廣東省2025年高中數(shù)學學業(yè)水平考試試卷試題（含答案解析）

2025年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．4．（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為（

）A．3 B．4 C．5 D．76．函數(shù)，的最小正周期為（

）A． B． C． D．7．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為，且，，則邊（

）A． B． C． D．8．在公差為的等差數(shù)列中，若，則（

）A．4 B． C．3 D．9．在等差數(shù)列中，滿足，，則（

）A．11 B．14 C．15 D．1710．不等式的解集為（）A． B．C．或 D．11．某校高二年級1000名學生參加一次交通安全知識測試，所得成績的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于90分的人數(shù)為（

）A．500 B．300 C．200 D．10012．某田徑隊有男運動員40人，女運動員20人，按性別進行分層隨機抽樣，從該田徑隊全體運動員中抽取一個容量為6的樣本，則應抽取男運動員的人數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題13．在等差數(shù)列中，，則.14．在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d＝，an＝3，Sn＝，則a1＝，n＝.15．已知當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．16．已知向量與不共線，而且與共線，則的值為.17．某校為了解今年春季學期開學第一周，高二年級學生參加學校社團活動的時長，有關部門隨機抽查了該校高二年級100名同學，統(tǒng)計他們今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中這100名同學今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長（單位：小時）范圍是，數(shù)據(jù)分組為.這100名同學中，今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長不少于6小時的人數(shù)為人.18．如圖，在直三棱柱中，．若，則與平面所成的角的大小為．三、解答題19．在中，已知(1)求角(2)若，求邊的取值范圍.20．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間．21．某商場隨機抽取了100名員工的月銷售額（單位：千元），將的所有取值分成，，，，五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

(1)求a，b的值；(2)求這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)；(3)若月銷售額在這一組中男女職工人數(shù)為，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女職工的概率.22．如圖，在直三棱柱中，D是線段BC的中點，且．(1)求證：平面；(2)若，是邊長為2的正三角形，求三棱錐的體積．參考答案一．選擇題1．B【分析】利用交集的定義直接求得答案.【詳解】集合，集合，則.故選：B2．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義及函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】當時，顯然函數(shù)為增函數(shù)，故充分性成立；若函數(shù)為增函數(shù)，則，所以必要性不成立；所以“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3．A【分析】根據(jù)指數(shù)的運算直接得解.【詳解】因為，，，所以，故選：A4．A【分析】利用對數(shù)運算法則計算可得結果.【詳解】易知.故選：A5．D【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值即可.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，，所以最大值與最小值之和為7.故選：D6．B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)直接得解.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，最小正周期為,故選：B7．C【分析】由三角形面積公式求得，再由余弦定理得到.【詳解】由，解得，由余弦定理得，所以.故選：C.8．D【分析】由等差數(shù)列通項公式即可求解【詳解】因為為公差為的等差數(shù)列，所以故選：D9．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)求解．【詳解】是等差數(shù)列，則，故選：B．10．A【分析】直接求解一元二次不等式，即可得到結果.【詳解】解不等式，得，所以原不等式的解集為.故選：A11．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出不低于90分的頻率，即可求得人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可知，成績不低于90分的頻率為：，所以成績不低于90分的人數(shù)為.故選：C12．C【分析】根據(jù)分層抽樣的比例關系，列式求得答案.【詳解】由題意，應抽取男運動員的人數(shù)為.故選：C二．填空題13．2【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，，，解得.故答案為：2.14．23【分析】根據(jù)所給條件，代入等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程即可得解.【詳解】由得n2－13n＋30＝0，∴n＝3或n＝10.又當n＝3時，a1＝2>0；當n＝10時，a1＝<0，不合題意，舍去，故a1＝2，n＝3.故答案為：2；3.15．【分析】分析可知：原題意等價于當時，不等式恒成立，結合基本不等式運算求解.【詳解】因為當時，不等式恒成立，則，原題意等價于當時，不等式恒成立，又因為，當且僅當，即等號成立，可得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16．/【分析】由向量平行的判定列出等式即可求解.【詳解】因為與共線，又向量與不共線，所以，解得，故答案為：17．68【分析】計算出參加學校社團活動的時長不少于6小時的頻率，進而得到出參加學校社團活動的時長不少于6小時的人數(shù).【詳解】今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長不少于6小時的頻率為，故參加學校社團活動的時長不少于6小時的人數(shù)為.故答案為：6818．/【分析】根據(jù)線面垂直可得線面角的幾何角，即可利用三角形的邊角關系求解.【詳解】連接,由于直三棱柱中，平面，平面，故,又,平面，故平面,由于,所以平面,故為與平面所成的角，由于，所以,，由于為銳角，所以，故答案為：三．解答題19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件，利用邊轉角及正弦的和角公式，得到，即可求解；（2）根據(jù)條件，利用正弦定理得到，從而得到，即可求解.【詳解】（1）由，得到，所以，又，則，得到，所以.（2）由正弦定理知，又，所以，，由，得到，整理得到，所以，又，所以，得到，其中，，則，解得，所以邊的取值范圍為.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)周期公式求解；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間求解.【詳解】（1）的最小正周期為.（2）令，，解得：，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.21．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各小長方形面積和為1，并結合即可求解；（2）根據(jù)百分位數(shù)的概念求解；（3）根據(jù)古典概型列出基本事件計算得解.【詳解】（1）由已知得，所以，又因為，所以，.（2）由于樣本在的頻率為，在的頻率為，所以這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)為.（3）月銷售額在這一組的人數(shù)為.其中男職工3人，記為A，B，C，女職工2人，記為a，b，從中隨機抽取2人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個，其中，事件“至少有一名女職工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7個，所以，所抽取的2人中至少有一名女職工的