《統(tǒng)計(jì)學(xué)概論內(nèi)容》課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)概論統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究數(shù)據(jù)的科學(xué)。它幫助我們理解和解釋周圍的世界，并做出明智的決策。統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。總體總體是指我們想要研究的全部個(gè)體，例如一個(gè)城市的所有居民或一個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品。樣本樣本是指從總體中抽取的一部分個(gè)體，用來(lái)代表總體進(jìn)行研究。統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行的描述性度量，例如樣本均值、樣本方差等。統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程1古代起源統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于古代，最早可追溯到公元前3000年的古埃及和美索不達(dá)米亞文明。當(dāng)時(shí)人們就已經(jīng)開(kāi)始使用統(tǒng)計(jì)方法收集人口、財(cái)產(chǎn)和稅收數(shù)據(jù)。2中世紀(jì)發(fā)展中世紀(jì)的歐洲，統(tǒng)計(jì)學(xué)隨著商業(yè)和貿(mào)易的興起而發(fā)展。人們開(kāi)始利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)分析市場(chǎng)趨勢(shì)、預(yù)測(cè)商品價(jià)格和管理貿(mào)易路線。3現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)17世紀(jì)，隨著科學(xué)革命的興起，統(tǒng)計(jì)學(xué)開(kāi)始被用于科學(xué)研究和社會(huì)調(diào)查。19世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科，并開(kāi)始應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。4現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)20世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)繼續(xù)發(fā)展，并出現(xiàn)了新的理論和方法，例如概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)建模。計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)也為統(tǒng)計(jì)學(xué)研究提供了新的工具和方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域金融領(lǐng)域金融分析、風(fēng)險(xiǎn)管理、投資決策?？茖W(xué)研究數(shù)據(jù)分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、結(jié)果解釋。醫(yī)療保健臨床試驗(yàn)、疾病監(jiān)測(cè)、醫(yī)療質(zhì)量控制。市場(chǎng)營(yíng)銷客戶分析、市場(chǎng)調(diào)查、市場(chǎng)預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類描述性統(tǒng)計(jì)描述性統(tǒng)計(jì)主要關(guān)注數(shù)據(jù)的整理、概括和描述，旨在用簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)反映數(shù)據(jù)特征。推斷性統(tǒng)計(jì)推斷性統(tǒng)計(jì)則是利用樣本信息推斷總體特征，并對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)，常被應(yīng)用于科學(xué)研究和決策分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法數(shù)據(jù)收集收集原始數(shù)據(jù)，包括抽樣調(diào)查、問(wèn)卷調(diào)查、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等。數(shù)據(jù)整理對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并使用表格、圖表等方式進(jìn)行展示。數(shù)據(jù)分析對(duì)整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論和預(yù)測(cè)。結(jié)果解釋解釋統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行說(shuō)明。數(shù)據(jù)的收集與整理1數(shù)據(jù)來(lái)源問(wèn)卷調(diào)查、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、公開(kāi)數(shù)據(jù)等2數(shù)據(jù)清洗處理缺失值、異常值和重復(fù)數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適合分析的格式4數(shù)據(jù)編碼將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可用于統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)值形式數(shù)據(jù)收集是統(tǒng)計(jì)分析的第一步，也是最重要的環(huán)節(jié)之一。數(shù)據(jù)整理是將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其更有條理、更有意義。描述性統(tǒng)計(jì)量1集中趨勢(shì)描述數(shù)據(jù)中心位置的統(tǒng)計(jì)量，常用的指標(biāo)有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2離散程度反映數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，常用的指標(biāo)有方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差。3分布形狀描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，常用的指標(biāo)有偏度和峰度。4其他描述性統(tǒng)計(jì)量還包括百分位數(shù)、四分位數(shù)等指標(biāo)，用于更全面地描述數(shù)據(jù)的特征。頻數(shù)分布與直方圖頻數(shù)分布展示數(shù)據(jù)在不同取值范圍內(nèi)的出現(xiàn)次數(shù)。