安徽中澳科技職業(yè)學(xué)院《工程矩陣?yán)碚摗?023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《工程矩陣?yán)碚摗?023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、已知曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數(shù)，求dy/dx的值為（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)6、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.7、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在8、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)9、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.10、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_(kāi)________。2、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____________。3、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_(kāi)____________。4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____________。5、曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)