2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題6解析幾何專項(xiàng)突破6突破1圓錐曲線中的最值范圍問題課件

突破1圓錐曲線中的最值、范圍問題考點(diǎn)一構(gòu)造不等式求最值、范圍(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l過點(diǎn)F,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),記線段AB的中點(diǎn)為N,直線ON交直線x=3于點(diǎn)M,直線MF交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),求∠MFA的大小,并求四邊形APBQ面積的最小值.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1]雙曲線C:(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,焦距為4,過右焦點(diǎn)F作垂直于實(shí)軸的直線交C于B,D兩點(diǎn),且△ABD是直角三角形.(1)求雙曲線C的方程;(2)M,N是雙曲線C右支上的兩動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,若k1k2=-2,求點(diǎn)A到直線MN的距離d的取值范圍.即y1y2+2(x1+1)(x2+1)=0,即y1y2+2(my1+n+1)(my2+n+1)=0,整理得(2m2+1)y1y2+2m(n+1)(y1+y2)+2(n+1)2=0,代入根與系數(shù)的關(guān)系得,3(n2-1)(2m2+1)-12m2n(n+1)+2(n+1)2(3m2-1)=0,化簡(jiǎn)得n2-4n-5=0,解得n=5或n=-1(不滿足題目條件,舍去),則直線MN的方程為x-my-5=0,得考點(diǎn)二構(gòu)造函數(shù)求最值、范圍例2(2024浙江金華模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓Γ的圓心P在y軸上(P不與O重合),且與雙曲線Ω:(a>0,b>0)的右支交于A,B兩點(diǎn).已知|PA|2+|PB|2=|OA|2+|OB|2.(1)求Ω的離心率;(2)若Ω的右焦點(diǎn)為F(2,0),且圓Γ過點(diǎn)F,求|FA|+|FB|的取值范圍.由圓Γ的圓心P在y軸上,設(shè)P(0,m)(m≠0),因?yàn)閨PA|2+|PB|2=|OA|2+|OB|2,化簡(jiǎn)得m(y1+y2)=m2,由m≠0,得y1+y2=m,由圓Γ的圓心為P,弦AB中點(diǎn)為M,所以MP⊥AB,(2)如圖,由Ω的右焦點(diǎn)為F(2,0),得c=2,由(1)知,c=a,所以有a=b=,故雙曲線的方程為x2-y2=2.由雙曲線方程可知,x1>1,x2>1.設(shè)圓Γ的方程為x2+(y-m)2=r2,由圓Γ過點(diǎn)F(2,0),則4+m2=r2,則圓Γ的方程可化為x2+y2-2my-4=0,消去x化簡(jiǎn)得y2-my-1=0,Δ=m2+4>0,[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](2024四川南充二模)如圖,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線x2=4y上,且A,B在第一象限,AC∥x軸,拋物線在點(diǎn)A處的切線為l,且BD∥l.(1)設(shè)直線CB,CD的斜率分別為k和k',求k+k'的值;(2)P