直方圖是頻數(shù)分布的一種圖形化表示，用矩形的高度表示頻數(shù)，矩形的寬度表示組距。通過(guò)直方圖，可以直觀地了解數(shù)據(jù)的分布特征，如集中趨勢(shì)、離散程度、形狀等，有助于對(duì)數(shù)據(jù)的整體特征進(jìn)行分析。集中趨勢(shì)的度量平均數(shù)平均數(shù)是最常用的集中趨勢(shì)度量，反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中心位置。中位數(shù)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)值，對(duì)極端值不敏感。眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，反映數(shù)據(jù)最常出現(xiàn)的趨勢(shì)。離散程度的度量方差和標(biāo)準(zhǔn)差衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞平均值的離散程度，數(shù)值越大，數(shù)據(jù)越分散。極差最大值和最小值之差，反映數(shù)據(jù)范圍的大小。四分位距第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)之差，描述數(shù)據(jù)分布的中間部分。變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，用于比較不同數(shù)據(jù)組的離散程度。偏態(tài)和峰度11.偏態(tài)偏態(tài)描述數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性，正偏態(tài)分布右偏，負(fù)偏態(tài)分布左偏.22.峰度峰度反映數(shù)據(jù)分布的集中程度，高峰度數(shù)據(jù)分布更集中，低峰度數(shù)據(jù)分布更分散.33.偏態(tài)和峰度應(yīng)用偏態(tài)和峰度可以幫助我們更全面地了解數(shù)據(jù)的分布特征.兩組數(shù)據(jù)的比較比較兩組數(shù)據(jù)的差異，可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析兩組數(shù)據(jù)的差異是否顯著。1假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)差異是否顯著2差異檢驗(yàn)分析兩組數(shù)據(jù)的差異程度3數(shù)據(jù)準(zhǔn)備對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和預(yù)處理通過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，可以判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。相關(guān)與回歸分析相關(guān)性分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度，主要指標(biāo)為相關(guān)系數(shù)，表示線性關(guān)系的強(qiáng)弱和方向?；貧w分析根據(jù)一個(gè)或多個(gè)自變量的值來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值，建立一個(gè)方程來(lái)描述變量之間的關(guān)系。線性回歸最常用的回歸分析類型，假設(shè)變量之間存在線性關(guān)系，用直線方程來(lái)描述這種關(guān)系。非線性回歸當(dāng)變量之間的關(guān)系不是線性時(shí)，需要使用非線性回歸模型來(lái)描述，例如多項(xiàng)式回歸、指數(shù)回歸。概率論基礎(chǔ)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)學(xué)中,隨機(jī)現(xiàn)象指在相同條件下,結(jié)果不確定的現(xiàn)象.例如，擲一枚硬幣，結(jié)果可能是正面或反面,但無(wú)法預(yù)知具體結(jié)果.概率概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的數(shù)值.概率值介于0到1之間,0表示不可能發(fā)生,1表示必然發(fā)生.隨機(jī)變量與概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量是其值取決于隨機(jī)事件的變量。概率分布概率分布描述了隨機(jī)變量取值的概率。常見(jiàn)分布正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等。獨(dú)立事件與條件概率1獨(dú)立事件兩個(gè)事件相互獨(dú)立，一個(gè)事件的發(fā)生不會(huì)影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率。2條件概率事件A已發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概率。3公式條件概率公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)4應(yīng)用獨(dú)立事件和條件概率在統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論中有著廣泛的應(yīng)用，例如：風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和決策。貝葉斯定理公式貝葉斯定理描述了在給定新的證據(jù)后，我們?nèi)绾胃聦?duì)事件的先驗(yàn)概率。該公式可以用于各種領(lǐng)域，包括醫(yī)學(xué)診斷、機(jī)器學(xué)習(xí)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。圖表該圖表展示了貝葉斯定理的應(yīng)用。假設(shè)我們要預(yù)測(cè)一個(gè)人患有某種疾病的可能性。通過(guò)使用貝葉斯定理，我們可以根據(jù)該人的癥狀更新我們的預(yù)測(cè)?？傮w與樣本總體指所要研究的全部個(gè)體。樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體。代表性樣本應(yīng)該能夠代表總體，體現(xiàn)總體的特征。隨機(jī)抽樣保證樣本的代表性，保證每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等。統(tǒng)計(jì)估計(jì)及其性質(zhì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，并得到一個(gè)具體的數(shù)值，它是一種常用的統(tǒng)計(jì)推斷方法。區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合一定的置信水平，來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的取值范圍，它能提供一個(gè)估計(jì)的置信度。