiāo)售總額為50000元，今年每部銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷(xiāo)售價(jià)格（元）今年的銷(xiāo)售價(jià)格200026．（10分）（2016?宜興市一模）甲乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍．兩機(jī)器人行走的路程y（cm）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙比甲晚出發(fā)秒，乙提速前的速度是每秒cm，t=；（2）己知甲勻速走完了全程，請(qǐng)補(bǔ)全甲的圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？27．（10分）（2016?宜興市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)A（﹣2，0），C（0，6）兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+ax+b與x軸交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求a、b的值；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)找出點(diǎn)M并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（10分）（2016?宜興市一模）已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（8，0），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD⊥OB交OB于點(diǎn)D，Rt△EFH的斜邊EH在射線AB上，頂點(diǎn)F在射線AB的左側(cè)，EF∥OA．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．AE=EF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）在Rt△EFH中，EF=，EH=；F（，）（用含有t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）設(shè)△EFH與△CDB重疊部分圖形的面積為S（S＞0），求S與t的關(guān)系式；（4）求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Rt△EFH掃過(guò)的面積．

中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出即為4的算術(shù)平方根，進(jìn)而求出即可．【解答】解：=2．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練利用算術(shù)平方根的定義得出是解題關(guān)鍵．2．太陽(yáng)的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．696×103千米 B．6.96×105千米C．6.96×106千米 D．0.696×106千米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：696000=6.96×105；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．﹣a3?（﹣a）2的運(yùn)算結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】首先利用積的乘方的性質(zhì)，然后利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：原式=﹣a3?a2=﹣a5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4．tan30°的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5．一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）．組員甲乙丙丁戊方差平均成績(jī)得分8179■8082■80那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．6．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形B．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直相等的四邊形是菱形D．四邊都相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，是真命題；C、對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，D、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．7．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，點(diǎn)D在AC上，以CD為直徑作⊙O與BA相切于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．3【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】由∠C=90°，∠B=60°，AC=2，得到BC===2，由于CD為⊙O直徑，得到BC是⊙O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2，∴BC===2，∵CD為⊙O直徑，∴BC是⊙O的切線，∴BE=BC=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．9．圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截面，則下列展開(kāi)圖中正確畫(huà)出所有的切割線的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體；幾何體的展開(kāi)圖．【分析】根據(jù)正六面體和截面的特征，可動(dòng)手操作得到答案．【解答】解：動(dòng)手操作可知，畫(huà)出所有的切割線的是圖形C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開(kāi)圖，觀察思考與動(dòng)手操作結(jié)合，得到相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE=3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意有C、O、G三點(diǎn)在一條直線上OG最小，MN最大，根據(jù)勾股定理求得AB，根據(jù)三角形面積求得CF，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：過(guò)O作OG垂于G，連接OC，∵OC=，只有C、O、G三點(diǎn)在一條直線上OE最小，連接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，從而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合時(shí)，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵AC?BC=AB?CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，垂徑定理，勾股定理，過(guò)O作OG垂于E，得出C、O、G三點(diǎn)在一條直線上OE最小是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共16分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）11．分解因式：3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），故答案為：3（x+y）（x﹣y）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．已知方程組，則x+y=2．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】?jī)煞匠滔嗉?，變形即可求出x+y的值．【解答】解：兩方程相加得：4（x+y）=8，則x+y=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是k＜．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案為：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限是解答此題的關(guān)鍵．14．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．15．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m＞﹣8且m≠﹣4．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范圍，根據(jù)分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案為：m＞﹣8且m≠﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，題目具有一定的代表性，但是有一定的難度．16．