2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用反證法證明“如果a＜b，那么”；假設的內容應是（）

A.

B.

C.且

D.或

2、【題文】過雙曲線的右焦點F作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點（均在第一象限內），若則雙曲線的離心率為A.B.C.D.3、【題文】為得到的圖象,只需把函數的圖象上所有的點()A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)B.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)4、【題文】函數的圖象（）A.關于原點對稱B.關于點（－0）對稱C.關于y軸對稱D.關于直線x=對稱5、【題文】已知n∈N※，如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的等于(）A.18.5B.37C.185D.3706、過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，F1是另一焦點，若∠PF1Q=則雙曲線的離心率e等于（）A.B.C.D.7、已知直線（a-2）x+ay-1=0與直線2x+3y-5=0垂直，則a的值為（）A.-6B.6C.-D.8、P

點的直角坐標(鈭?1,3)

化成極坐標為(

)

A.(2,23婁脨)

B.(2,23婁脨)

C.(2,43婁脨)

D.(2,43婁脨)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設x,y滿足約束條件則z=2x-3y的最小值是10、在△ABC中，若．11、函數在區(qū)間上的最大值是。12、已知函數．若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數，則f(1)>0成立的概率是____．13、【題文】在如圖的程序框圖中，輸出的值為則，____.

14、【題文】關于函數有下列命題。

①由可得必是的整數倍；

②的表達式可改寫成

③的圖象關于點對稱；

④的圖象關于直線對稱．其中正確命題的序號為____．15、【題文】已知是等差數列，且則_________；16、【題文】根據統計資料，在小鎮(zhèn)當某件訊息發(fā)布后，小時之內聽到該訊息的人口是全鎮(zhèn)人口的﹪，其中是某個大于0的常數，今有某訊息，假設在發(fā)布后3小時之內已經有70﹪的人口聽到該訊息。又設最快要小時后，有99﹪的人口已聽到該訊息，則=小時。（保留一位小數）17、甲、乙兩人從6門課程中各選修3門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有______種．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)24、已知函數f（x）=x?ex，g（x）=-x2-2x+m．

（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；

（2）若f（x）與g（x）的圖象恰有兩個交點；求實數m的取值范圍．

25、【題文】（本小題滿分12分）在3.11日本大地震后對福島核電站的搶險過程中；海上自衛(wèi)隊準備用。

射擊的方法引爆從海上漂流過來的一個大型汽油罐，已知只有5發(fā)子彈；第一次命中只能使。

汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為求的分布列及（結果用分數表。

示）。26、已知a>0

求證：a2+1a2鈭?2鈮?a+1a鈭?2

．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵＞的反面是≤

即=或＜．

故選D．

【解析】【答案】分析：反證法是假設命題的結論不成立，即結論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．

2、D【分析】【解析】

試題分析：易知直線x=c，聯立消x得由|FM|=4|MN|得解得故選D

考點：本題考查了雙曲線的性質；離心率．

點評：由條件探求關于a,b,C的齊次方程是解決此類問題的常用方法，屬基礎題【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)得故選C

考點：本題考查了三角函數圖象的變換。

點評：解答三角函數的圖象變換的關鍵是要分析清楚平移或伸縮的單位和倍數，屬基礎題【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：由函數表達式可知對稱軸滿足即C，D都不滿足關系式，故錯誤.同理可得對稱點橫坐標滿足即當時，對稱點為故B正確，A不滿足關系式.

考點：三角函數的圖像和性質.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得程序框圖計算所以輸出的故選A.

