2019年-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)訓(xùn)練-專(zhuān)題十三：圖形的變換

中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)訓(xùn)練——專(zhuān)題十三：圖形的變換一、選擇題1．（江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】D2．（金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得到圖⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則的值是A． B．1 C． D．【答案】A3．（北京）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B．C． D．【答案】C4．（舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形OA'B'C'，再作圖形OA'B'C'關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是A．（2，–1） B．（1，–2） C．（–2，1） D．（–2，–1）【答案】A5．（海南）如圖，在ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長(zhǎng)為A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C6．（紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x+5）（x–3）經(jīng)變換后得到拋物線y=（x+3）（x–5），則這個(gè)變換可以是A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位 C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位【答案】B7．（河北）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則n的最小值為A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C8．（貴陽(yáng)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是A． B． C． D．【答案】D9．（福建）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正方形【答案】D10．（廣東）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【答案】C11．（黑龍江）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B．C． D．【答案】C12．（吉林）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為A．30° B．90° C．120° D．180°【答案】C13．（黃岡）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是A．（6，1） B．（–2，1） C．（2，5） D．（2，–3）【答案】D14．（海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，–1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（–2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為A．（–1，–1） B．（1，0） C．（–1，0） D．（3，0）【答案】C15．（湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）【答案】B16．（云南）下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【答案】B17．（樂(lè)山）下列四個(gè)圖形中，可以由下圖通過(guò)平移得到的是A． B． C． D．【答案】D二、填空題18．（新疆）如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】2–219．（海南）如圖，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°<β<90°）得到AF，連接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，則EF=__________．【答案】20．（山西）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．【答案】10–221．（杭州）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于__________.【答案】22．（溫州）圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開(kāi)后示意圖如圖2所示，兩支腳OC=OD=10分米，展開(kāi)角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，點(diǎn)A離地面的距離AM為_(kāi)_________分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB'（在CO延長(zhǎng)線上）時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB'上的點(diǎn)E'處，則B'E'–BE為_(kāi)_________分米．【答案】5+5，4．三、解答題23．（寧波）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）【答案】（1）如圖1所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）如圖2所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．24．（安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB．（1）將線段AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段CD，請(qǐng)畫(huà)出線段C D．（2）以線段CD為一邊，作一個(gè)菱形CDEF，且點(diǎn)E，F(xiàn)也為格點(diǎn)．（作出一個(gè)菱形即可）【答案】（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一．25．（黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△OA1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．解：（1）如下圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（–4，1）；（2）如下圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（1，–4）；（3）∵點(diǎn)A（4，1），∴OA=，∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積是：=．26．（紹興）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10．（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)．②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)．（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時(shí)∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長(zhǎng)．解：（1）①AM=AD+DM=40，或AM=AD–DM=20．②顯然∠MAD不能為直角．當(dāng)∠AMD為直角時(shí)，AM2=AD2–DM2=302–102=800，∴AM=20或（–20舍棄）．當(dāng)∠ADM為直角時(shí)，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，∴AM=10或（–10舍棄）．綜上所述，滿(mǎn)足條件的AM的值為20或10．（2）如圖2中，連接CD1．由題意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30，∴∠AD2D1=45°，D1D2=30，又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°，∴CD130，∵∠BAC=∠D2AD1=90°，∴∠BAC–∠CAD2=∠D2AD1–∠CAD2，∴∠BAD2=∠CAD1，∵AB=AC，AD2=AD1，∴△ABD2≌△ACD1，∴BD2=CD1=30．27．（金華）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF．（1）如圖1，若AD=BD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O．求證：BD=2DO．（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)．①如圖2，若AD=BD，CE=2，求DG的長(zhǎng)．②若AD=6BD，是否存在點(diǎn)E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由．解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CD=CF，∠DCF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD．∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，∴∠DCF=∠ADC．在△ADO和△FCO中，，∴△ADO≌△FCO．∴DO=CO．∴BD=CD=2DO．（2）①如圖1，分別過(guò)點(diǎn)D，F(xiàn)作DN⊥BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，連結(jié)BF.∴∠DNE=∠EMF=90°.又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，∴△DNE≌△EMF，∴DN=EM.又∵BD=7，∠ABC=45°，∴DN=EM=7，∴BM=BC–ME–EC=5，∴MF=NE=NC–EC=5.∴BF=5.∵點(diǎn)D，G分別是AB，AF的中點(diǎn)，∴DG=BF=．②過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H.∵AD=6BD，AB=14，∴BD=2.i）當(dāng)∠DEG=90°時(shí)，有如圖2，3兩種情況，設(shè)CE=t.∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，點(diǎn)E在線段AF上.∴BH=DH=2，BE=14–t，HE=BE–BH=12–t.∵△DHE∽△ECA,∴，即，解得t=6±2.∴CE=6+2或CE=6–2.ii）當(dāng)DG∥BC時(shí)，如圖4.過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC于點(diǎn)K，延長(zhǎng)DG交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC并截取MN=NA.連結(jié)FM.則NC=DH=2，MC=10.設(shè)GN=t，則FM=2t，BK=14–2t.∵△DHE∽△EKF，∴KE=DH=2，∴KF=HE=14–2t，∵M(jìn)C=FK，∴14–2t=10，解得t=2.∵GN=EC=2，GN∥EC，∴四邊形GECN是平行四邊形，而∠ACB=90°，∴四邊形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.∴當(dāng)EC=2時(shí)，有∠DGE=90°.iii）當(dāng)∠EDG=90°時(shí)，如圖5.過(guò)點(diǎn)G，F(xiàn)分別作AC的垂線，交射線AC于點(diǎn)N，M，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥FM于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)D作GN的垂線，交NG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PN=HC=BC–HB=12，設(shè)GN=t，則FM=2t，∴PG=PN–GN=12–t.由△DHE∽△EKF可得：FK=2，∴CE=KM=2t–2，∴HE=HC–CE=12–（2t–2）=14–2t，∴EK=HE=14–2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t，∴MN=AM=14–t，NC=MN–CM=t，∴PD=t–2，由△GPD∽△DHE可得，即，解得t1=10–，4=10+（舍去）。.CE=2t–2=18–2.所以，CE的長(zhǎng)為：6–2，6+2，2或18–2.28．（福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．解：（1）如圖1，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）證明：如圖2，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF=AC，∵∠ACB=30°，∴AB=AC，∴BF=AB，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE=CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，易證得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而B(niǎo)F=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．29．（臺(tái)州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接PC交AD于點(diǎn)F，AP=FD．（1）求的值；（2）如圖1，連接EC，在線段EC上取一點(diǎn)M，使EM=EB，連接MF，求證：MF=PF；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，在線段EN上取一點(diǎn)Q，使AQ=AP，連接BQ，BN．將△AQB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q'落在邊AD上．請(qǐng)判斷點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'是否落在線段BN上，并說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)AP=FD=a，∴AF=2–a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴△AFP∽△DFC，∴，即，∴a1，∴AP=FD1，∴AF=AD–DF=3，∴．（2）證明：如圖，在CD上截取DH=AF，∵AF=DH，∠PAF=∠D=90°，AP=FD，∴△PAF≌△FDH（SAS），∴PF=FH，∵AD=CD，AF=DH，∴FD=CH=AP1，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴BE=AE=1=EM，∴PE=PA+AE，∵EC2=BE2+BC2=1+4=5，∴E