第二十講　直角三角形

第二十講直角三角形1.下列命題正確的是(A)A.正方形的對角線相等且互相平分B.對角互補的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形2.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,則∠A=(C)A.60° B.30° C.50° D.40°3.如圖,在△AOB中,AO=1,BO=AB=32.將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'OB',連接AA'.則線段AA'的長為(A.1 B.2 C.32 D.4.如圖,在正方形方格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,點A,B,C,D,E均在小正方形方格的頂點上,線段AB,CD交于點F,若∠CFB=α,則∠ABE等于(C)A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2α5.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點D為BC的中點,且AC=6,AD=5,則AB的長為8.

6.如圖,已知銳角三角形ABC,用尺規(guī)作圖法在BC上作一點P,使得∠B+∠PAB=90°.(保留作圖痕跡,不寫作法)【解析】如圖,點P即為所求.理由:∵AP⊥BC,∴∠APB=90°,∴∠B+∠PAB=90°.7.圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.點A,B均在格點上,只用無刻度的直尺,分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC,點C在格點上.(1)在圖①中,△ABC的面積為92(2)在圖②中,△ABC的面積為5;(3)在圖③中,△ABC是面積為52的鈍角三角形【解析】(1)如圖所示,以AB=3為底,設(shè)AB邊上的高為h,依題意得:S△ABC=12AB·h=92,解得即點C在AB上方且到AB距離為3個單位長度的線段上的格點即可,答案不唯一;(2)由圖可知,AB=32+以AB=10為底,設(shè)AB邊上的高為h,依題意得:S△ABC=12AB·h解得h=10,將AB繞A或B旋轉(zhuǎn)90°,過線段的另一個端點作AB的平行線,與網(wǎng)格格點的交點即為點C,答案不唯一;(3)如圖所示,作BD=AB=5,過點D作CD∥AB,交于格點C,由網(wǎng)格可知,BD=AB=22+12=5,∴△ABD是直角三角形,且AB⊥BD∵CD∥AB,∴S△ABC=12AB·BD=58.我們知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),如圖,正方形的邊長為1,以數(shù)軸上表示數(shù)1的點為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧,與數(shù)軸負(fù)半軸交于點P,則點P表示的實數(shù)為(D)A.-2 B.-2-1C.2-1 D.1-29.(2024·南充)如圖,已知線段AB,按以下步驟作圖:①過點B作BC⊥AB,使BC=12AB,連接AC;②以點C為圓心,以BC長為半徑畫弧,交AC于點D;③以點A為圓心,以AD長為半徑畫弧,交AB于點E.若AE=mAB,則m的值為(A.5-12 C.5-1 D.5-210.如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥AD,AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,則陰影部分的面積為24.

11.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則BC邊上的高長為22.

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)為(6,0),點B坐標(biāo)為(2,-2),直線AB與y軸交于點C.(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及線段AC的長;(2)點B關(guān)于y軸的對稱點為點D.①點D的坐標(biāo)為;

②在直線BD上找點E,使△ACE是直角三角形,則點E的橫坐標(biāo)為.

【解析】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,∵點A坐標(biāo)為(6,0),點B坐標(biāo)為(2,-2),∴0=6k+b-2=2k+b,解得k=∴直線AB與y軸交于點C(0,-3),∴AC=62+3(2)①點B(2,-2)關(guān)于y軸的對稱點為點D(-2,-2),答案:(2,-2)②如圖所示,分三種情況,利用勾股定理討論:(i)過C作AC的垂線,交BD于E,∵直線BD的表達(dá)式為y=-2,可設(shè)E(m,-2),∵A(6,0),C(0,-3),在Rt△ACE中,∠ACE=90°,則AE2=CE2+AC2,即(m-6)2+(-2-0)2=m2+[-2-(-3)]2+(0-6)2+(-3-0)2,整理得12m=-6,解得m=-12,即E(-12,-2(ii)過A作AC的垂線,交BD于E,∵直線BD的表達(dá)式為y=-2,可設(shè)E(n,-2),∵A(6,0),C(0,-3),在Rt△ACE中,∠CAE=90°,則CE2=AE2+AC2,即n2+[-2-(-3)]2=(n-6)2+(-2-0)2+(0-6)2+(-3-0)2,整理得12n=84,解得n=7,即E(7,-2);(iii)以AC為直徑作圓,交直線BD于點E,則AE⊥CE,∵直線BD的表達(dá)式為y=-2,設(shè)E(p,-2),∵A(6,0),C(0,-3),在Rt△ACE中,∠CEA=90°,則AC2=CE2+AE2,即(0-6)2+(-3-0)2=p2+[-2-(-3)]2+(p-6)2+(-2-0)2,整理得p2-6p-2=0,解得p=3-11或p=3+11,即E(3-11,-2)或(3+11,-2),綜上所述,E的橫坐標(biāo)為3-11或-12或7或3+11答案:3-11或-12或7或3+13.(2