中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題復(fù)習(xí)攻略（講+練）專題05 一次函數(shù)及其運(yùn)用（原卷版）

專題05一次函數(shù)及其運(yùn)用復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)01一次函數(shù)相關(guān)概念正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做正比例系數(shù)．2.一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時，y叫做x的正比例函數(shù)．3.一次函數(shù)的一般形式：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實數(shù).【注意】（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).（2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù).（3）判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.【例1】下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A．y=SKIPIF1<0 B．y=SKIPIF1<0C．y=SKIPIF1<0x D．y=SKIPIF1<0（x-1）【例2】下列函數(shù)關(guān)系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝SKIPIF1<0；（4）y＝x2，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線．k的符號函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)k>0圖象經(jīng)過第一、三象限y隨x的增大而增大k<0圖象經(jīng)過第二、四象限y隨x的增大而減小2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)（1）一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)和(-SKIPIF1<0，0)的一條直線圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個單位長度；b<0，向下平移|b|個單位長度圖象確定因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點(diǎn)即可（2）一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四（3）兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：①當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)k1·k2=–1時，兩直線垂直．【例3】已知正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n圖象大致是A． B． C． D．【例4】已知一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)3待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．（2）待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．②把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．③解方程，求出待定系數(shù)k．④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．（3）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．②把兩個已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．③解二元一次方程組，求出k，b．④將求得的k，b的值代入解析式．【例5】一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x=6時，y的值．考點(diǎn)4一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線一條直線k，b符號的作用k的符號決定其增減性，同時決定直線所經(jīng)過的象限k的符號決定其增減性；b的符號決定直線與y軸的交點(diǎn)位置；k，b的符號共同決定直線經(jīng)過的象限求解析式的條件只需要一對x，y的對應(yīng)值或一個點(diǎn)的坐標(biāo)需要兩對x，y的對應(yīng)值或兩個點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過兩點(diǎn)畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點(diǎn)，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可．③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個單位長度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：a．當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大；b．當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減?。纠?】將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個單位，則平移后的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）考點(diǎn)5.一次函數(shù)與方程（組）、不等式（1）一次函數(shù)與一元一次方程任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．（3）一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，又因為一個一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個二元一次方程也對應(yīng)一條直線．進(jìn)一步可知，一個二元一次方程對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線．從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【例7】已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，–2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為A．x=0 B．x=1 C．x=–2 D．x=3【例8】如圖為y=kx+b的圖象，則kx+b=0的解為x=（）A．2 B．–2 C．0 D．–1【例9】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（?2，?1）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式組?1<kx+b<2x的解集．【例10】如圖，函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（1，2），那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．考點(diǎn)6.一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6考點(diǎn)7.一次函數(shù)的實際應(yīng)用（1）主要題型：①求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；②結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實際問題的最值等．（2）用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為：①設(shè)定實際問題中的自變量與因變量；②通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量的取值范圍；④利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；⑤檢驗所求解是否符合實際意義；⑥答．（3）方案最值問題：對于求方案問題，通常涉及兩個相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個事物的取值范圍，再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案．（4）方法技巧求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計算出來，再進(jìn)行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【例12】某縣組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種扶貧物資共100噸到某鄉(xiāng)實施扶貧工作，按計劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿，根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)如何安排車輛？并求出最少總運(yùn)費(fèi)．第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1.下列函數(shù)①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣SKIPIF1<0，④y=x2+2中，是一次函數(shù)的有A．①② B．① C．②③ D．①④2.一次函數(shù)y=–2x+b，b<0，則其大致圖象正確的是A． B． C． D．3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=–1的解為A．x=0 B．x=1 C．x=SKIPIF1<0 D．x=–2如圖，一次函數(shù)y1=x＋b與一次函數(shù)y2=kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是A．x>﹣2 B．x>0 C．x>1 D．x<1如圖，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B．C．D．7.若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則下列不等式中能成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＜08.如圖，直線y＝kx+b交直線y＝mx+n于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜29.如圖，一束光線從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，經(jīng)SKIPIF1<0軸上的點(diǎn)SKIPIF1<0反射后經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010.如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為A．SKIPIF1<0 B．2C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知函數(shù)y=（m+2）是正比例函數(shù)，則m的值是__________．12.把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為_____．13.如圖，直線SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把SKIPIF1<0繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是_____．14.如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_____．15.直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則______（填“”“”或“”）．16.如圖，直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)______．第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=3時，y=14，當(dāng)x=–1時，y=–6.（1）求k與b的值；（2）當(dāng)y與x相等時，求x的值.18.已知y–3與3x+1成正比例，且x=2時，y=6.5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=2x–2，直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），如圖所示．直線l1、l2交于點(diǎn)C（m，2）．（1）求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線l2的函數(shù)解析式；（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解．20.某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個