2025年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級(jí)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷

第=PAGE2*2-13頁(yè)共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)◎第=PAGE2*24頁(yè)共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)2024-2025學(xué)年度深圳市龍華區(qū)初三中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷一、單選題（3*8=24分）1．如圖是4000多年前龍山文化中的蛋殼黑陶高柄杯．它的器壁非常薄，口沿最薄處在0.2－0.5毫米之間．“黑如漆、明如鏡、薄如紙、聲如磬”這12個(gè)字點(diǎn)透了它的精髓所在．以下關(guān)于該蛋殼黑陶高柄杯的說法正確的是（

）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同2．如圖1，長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點(diǎn)在界練上不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．3．六線譜是世界上通用的一種專為吉他設(shè)計(jì)的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個(gè)六線譜，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上．若，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．甲、乙兩地相距約，一輛汽車由甲地向乙地勻速行駛，所用時(shí)間與行駛速度之間的函數(shù)圖象大致是(

)A．B．C． D．5．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．2 D．6．下列命題判斷正確的是（

）A．兩個(gè)相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方B．反比例函數(shù)，隨的增大而減小C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．若關(guān)于的方程一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則7．今年政府繼續(xù)支持家電以舊換新，涵蓋了冰箱、洗衣機(jī)、電視、空調(diào)等8類家電商品．某地出臺(tái)最高補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為每件銷售價(jià)格的給予補(bǔ)貼（每位消費(fèi)者僅補(bǔ)貼一件，且補(bǔ)貼不得超過1000元）．馬老師購(gòu)買某品牌的全自動(dòng)洗衣機(jī)一件，享受最高補(bǔ)貼后實(shí)際支付了2916元．已知此品牌的全自動(dòng)洗衣機(jī)當(dāng)時(shí)的售價(jià)是從4800元經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格，且每次降低的百分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為，則根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．8．我們知道，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，如圖，矩形的頂點(diǎn)和分別在y軸和x軸上．向下按壓矩形，得到如圖所示的平行四邊形，其中，則平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．二、填空題（3*5=15分）9．已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為．10．2022年2月20日北京冬奧會(huì)花樣滑冰表演賽，中國(guó)男單一哥金博洋登場(chǎng)，他使用的地面光影直到結(jié)束后都讓人意猶未盡．如圖，設(shè)聚光燈O的底部為A，金博洋的身高（）為，金博洋與點(diǎn)A的距離為，他在聚光燈下的影子為，則

聚光燈距離地面的高度為m．11．二胡是中國(guó)古老的民族拉弦樂器之一．音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳．如圖，一把二胡的琴弦長(zhǎng)為，千斤線綁在點(diǎn)B處，則B點(diǎn)下方的琴弦長(zhǎng)為．第10題圖第11題圖12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊，分別在軸和軸上，，點(diǎn)在邊AB上，且，將沿直線折疊后得到．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．第12題圖第13題圖13．如圖，在中，，D是邊上一點(diǎn)且滿足，，E是邊上一點(diǎn)且滿足，連接交于點(diǎn)F，則．三、解答題（共61分）14．（5分）解方程：．15．（3+4=7分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國(guó)傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．以下是深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的場(chǎng)景圖：上川黃連勝醒獅舞（記作A），大船坑舞麒麟（記作B），潮俗皮影戲（記作C），沙頭角魚燈舞（記作D）．(1)小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是______；(2)小聰和小穎商定從以下四幅圖中各隨機(jī)選擇一幅，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，求兩人恰好選中同一幅圖的概率？16．（2+5=7分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目背景：小明是學(xué)校的一名升旗手，他想：如何能在國(guó)歌結(jié)束時(shí)，國(guó)旗剛好升至旗桿頂端呢？要解決這個(gè)問題就要知道學(xué)校旗桿的高度，為此他邀請(qǐng)同學(xué)們一起進(jìn)行了專題項(xiàng)目研究．項(xiàng)目主題：測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．分析探究：旗桿的高度不能直接測(cè)量，需要借助一些工具，比如小鏡子，標(biāo)桿，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬紙板…確定方案后，畫出測(cè)量示意圖，并進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出旗桿的高度．成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的部分測(cè)量方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：方案一方案二測(cè)量工具皮尺標(biāo)桿，皮尺測(cè)量方案選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)量該同學(xué)的身高和影長(zhǎng)及同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)．選一名同學(xué)作為觀測(cè)者，在觀測(cè)者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿，使旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與觀測(cè)者的眼睛恰好在一條直線上，這時(shí)測(cè)出觀測(cè)者的腳到旗桿底端的距離，以及觀測(cè)者的腳到標(biāo)桿底端的距離，然后測(cè)出標(biāo)桿的高．測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)線段表示旗桿，這名同學(xué)的身高，這名同學(xué)的影長(zhǎng)，同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)．線段表示旗桿，標(biāo)桿，觀測(cè)者的眼睛到地面的距離，觀測(cè)者的腳到旗桿底端的距離，觀測(cè)者的腳到標(biāo)桿底端的距離．……請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完善上述成果展示：任務(wù)一：請(qǐng)寫出“方案一”中求旗桿高度時(shí)所利用的知識(shí)________；（寫出一個(gè)即可）任務(wù)二：根據(jù)“方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出學(xué)校旗桿的高度；17．（2+6=8分）“中國(guó)開封菊花文化節(jié)”始于年，是開封市實(shí)現(xiàn)文化大發(fā)展、提升城市文化軟實(shí)力、建設(shè)國(guó)際文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都為八方來客奉上一場(chǎng)既有時(shí)代氣息又具開封特色的菊花文化盛宴，市民們也常在當(dāng)季購(gòu)買菊花觀賞．某菊花供應(yīng)商有一種菊花，進(jìn)貨價(jià)為每盆元，銷售價(jià)為每盆元，菊花節(jié)期間平均每天可以售出盆．菊花節(jié)落幕后決定降價(jià)出售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每盆降價(jià)元，那么平均每天就可多出售盆．設(shè)每盆降價(jià)元．(1)降價(jià)后每盆的利潤(rùn)是__________元；每天賣出__________盆；（用含的代數(shù)式表示）(2)菊花供應(yīng)商想要達(dá)到每天元的盈利，同時(shí)想讓市民得到實(shí)惠，求每盆應(yīng)降價(jià)多少元？18．（5+4=9分）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，．(1)下列條件：①點(diǎn)是的中點(diǎn)；②平分；③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程．我選擇條件：______（填序號(hào)），理由如下：．(2)若，，，求的長(zhǎng)．19．（3+4+5=12分）我們定義：如果一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積相等，稱這個(gè)矩形為“完美矩形”，如果一個(gè)矩形B周長(zhǎng)和面積都是A矩形的n倍，那么我們就稱矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”．【概念辨析】（1）①邊長(zhǎng)為4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；②矩形A的周長(zhǎng)是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長(zhǎng)______，面積為______；【深入探究】（2）問題：長(zhǎng)為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？我們可以從函數(shù)的觀點(diǎn)來研究“2倍契合矩形”，設(shè)“2倍契合矩形”的長(zhǎng)和寬分別為x，y（，），依題意，，則，，在圖1的平面直角坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象來研究，有交點(diǎn)就意味著存在“2倍契合矩形”．那么長(zhǎng)為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，請(qǐng)求出它的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）①如果長(zhǎng)為x，寬為y（，）的矩形是一個(gè)“完美矩形”，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)圖象；②觀察圖象，直接寫出周長(zhǎng)為20的“完美矩形”的長(zhǎng)．20．（5+4+3=12分）（1）如圖1,在正方形ABCD中,E為CD邊上一點(diǎn),F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF,①BE與DF之間的數(shù)量關(guān)系為.②G,H分別是BE,DF中點(diǎn),連接GH,請(qǐng)證明：.（2）如圖2,在矩形ABCD中,BC=4,AB=2,E為CD邊上一點(diǎn),F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE=2CF,G,H分別是BE,DF中點(diǎn),連接GH,已知GH=,求BE的長(zhǎng).(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,BC=AC=5,AB=6,E為CD邊上一點(diǎn),F為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,G,H分別是BE,DF中點(diǎn),連接GH,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng).圖1圖2圖3考試參考答案：題號(hào)12345678答案BBDCCACD8．D解：作軸于，軸于，

