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培優(yōu)拓展(十七)橢圓、雙曲線的垂徑定理在培優(yōu)拓展(十六)中我們介紹了橢圓的第三定義,并由其得出:若A,B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的點(diǎn),若kPA,kPB都存在,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),則kPA·kPB=e2-1=-.如圖,取弦PB的中點(diǎn)M,由三角形中位線性質(zhì)知OM∥PA,所以有kOM·kPB=e2-1=-,這個(gè)結(jié)論我們稱之為橢圓的垂徑定理.類比也可得出雙曲線的垂徑定理.角度一橢圓垂徑定理的應(yīng)用角度二雙曲線的垂徑定理的應(yīng)用例2已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是雙曲線E的一個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線與雙曲線E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(-12,-15),則E的方程為(
)C[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]已知雙曲線x2-=1上存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線l:y=x+m對(duì)稱,且線段MN的中點(diǎn)Q在拋物線y2=9x上
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