第十一講　一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 - 學(xué)生版

第十一講一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2024·山西)生物學(xué)研究表明,某種蛇在一定生長(zhǎng)階段,其體長(zhǎng)y(cm)是尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,則y與x之間的關(guān)系式為()尾長(zhǎng)x(cm)6810體長(zhǎng)y(cm)45.560.575.5A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5C.y=15x D.y=15x+45.52.(2024·上海)某種商品的銷售額y(萬(wàn)元)與廣告投入x(萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元,當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售額5000萬(wàn)元.則投入80萬(wàn)元時(shí),銷售額為萬(wàn)元.

3.小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水,為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況,小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水,每隔一分鐘記錄量筒中的總水量,但由于操作延誤,開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水,因而得到如表的一組數(shù)據(jù):時(shí)間t(單位:分鐘)12345…總水量y(單位:毫升)712172227…(1)探究:根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)判斷y=kt和y=kt+b(k,b為常數(shù))哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并求出y關(guān)于t的表達(dá)式(2)應(yīng)用:①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升;②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水,請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月(按30天計(jì))的漏水量可供一人飲用多少天.4.Ⅰ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā),以10m/min的速度勻速上升,Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā),以a(m/min)的速度勻速上升,經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔b(m).無(wú)人機(jī)海拔y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)海拔y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式;(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間,Ⅰ號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.5.有一個(gè)裝有水的容器,如圖所示,容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,并同時(shí)開始計(jì)時(shí),在注水過(guò)程中,水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加,則容器注滿水之前,容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是()A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系6.(2024·眉山)眉山是“三蘇”故里,文化底蘊(yùn)深厚.近年來(lái)眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展,促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售,某商店用960元購(gòu)進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購(gòu)進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同.每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元.(1)求A,B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元.(2)已知A,B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元,B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元,根據(jù)市場(chǎng)需求,商店計(jì)劃再用不超過(guò)7400元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售,問(wèn):怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?7.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)為A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直線的表達(dá)式;(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫:在函數(shù)y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分別輸入m和n的值,使得到射線CD,其中C(c,0).當(dāng)c=2時(shí),會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P,并沿CD飛行;當(dāng)c≠2時(shí),只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出.①若有光點(diǎn)P