考點：1.程序框圖.2.遞推的思想.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：由題意可知|F1F2|=2c，∵∠

∴

∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4；

整理得e4﹣6e2+1=0；

解得或（舍去）

故選C．

【分析】根據由題設條件可知|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．7、D【分析】解：∵直線（a-2）x+ay-1=0與直線2x+3y-5=0垂直；

∴-×=-1，解得a=．

故選：D．

利用兩條直線垂直與斜率的關系即可得出．

本題考查了兩條直線垂直與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：婁脩=(鈭?1)2+(3)2=2tan婁脠=鈭?3婁脠隆脢(婁脨2,婁脨)隆脿婁脠=2婁脨3

．

隆脿

點P

的極坐標為(2,2婁脨3)

．

故選：A

．

利用{tan胃=yx蟻=x2+y2

即可得出．

本題考查了直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：先作出約束條件的可行域,將目標函數轉化為在坐標系中作出函數的圖像,考慮到函數中的系數為負號,所以將函數的圖像在可行域范圍內向上平移,直到可行域的最上頂點A,并求出A點坐標將其代入目標函數即可求出的最小值(如下圖所示).考點：線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：已知，得所以得A=120°．考點：余弦定理．【解析】【答案】A=120°11、略

【分析】函數y在區(qū)間上的最大值為【解析】【答案】12、略

【分析】本題利用幾何概型求解即可．在a-o-b坐標系中，畫出f（1）＞0對應的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0；4]內表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．【解析】

f（1）=-1+a-b＞0，即a-b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=9/2，P=s△abcs△正方形=(9/2)/(4×4)=9/32．故答案為：9/32．【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】

試題分析：第一步：偶數，回到循環(huán)；第二步：奇數，回到循環(huán)；第三步：奇數，否，回到循環(huán)；第四步：奇數，成立，輸出代入原式：

考點：程序框圖的識別及應用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：對于①令由可得x1-x2必是的整數倍,故①錯誤；對于②故②正確；對于③令當k=0時，得到所以函數y=f(x)的圖像關于點(-0)對稱；故③正確；對于④令無論k取什么值，x都不等于-其實由3知道4是錯誤的．故應填入②③．

考點：三角函數的圖象與性質．【解析】【答案】②③15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11.517、略

【分析】解：根據題意，甲乙所選的課程有1門相同，有C61×C52×C32=180種情況．

故答案為180

先確定相同的1門；再各自選2門不同的課程，利用乘法原理可得結論．

本題考查組合公式的運用，解題時注意事件之間的關系，屬中檔題．【解析】180三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共18分)24、略

【分析】

（1）∵f（x）=x?ex；

∴f'（x）=ex+x?ex=ex（1+x）

令f'（x）=0；得x=-1

∵當x＜-1時；f'（x）＜0；當x＞-1時，f'（x）＞0

∴f（x）在（-∞；-1）上為減函數，在（-1，+∞）上為增函數．

（2）由（1）得[f（x）]min=f（-1）=-

∵二次函數g（x）=-x2-2x+m的圖象拋物線。

關于x=-1對稱且開口向下。

∴函數g（x）在（-∞；-1）上為增函數，在（-1，+∞）上為減函數。

由此可得[g（x）]max=g（-1）=m+1

∵當f（x）的最小值小于g（x）的最大值時；f（x）與g（x）的圖象恰有兩個交點；

∴m+1＞-得m＞-1-

由此可得實數m的取值范圍是（-1-+∞）．

【解析】【答案】（1）利用導數的運算法則，算出f'（x）=ex（1+x）；從而得到當x＜-1時，f'（x）＜0；當x＞-1時，f'（x）＞0．由此結合導數的正負與函數單調性的關系，即可得到函數f（x）的單調區(qū)間；

（2）由（1）得[f（x）]min=-．根據二次函數的圖象與性質，算出[g（x）]max=m+1，結合題意得不等式m+1＞-解之可得實數m的取值范圍．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

根據分析法的證明步驟；即可證明結論．

用分析法證明不等式，即證明不等式成立的充分條件成立．【解析】證明：要證a2+1a2鈭?2鈮?a+1a鈭?2

只要證明a2+1a2+2鈮?a+1a+2

．

隆脽a>0隆脿

只要證明(a2+1a2+2)2鈮?(a+1a+2)2

只要證明2a2+1a2鈮?2(a+1a)

只要證明a2+1a2鈮?2

顯然成立；

隆脿a2+1a2鈭?2鈮?a+1a鈭?2

．五、計算題(共2題，共16分)27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不