如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠ABO=35度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，由于點(diǎn)O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，故OE=OG=OF，所以O(shè)B是∠ABC的平分線，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，∵點(diǎn)O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OG=OF，∴OB是∠ABC的平分線，∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．17．一張矩形紙片經(jīng)過(guò)折疊得到一個(gè)三角形（如圖），則矩形的長(zhǎng)與寬的比為2：．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；直角三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)求得：∠ABC′=30°，BC′=BC，然后在Rt△ABC′中，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得答案．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BC′=BC，∠ABC′=∠C′BE=∠EBC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABC′=∠ABC=30°，∴在Rt△ABC′中，cos∠ABC′==cos30°=，∴矩形的長(zhǎng)與寬的比為：2：．故答案為：2：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是找到折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B的直線交拋物線于E，且tan∠EBA=，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從A到E的最短時(shí)間是s．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，再過(guò)D點(diǎn)作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)H，如圖，利用平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到tan∠HED=tan∠EBA==，設(shè)DH=4m，EH=3m，則DE=5m，則可判斷螞蟻從D爬到E點(diǎn)所用的時(shí)間等于從D爬到H點(diǎn)所用的時(shí)間相等，于是得到螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)所用時(shí)間等于它從A以1單位/s的速度爬到D點(diǎn)，再?gòu)腄點(diǎn)以1單位/s速度爬到H點(diǎn)的時(shí)間，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到AD+DH的最小值為AQ的長(zhǎng)，接著求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出BE的解析式，然后解由直線解析式和拋物線解析式所組成的方程組確定E點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AQ的長(zhǎng)，然后計(jì)算爬行的時(shí)間．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，再過(guò)D點(diǎn)作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)H，如圖，∵EH∥AB，∴∠HEB=∠ABE，∴tan∠HED=tan∠EBA==，設(shè)DH=4m，EH=3m，則DE=5m，∴螞蟻從D爬到E點(diǎn)的時(shí)間==4（s）若設(shè)螞蟻從D爬到H點(diǎn)的速度為1單位/s，則螞蟻從D爬到H點(diǎn)的時(shí)間==4（s），∴螞蟻從D爬到E點(diǎn)所用的時(shí)間等于從D爬到H點(diǎn)所用的時(shí)間相等，∴螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)所用時(shí)間等于它從A以1單位/s的速度爬到D點(diǎn)，再?gòu)腄點(diǎn)以1單位/s速度爬到H點(diǎn)的時(shí)間，作AG⊥EH于G，則AD+DH≥AH≥AG，∴AD+DH的最小值為AQ的長(zhǎng)，當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），直線BE交y軸于C點(diǎn)，如圖，在Rt△OBC中，∵tan∠CBO==，∴OC=4，則C（0，4），設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直線BE的解析式為y=﹣x+4，解方程組得或，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），∴AQ=，∴螞蟻從A爬到G點(diǎn)的時(shí)間==（s），即螞蟻從A到E的最短時(shí)間為s．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)化為解關(guān)于x的一元二次方程．解決本題的關(guān)鍵是確定螞蟻在DH和DE上爬行的時(shí)間相等．三、解答題19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；（2）÷﹣1，再選取一個(gè)合適的a的值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=2×+3+﹣1﹣1=+3+﹣1﹣1=2+1；（2）原式=?﹣1=﹣1=﹣．當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式組．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可得解．【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x=﹣2±；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．所以，不等式組的解集是：﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．同時(shí)考查了解一元二次方程﹣配方法．21．如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到．請(qǐng)你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度是90°．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】分別作出AC，CE的垂直平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)O，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：旋轉(zhuǎn)角度是90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，得出旋轉(zhuǎn)中心的位置是解題關(guān)鍵．22．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到10元購(gòu)物券，至多可得到50元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的時(shí)候，得到的購(gòu)物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的時(shí)候，得到的購(gòu)物券最多，一共是50元；（2）列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（樹(shù)狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下過(guò)程同“解法一”）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率知識(shí)．解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個(gè)后不放回，概率在變化．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽測(cè)的男生有25人，抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是6次；（2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用7次的人數(shù)除以7次所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得6次的人數(shù)即可確定眾數(shù)；（2）補(bǔ)齊6次小組的小長(zhǎng)方形即可．（2）用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)率即可．【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知達(dá)到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，達(dá)到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故眾數(shù)為6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：該校125名九年級(jí)男生約有90人體能達(dá)標(biāo)．…（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．24．（10分）（2016?