2024-2025學年四川省綿陽市高三上冊12月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年四川省綿陽市高三上學期12月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．函數(shù)的值域可以表示為（）A． B．C． D．2．若“”是“”的充分條件，則是（）A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角3．下列命題正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．5．已知向量，滿足，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知，，，則的最小值為（）A．8 B．9 C．12 D．168．在中，內角的對邊分別為，已知，則（）A．4049 B．4048 C．4047 D．4046二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（）A．的值域為 B．為奇函數(shù)C．在上單調遞增 D．的最小正周期為10．國慶節(jié)期間，甲、乙兩商場舉行優(yōu)惠促銷活動，甲商場采用購買所有商品一律“打八四折”的促銷策略，乙商場采用“購物每滿200元送40元”的促銷策略．某顧客計劃消費元，并且要利用商場的優(yōu)惠活動，使消費更低一些，則（）A．當時，應進甲商場購物 B．當時，應進乙商場購物C．當時，應進乙商場購物 D．當時，應進甲商場購物11．設，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．存在，使得B．函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有且僅有一條公共的切線C．函數(shù)圖象上的點與原點距離的最小值為D．函數(shù)的極小值點為三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為．13．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在區(qū)間內僅有兩個零點，則的值是．14．若內一點P滿足，則稱P為的布洛卡點，為布洛卡角．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，1875年被法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖，在中，，，若P為的布洛卡點，且，則BC的長為．四、解答題（本大題共5小題）15．機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱"禮讓行人”.下表是某市一主干道路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛人次1251051009080附：，，（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合違章人次與月份之間的關系，求關于的回歸方程，并預測該路口7月份不“禮讓行人”違規(guī)駕駛人次；(2)交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查90人，調查駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡的關系，得到下表：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過2年2416駕齡2年以上2624能否據(jù)此判斷有90%的把握認為“禮讓行人行為與駕齡有關?16．記為數(shù)列的前項和，(1)求，并證明(2)若，求數(shù)列的前項和17．已知平面向量，，且，其中，．設點和在函數(shù)的圖象（的部分圖象如圖所示）上．(1)求a，b，的值；(2)若是圖象上的一點，則是函數(shù)圖象上的相應的點，求在上的單調遞減區(qū)間．18．已知函數(shù)，m，．(1)當時，求的最小值；(2)當時，討論的單調性；(3)當時，證明：，．19．已知非零向量，，，均用有向線段表示，現(xiàn)定義一個新的向量以及向量間的一種運算“”：．(1)證明：是這樣一個向量：其模是的模的倍，方向為將繞起點逆時針方向旋轉角（為軸正方向沿逆時針方向旋轉到所成的角，且），并舉一個具體的例子說明之；(2)如圖1，分別以的邊AB，AC為一邊向外作和，使，．設線段DE的中點為G，證明：；(3)如圖2，設，圓，B是圓O上一動點，以AB為邊作等邊（A，B，C三點按逆時針排列），求的最大值．