的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，，，由題意知，，，，，，四邊形是平行四邊形，，軸，軸，，，，，，的坐標(biāo)為．9．210．11．解二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，即點(diǎn)B為黃金分割點(diǎn)，設(shè)B點(diǎn)下方的琴弦長(zhǎng)為，且二胡的琴弦長(zhǎng)為則有，解得，12．解：如圖所示，過作于，交AB于，由折疊性質(zhì)以及正方形性質(zhì)可得：，則四邊形是矩形，，設(shè)，∴，由折疊得：，，∵，，∴，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，解得：，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，13．解：延長(zhǎng)至，使，連接，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，在中，，，，，，，，，，，，，14．，．解：，，∴，，解得，．15．(1)(2)（1）解：共有四幅圖，小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是，（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有16種等可能的情況，兩人恰好選中同一幅圖的情況有4種，（兩人恰好選中同一幅圖）．16．解：任務(wù)一：“方案一”中求旗桿高度時(shí)所利用的知識(shí)是相似三角形的判定與性質(zhì)；任務(wù)二：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形與四邊形是矩形，∴，，，∴，由題意得，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，答：學(xué)校旗桿的高度為．17．(1)；（1）解：∵進(jìn)貨價(jià)為每盆元，銷售價(jià)為每盆元，菊花節(jié)期間平均每天可以售出盆．如果每盆降價(jià)元，那么平均每天就可多出售盆，每盆降價(jià)元，∴降價(jià)后每盆的利潤(rùn)是元，每天賣出盆，（2）解：由題意列方程得：，解得：，，∵，∴為讓市民得到實(shí)惠，應(yīng)取．答：菊花供應(yīng)商想要達(dá)到每天元的盈利，同時(shí)想讓市民得到實(shí)惠，每盆應(yīng)降價(jià)元．18．(1)②（答案不唯一），(2)．（1）證明：我選擇條件：②，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；我選擇條件：③，理由如下：連交于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形是菱形；當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)，只能證明四邊形是平行四邊形，不能證明四邊形是菱形．故不選擇①；（2）解：∵，∴．∴，∴．∵，∴．在中，，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．19．解：（1）①邊長(zhǎng)為4的正方形的周長(zhǎng)和面積均為16，故該正方形為“完美矩形”，②由新定義知，矩形A的周長(zhǎng)是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長(zhǎng)24，面積為16．（2）存在，理由：從兩個(gè)函數(shù)圖象看，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，故存在“2倍契合矩形”，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得∶，解得∶或(舍去)，即矩形的長(zhǎng)為：；（3）①畫出函數(shù)的圖象，由題意得，矩形的周長(zhǎng)為，面積為，則，即，列表如下：描點(diǎn)、連線，如下圖所示：②長(zhǎng)為x，寬為的矩形是一個(gè)“完美矩形”的周長(zhǎng)為20，則，即，在①的圖象中，函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為∶2.9和7.2(答案不唯一)，則周長(zhǎng)為2