2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為：﹣1，4，﹣7，10，…，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能為（）A．a(chǎn)n＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2） B．a(chǎn)n＝（﹣1）n﹣1（3n+1） C．a(chǎn)n＝（﹣1）n（3n﹣2） D．a(chǎn)n＝（﹣1）n（3n+1）2．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝1，a7＝4，則a5＝（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．已知雙曲線(xiàn)的方程為，則該雙曲線(xiàn)的焦距為（）A．2 B．4 C． D．64．已知橢圓經(jīng)過(guò)（﹣2，0）和兩點(diǎn)，則C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為（）A． B．1 C．2 D．35．拋物線(xiàn)具有一條重要的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸．已知從拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)F發(fā)出的入射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)反射后的反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為（）A．y＝﹣1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝46．三角形數(shù)由古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出，是由一列點(diǎn)等距排列表示的數(shù)，其前五個(gè)數(shù)如圖所示．記三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an}，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小正整數(shù)n為（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，，若a6＝2，則a1的所有可能取值組成的集合為（）A．{1，2，4，8} B．{1，8，10，64} C．{2，4，5，32} D．{2，8，32，64}8．已知雙曲線(xiàn)C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)l與C交于兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在第一象限），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2，點(diǎn)F2到直線(xiàn)l的距離為2a，則C的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a2＝S8，則下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)6＞0 B．S10＝0 C．S4＝S6 D．S5最?。ǘ噙x）10．已知曲線(xiàn)Γ：＝1（m∈R），則（）A．?？赡苁堑容S雙曲線(xiàn) B．若Γ表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則﹣1＜m＜1 C．Γ可能是半徑為的圓 D．若Γ表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，則m＜﹣3（多選）11．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（不在x軸上），△PF1F2的內(nèi)切圓與PF1切于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q（1，1）的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，則（）A．|PF1|+|PQ|的最大值為5 B．△PF1F2的內(nèi)切圓面積最大值為π C．|PM|為定值1 D．若Q為AB中點(diǎn)，則l的方程為3x+4y﹣7＝0（多選）12．若正整數(shù)數(shù)列：a1，a2，…，an（n≥3）滿(mǎn)足：若對(duì)任意的正整數(shù)k（2≤k≤n﹣1），都有ak+1+ak﹣1＞2ak，則稱(chēng)該數(shù)列為“數(shù)列”．下列關(guān)于“數(shù)列”的說(shuō)法中正確的有（）A．若數(shù)列8，x，4，y，8為“數(shù)列”，則有序數(shù)組（x，y）有3個(gè) B．若數(shù)列1，m，n，8為“數(shù)列”，則m+n的最大值為6 C．若數(shù)列a1，a2，?，an（n≥3）為“數(shù)列”，則使an＝100的n的最大值為16 D．若數(shù)列a1，a2，?，an（n≥3）為“數(shù)列”，且a1＝6，則滿(mǎn)足a1+a2+?+an＜100的n的最大值為10三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝3，＝a4，則S4的值為．14．已知雙曲線(xiàn)C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F1關(guān)于C的一條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，且|MF1|＝2|MF2|，則C的漸近線(xiàn)方程為．15．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＝1的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的值為．16．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1：a2：a3＝2：3：5；a4＝9；?n≥2，αan﹣βan﹣1＝﹣1，其中α，β∈R．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，令，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝．（本小題第一空2分，第二空3分．）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，2Sn＝（n+1）an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝|an﹣9|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．（12分）已知雙曲線(xiàn)C與橢圓有公共焦點(diǎn)，其漸近線(xiàn)方程為．（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)y＝x+m與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．19．（12分）已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作C的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）證明：Q，O，M三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）若，求直線(xiàn)l的方程．20．（12分）網(wǎng)上創(chuàng)業(yè)成為越來(lái)越多大學(xué)生的就業(yè)選擇．李紅大學(xué)畢業(yè)后在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)了一家化妝品店，計(jì)劃銷(xiāo)售A，B兩種品牌化妝品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，銷(xiāo)售A品牌化妝品第一年的利潤(rùn)為3.8萬(wàn)元，預(yù)計(jì)以后每年利潤(rùn)比上一年增加0.5萬(wàn)元；銷(xiāo)售B品牌化妝品第一年的利潤(rùn)為4萬(wàn)元，預(yù)計(jì)以后每年利潤(rùn)的增長(zhǎng)率為8%．設(shè)an，bn分別為銷(xiāo)售A，B兩種品牌的化妝品第n年的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）．（1）試比較銷(xiāo)售A，B兩種品牌化妝品前10年總利潤(rùn)的大??；（2）問(wèn)：第幾年銷(xiāo)售A品牌化妝品較銷(xiāo)售B品牌化妝品在同一年的利潤(rùn)差cn＝an﹣bn最大？參考數(shù)據(jù)：1.085≈1.469，1.086≈1.587，1.087≈1.714，1.0810≈2.159，1.0811≈2.332．21．（12分）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，a1＝﹣2，b1＝1，且4Sn+1＝3Sn﹣8，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式，并證明：是等差數(shù)列；（2）若不等式對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．22．（12分）已知點(diǎn)P在圓x2+y2＝4上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足，Q為線(xiàn)段PD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為Γ．（1）求Γ的方程；（2）