答案1．【正確答案】B【詳解】因函數(shù)的值域是指函數(shù)值組成的集合，故對于函數(shù)，其值域可表示為.故選：B.2．【正確答案】B【詳解】由題可知，，則是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.故選：B3．【正確答案】C【詳解】對于選項A:因為指數(shù)函數(shù)的值域為0,+∞，故，，故選項A錯誤；對于選項B:因為對數(shù)函數(shù)在上單調遞增，所以當時，，故選項B錯誤；對于選項C:令,則，，顯然，故，使得成立，故選項C正確;對于選項D:結合題意可得：令，因為，所以，所以，因為，故不存在，使得,故選項D錯誤.故選：C.4．【正確答案】C【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排出選項A、B；再取特殊值和，可得函數(shù)的大致圖象為C，故選：C.5．【正確答案】A【詳解】由題可知，，所以故向量與的夾角為故選:A6．【正確答案】C【詳解】由題可知，所以有故選：C7．【正確答案】A【詳解】當且僅當，，即時等號成立；故選：A8．【正確答案】A【詳解】在中，，可得，即，故，即，所以，所以，即，所以故.故選：A.9．【正確答案】AD【詳解】對于選項A:由，令，則，，因為在上單調遞增，所以，故選項A正確；對于選項B:由可知，對任意的，因為，而，易驗證故不是奇函數(shù)，故選項B錯誤；對于選項C:結合選項A可知在單調遞減，而在定義域上單調遞增，由復合函數(shù)的單調性可得在單調遞減，故選項C錯誤；對于選項D:因為的最小正周期為，所以，所以的最小正周期為，故選項D正確.故選：AD.10．【正確答案】AC【詳解】當時，甲商場的費用為，乙商場的費用為，，故應進甲商場，所以選項A正確；當時，甲商場的費用為，乙商場的費用為，，因為，所以，，進入乙商場，當故應進甲商場，所以選項B錯誤；當時，甲商場的費用為，乙商場的費用為，因為，所以故，所以應進乙商場，所以選項C正確；假設消費了600，則在甲商場的費用為，在乙商場的費用為，所以乙商場費用低，故在乙商場購物，故選項D錯誤.故選：AC11．【正確答案】BD【詳解】對于A：設，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故，即恒成立，選項A錯誤.對于B：由得，即，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關于直線對稱，結合圖象可得函數(shù)與的圖象都過原點，直線為函數(shù)與唯一的公切線，選項B正確.對于C：設點為函數(shù)圖象上任意一點，則，當且僅當時等號成立，選項C錯誤.對于D：令，則，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故是函數(shù)的極小值點，選項D正確.故選：BD.12．【正確答案】【詳解】由題可知，，，所以切線斜率，故切線方程為.故13．【正確答案】2【詳解】為偶函數(shù)，所以，，得，，當x∈0,π時，，在區(qū)間內僅有兩個零點，所以，解得：，所以.故214．【正確答案】【詳解】，所以為銳角，為銳角，所以.由于，所以，設，則，，為銳角，則.由于，所以，所以①，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，由正弦定理得，即，解得，則為銳角，由,解得，在三角形中，由余弦定理得，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，解得.故答案為.15．【正確答案】(1)；(2)沒有90%的把握認為“禮讓行人行為與駕齡有關【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，所以，，所以所求的回歸直線方程為；令，則，即該路口7月份不“禮讓行人”違規(guī)駕駛人次預測為人次.（2）零假設：禮讓行人行為與駕齡無關，由表中數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分理由認為零假設不成立，即沒有90%的把握認為“禮讓行人行為與駕齡有關.16．【正確答案】(1)，證明見解析(2)【分析】（1），代入即可求得依題意得，，，兩式作差即得答案；（2）對化簡，利用裂項相消法求和即可求得結果.【詳解】（1）令，，∴，因為，所以，①所以，②②－①得，③所以，④③－④得，所以．（2）由（1）知，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，所以的公差，所以，所以，所以.17．【正確答案】(1)，，；(2)【詳解】（1）因，，由，可得，由，其中，因點和在函數(shù)的圖象上，則有，，結合圖象，由①可得，將其代入②式，可得，即，（*）由圖知，該函數(shù)的周期滿足，即又，則有，由（*）可得，故.由解得，，故，，；（2）不妨記，則，因是圖象上的一點，即得，即，又因是函數(shù)圖象上的相應的點，故有.由，可得，因，故得.在上的單調遞減區(qū)間為.18．【正確答案】(1)0(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）當時，，，由，可得或，由，可得，即在和上單調遞增；在上單調遞減，時，，時，，故時，取得極小值也即最小值，為.（2）當時，，函數(shù)的定義域為，，當時，恒成立，故在上為增函數(shù)；當時，由，可得，故當或時，；即在和上單調遞增；當時，，即在上單調遞減.綜上，當時，在上為增函數(shù)；當時，在和上單調遞增,在上單調遞減.（3）當時，,要證，，只需證，即證在上恒成立.設，依題意，只需證在時，.因，，由，可得，由，可得，故在上單調遞減，在上單調遞增,則在時取得極小值也是最小值，為；因，，由，可得，由，可得，由，可得，故在上單調遞增，在上單調遞減，則在時取得極大值也是最大值，為.因，即在上成立，故得證.即，．19．【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)5.【詳解】（1）證明：