點(diǎn)估計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)量點(diǎn)估計(jì)使用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。樣本均值例如，樣本均值可以用來(lái)估計(jì)總體均值。樣本方差樣本方差可以用來(lái)估計(jì)總體方差。區(qū)間估計(jì)定義區(qū)間估計(jì)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，用一個(gè)隨機(jī)區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的真值。這個(gè)區(qū)間被稱為置信區(qū)間，置信區(qū)間包含總體參數(shù)的真值的概率被稱為置信水平。步驟首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量。然后，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和置信水平，查閱統(tǒng)計(jì)表或使用軟件計(jì)算出置信區(qū)間的上下限。假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)1假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)做出推斷的方法。2原假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的初始假設(shè)，通常是想要反駁的假設(shè)。3備擇假設(shè)是與原假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，通常是希望證明的假設(shè)。4檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于衡量樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間差異的指標(biāo)。單樣本檢驗(yàn)步驟一：提出假設(shè)確定研究問(wèn)題，建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，明確檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。步驟二：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)數(shù)據(jù)類型、樣本量和假設(shè)檢驗(yàn)的目標(biāo)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)或χ2檢驗(yàn)。步驟三：確定檢驗(yàn)水平設(shè)置檢驗(yàn)水平α，通常設(shè)置為0.05，表示拒絕真假設(shè)的概率。步驟四：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并根據(jù)相應(yīng)的分布確定其p值。步驟五：比較p值和α如果p值小于α，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。步驟六：得出結(jié)論根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)研究問(wèn)題進(jìn)行解釋，得出結(jié)論。兩樣本比較檢驗(yàn)1t檢驗(yàn)比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否相等，適用于數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布且方差相等的情況。2Z檢驗(yàn)比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的比例是否相等，適用于數(shù)據(jù)呈二項(xiàng)分布且樣本量足夠大時(shí)。3秩和檢驗(yàn)適用于數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布或方差不相等的情況，通過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的秩次大小來(lái)判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。方差分析1基本原理通過(guò)比較各組樣本方差來(lái)判斷總體均值是否存在差異2假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)各組樣本均值是否來(lái)自同一總體3應(yīng)用場(chǎng)景比較不同處理方法、不同類別、不同因素對(duì)結(jié)果的影響方差分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本均值之間是否存在顯著差異。它通過(guò)分析數(shù)據(jù)中的方差來(lái)確定不同組別之間的差異是否僅僅是隨機(jī)誤差，還是存在真實(shí)的差異?？ǚ綑z驗(yàn)1檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性2構(gòu)建表格將數(shù)據(jù)整理成列聯(lián)表3計(jì)算卡方值根據(jù)觀察值與期望值計(jì)算4確定p值利用卡方分布查表或軟件計(jì)算5得出結(jié)論根據(jù)p值判斷假設(shè)是否成立卡方檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計(jì)方法?？ǚ綑z驗(yàn)廣泛應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)、醫(yī)學(xué)和生物學(xué)領(lǐng)域，例如，研究性別與購(gòu)買某種產(chǎn)品的意愿之間是否存在關(guān)系，或研究不同治療方法對(duì)疾病療效的影響。非參數(shù)檢驗(yàn)無(wú)需分布假設(shè)適用于數(shù)據(jù)分布未知或無(wú)法滿足參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)，如正態(tài)性假設(shè)。數(shù)據(jù)類型多樣可處理定序數(shù)據(jù)、定類數(shù)據(jù)，甚至非數(shù)值數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍更廣。方法靈活多樣包括秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、Wilcoxon檢驗(yàn)等，可根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的檢驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件數(shù)據(jù)分析和可視化編程語(yǔ)言Python、R等數(shù)據(jù)挖掘機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)電子表格Excel、GoogleSheets統(tǒng)計(jì)工作案例分享在統(tǒng)計(jì)工作案例分享中，我們可以學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題