宜興市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)D在y軸上，以D為圓心，作⊙D交x軸于點(diǎn)E、F，交y軸于點(diǎn)B、G，點(diǎn)A在⊙D上，連接AB交x軸于點(diǎn)H，連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使∠FBC=∠A．（1）判斷直線BC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：BE2=BH?AB；（3）若點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），AB=8，求F與A兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）首先連接GF，由BG是⊙D直徑，可得∠GFB=90°，然后由圓周角定理，求得∠FBC+∠GBF=90°，繼而證得結(jié)論；（2）首先連接AE，由垂徑定理可得=，繼而證得△BEH∽△BAE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；（3）首先過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥GB于點(diǎn)Q，由垂徑定理即可求得OE與OF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得BH的長(zhǎng)，再利用△BOH∽△BQA，求得答案．【解答】解：（1）直線BC與⊙D相切．證明：如圖，連接GF，∵BG是⊙D直徑，∴∠GFB=90°，∴∠BGF+∠GBF=90°，∵∠BAF=∠BGF，∠FBC=∠A，∴∠BGF=∠FBC，∴∠FBC+∠GBF=90°，即∠GBC=90°，∴直線BC與⊙D相切；（2）如圖，連接AE，∵BG⊥EF，BG是⊙D直徑，∴=，∴∠BEH=∠BAE，∵∠BAE=∠EAH，∴△BEH∽△BAE，∴=，∴BE2=BH?AB；（3）過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥GB于點(diǎn)Q，∵E（﹣4，0），根據(jù)垂徑定理得OE=OF=4，∴F（4，0），∵BE2=BH?AB，BE2=OE2+OB2=16+4=20，AB=8，∴BH=2.5，得OH=1.5，由△BOH∽△BQA得：，∴AQ=4.8，BQ=6.4，∴OQ=4.4，∴A（﹣4.8，4.4）．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題．考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．25．小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài)，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷(xiāo)售總額為50000元，今年每部銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷(xiāo)售價(jià)格（元）今年的銷(xiāo)售價(jià)格2000【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)今年A款手機(jī)的每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為（x+400）元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)（60﹣a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【解答】解：（1）設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為（x+400）元，由題意，得，=解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．答：今年A款手機(jī)每部售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)（60﹣a）部，獲利y元，由題意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）=﹣100a+36000．∵B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=34000元．∴B款手機(jī)的數(shù)量為：60﹣20=40部．答：當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)?。?6．（10分）（2016?宜興市一模）甲乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍．兩機(jī)器人行走的路程y（cm）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙比甲晚出發(fā)15秒，乙提速前的速度是每秒15cm，t=31；（2）己知甲勻速走完了全程，請(qǐng)補(bǔ)全甲的圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；解一元一次方程；一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)圖象x=15時(shí)，y=0知乙比甲晚15s；由x=17時(shí)y=30，求得提速前速度；根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求提速后所用時(shí)間，即可得到t值；（2）甲的速度不變，可知只需延長(zhǎng)OA到y(tǒng)=450即可；（3）乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時(shí)x的值．【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=15時(shí)，y=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒；當(dāng)x=15時(shí)，y=0；當(dāng)x=17時(shí)，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍，∴乙提速后速度為30cm/s，故提速后乙行走所用時(shí)間為：（s），∴t=17+14=31（s）；（2）由圖象可知，甲的速度為：310÷31=10（cm/s），∴甲行走完全程450cm需（s），函數(shù)圖象如下：（3）設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y=30x﹣480，由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．答：當(dāng)x為24秒時(shí)，乙追上了甲．故答案為：（1）15，15，31．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象與應(yīng)用及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，屬中檔題．27．（10分）（2016?宜興市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)A（﹣2，0），C（0，6）兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+ax+b與x軸交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求a、b的值；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；兩條直線相交或平行問(wèn)題；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）只需把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式就可解決問(wèn)題；（2）由題可得|yQ|=|yC|=6，從而得到y(tǒng)Q=±6，代入拋物線的解析式，就可解決問(wèn)題；（3）由于BD是定值，要使△BDM的周長(zhǎng)最小，只需MB+MD最小，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，連結(jié)BB′交AC于F，連結(jié)B′D，B′D與AC的交點(diǎn)就是要探求的點(diǎn)M．作B′E⊥x軸于E，如圖所示，要求點(diǎn)M的坐標(biāo)，只需求出直線B′D與直線AC的解析式，只需求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，可通過(guò)△BAF∽△CAO求出BF，從而求出BB′，再通過(guò)△BB′E∽△BAF求出BE，進(jìn)而可求出OE、B′E，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（0，6）在拋物線y=﹣x2+ax+b上，∴，解得：，∴a、b的值分別為1、6；（2）①若點(diǎn)Q在x軸的上方，則yQ=yC=6，∴﹣x2+x+6=6，解得x1=0，x2=1，∴Q（1，6）；②若點(diǎn)Q在x軸的下方，則yQ=﹣yC=﹣6，∴﹣x2+x+6=﹣6，解得x1=4，x2=﹣3，∴Q（4，﹣6）或（﹣3，﹣6）．綜上所述：符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，6）、（4，﹣6）、（﹣3，﹣6）；（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，連結(jié)BB′交AC于F，連結(jié)B′D，B′D與AC的交點(diǎn)就是要探求的點(diǎn)M．作B′E⊥x軸于E，如圖所示，∵AO=2，CO=6，∴AC=2．令y=0，得﹣x2+x+6=0，解得x1=3，x2=﹣2，∴B（3，0），AB=3﹣（﹣