福建省福州市倉(cāng)山區(qū)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

/福建省福州市倉(cāng)山區(qū)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出命題：已知、為實(shí)數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C2.命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由全稱(chēng)命題的否定的規(guī)則可得．【解答】解：∵命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”為全稱(chēng)命題，故其否定為特稱(chēng)命題，排除A和C，再由否定的規(guī)則可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱(chēng)命題的否定，屬基礎(chǔ)題．3.1．若隨機(jī)變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2參考答案：D略4.函數(shù)y=x+的圖象是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義域，單調(diào)性奇偶性等性質(zhì)對(duì)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以排除A，B．又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除D．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，要充分利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．5.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為

-

（

）A.

B.

C.

2

D.參考答案：A6.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)的求法和橢圓的基本性質(zhì)．圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握．7.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25參考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D8.原點(diǎn)到直線的距離為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，故選．9.“”是“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知三個(gè)不等式：

（1）ab>0（2）（3）bc>ad

以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A．1B.2C.3D.4

參考答案：解析：運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行推理，從較復(fù)雜的分式不等式（2）切入，去尋覓它與（1）的聯(lián)系。

（2）

(溝通與（1）、（3）的聯(lián)系)

由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；

故可以組成的正確命題3個(gè)，應(yīng)選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件;②為兩個(gè)事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿(mǎn)足，則是對(duì)立事件。其中錯(cuò)誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時(shí)不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時(shí)發(fā)生12.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，則∠C=___________.

參考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必為鈍角，且，則∠C=1200.13.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：14.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱(chēng)命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱(chēng)命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，若則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴實(shí)數(shù)x的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_______；表面積（單位：cm2）等于__________．參考答案：

【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與表面積.【詳解】幾何體一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)正四棱錐（頂點(diǎn)在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.已知橢圓（,）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA,則稱(chēng)其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)求f(x)的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域.參考答案：(I)(－2,0)(II)【分析】(I)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)小于零時(shí)，的取值范圍即可。(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合（1），判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值?！驹斀狻拷?(I)由函數(shù),求導(dǎo)

當(dāng),解得即的減區(qū)間

(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增

故的值域【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線方程化為參數(shù)形式，建立一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得

①將代入①得，所以直線l的傾斜角為．（2）由（1）知，點(diǎn)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即(t為參數(shù))，代入并化簡(jiǎn)得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)，參數(shù)方程化為普通方程，是常見(jiàn)考點(diǎn)。20.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿(mǎn)足

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點(diǎn)，∴三點(diǎn)共線.3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴6分（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，，∴，

∵，∴8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值與已知相矛盾；9分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取最小值，得(舍)–--10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，得11分綜上所述，為所求.12分略21.某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖

（Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，

解得

所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為略22.從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間．將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿(mǎn)足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率